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  • 2021-05-26 发布

2020-2021学年高二物理:电学与力学规律的综合应用专题训练

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2020-2021 学年高二物理:电学与力学规律的综合应用专题训练 题组 1 有约束的带电粒子在电场中的运动(直杆或面约束) 1.如图所示,A、B、O、C 为在同一竖直平面内的四点,其中 A、B、O 沿同一竖直线,B、C 同在以 O 为圆 心的圆周(用虚线表示)上,沿 AC 方向固定有一光滑绝缘细杆 L,在 O 点固定放置一带负电的小球.现有 两个质量和电荷量都相同的带正电小球 a、b 均可视为点电荷(a、b 之间的库仑力忽略不计),先将 a 放在 细杆上,让其从 A 点由静止开始沿杆下滑,后使 b 从 A 点由静止开始沿竖直方向下落,则下列说法中正确 的是( ) A.从 A 点到 C 点,小球 a 做匀加速运动 B.小球 a 在 C 点的动能等于小球 b 在 B 点的动能 C.从 A 点到 C 点,小球 a 的机械能先增加后减少,但机械能与电势能之和不变 D.小球 a 从 A 点到 C 点电场力做的功大于小球 b 从 A 点到 B 点电场力做的功 【答案】C 【解析】从 A 到 C 小球 a 受到的作用力是变力,故不可能做匀加速运动,A 错;B 和 C 在同一个等势面上, 小球 a 和 b 在 B 和 C 点的电势能相等,故 B、D 错;电场力对小球 a 先做正功后做负功,故小球 a 的机械 能先增加后减少,小球 a 只有重力和电场力做功,机械能和电势能之和不变,故 C 正确. 2.(多选)如图所示,长为 L=0.5 m、倾角为 θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中,一带电 荷量为+q,质量为 m 的小球(可视为质点),以初速度 v0=2 m/s 恰能沿斜面匀速上滑,g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是( ) A.小球在 B 点的电势能大于在 A 点的电势能 B.水平匀强电场的电场强度为 C.若电场强度加倍,小球运动的加速度大小为 3 m/s2 D.若电场强度减半,小球运动到 B 点时的速度为初速度 v0 的一半 【答案】BD 【解析】在小球由 A 运动到 B 的过程中,重力做负功,电场力做正功,小球电势能减少,A 错;由动能定 理知 qELcosθ-mgLsinθ=0,所以水平匀强电场的电场强度为 ,B 对;电场强度加倍后,则有 q·2 Ecosθ -mgsinθ=ma,所以 a=6 m/s2,C 错;电场强度减半后,则有 mgsinθ-q cosθ=ma1,a1=3 m/s2,由 v -v2=2a1L 代入数值得 v=1 m/s,D 对. 3.(多选)如图所示,质量为 m 的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑,当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑 块受到的电场力小于重力),滑块的运动状态可能( ) A.仍为匀加速下滑,加速度比原来的小 B.仍为匀加速下滑,加速度比原来的大 C.变成匀减速下滑,加速度和原来一样大 D.仍为匀加速下滑,加速度和原来一样大 【答案】AB 【解析】设斜面倾角为 θ,滑块在开始下滑的过程中,mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得 a=gsinθ-μgcosθ>0, 故 sinθ>μcosθ.滑块可能带正电也可能带负电,当滑块带正电时,(mg+Eq)sinθ-μ(mg+Eq)cosθ=ma1, a1=g(sinθ-μcosθ)+ (sinθ-μcosθ),可推出加速度变大;当滑块带负电时,(mg-Eq)sinθ-μ(mg -Eq)cosθ=ma2,a2=g(sinθ-μcosθ)- (sinθ-μcosθ),可推出加速度变小,选项 A、B 正确. 4.(多选)如图所示,粗糙且绝缘的斜面体 ABC 在水平地面上始终静止.在斜面体 AB 边上靠近 B 点固定一 点电荷,从 A 点无初速度释放带负电且电荷量保持不变的小物块(视为质点),运动到 P 点时速度恰为零. 则小物块从 A 到 P 运动的过程( ) A.水平地面对斜面体没有静摩擦作用力 B.小物块的电势能一直增大 C.小物块所受到的合外力一直减小 D.小物块损失的机械能大于增加的电势能 【答案】BD 【解析】对整体受力分析可知,带电物块在沿斜面运动过程中,受到库仑力、重力、垂直斜面的支持力、 沿斜面向上的摩擦力,先做加速运动,后做减速运动,水平方向加速度大小先减小后增大,所以要受到地 面的摩擦力,摩擦力大小先减小后反向增大,故 A 错误;由运动可知,B 点电荷带负电,A 也带负电荷, 故 A 在下滑的过程中,库仑力做负功,故物块的电势能增大,故 B 正确;物块 A 先加速后减速,加速度大 小先减小后增大,故受到的合力先减小后增大,故 C 错误;由能量守恒可知带电物块损失的机械能大于它 增加的电势能,是因为克服摩擦力做了功,故 D 正确. 5.(多选)如图所示,离地 H 高处有一个质量为 m、带电量为+q 的物体处于电场强度随时间变化规律为 E =E0-kt(E0、k 均为大于零的常数,电场水平向左为正方向)的电场中,物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦 因数为 μ,已知 μqE00.8 m 故不存在某一 H 值,使物体沿着轨道 AB 经过最低点 B 后,停在距离 B 点 0.8 m 处. (3)在斜面上距离 D 点 m 范围内(如图 PD 之间区域) 在水平面上距离 D 点 0.2 m 范围内(如图 DQ 之间区域) 14.一长为 L 的细线,上端固定,下端拴一质量为 m、带电荷量为 q 的小球,处于如图所示的水平向右的匀 强电场中.开始时,将线与小球拉成水平,小球静止在 A 点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过 60°角时,小球到达 B 点速度恰好为零.试求: (1)A、B 两点的电势差 UAB; (2)匀强电场的场强大小; (3)小球到达 B 点时,细线对小球的拉力大小. 【答案】(1)- (2) (3) mg 【解析】(1)小球由 A 到 B 过程中,由动能定理得 mgLsin 60°+qUAB=0 所以 UAB=- (2)E= = (3)小球在 AB 间摆动,由对称性知,B 处细线拉力与 A 处细线拉力相等,而在 A 处,由水平方向平衡有 FTA=qE= mg 所以 FTB=FTA= mg 或在 B 处,沿细线方向合力为零,有 FTB=qEcos60°+mgcos 30°= mg 题组 3 无约束的带电粒子在电场中的运动(计重力) 15.如图所示,不带电的金属球 A 固定在绝缘底座上,它的正上方有一点 B,该处有带电液滴不断地自静止 开始落下,液滴到达 A 球后将电荷量全部传给 A 球,设前一液滴到达 A 球后,后一液滴才开始下落,不计 空气阻力和下落液滴之间的影响,则下列叙述中正确的是( ) A.第一滴液滴做自由落体运动,以后液滴做变加速运动,都能到达 A 球 B.当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时,开始做匀速运动 C.所有液滴下落过程所能达到的最大动能不相等 D.所有液滴下落过程中电场力做功相等 【答案】C 【解析】第一滴液滴下落时,只受重力,所以做自由落体运动,以后的液滴在下落过程中,将受电场力作 用,且在靠近 A 的过程中电场力变大,所以做变加速运动,当 A 电荷量较大时,使得液滴所受的电场力大 于重力时,液滴有可能不能到达 A 球,所以 A 错误;当液滴下落到重力与电场力大小相等的位置时,液滴 向下运动速度最大,再向下运动重力将小于电场力,所以不会做匀速运动,故 B 错误;每滴液滴在下落过 程中 A 所带的电荷量不同,故下落液滴动能最大的位置不同,此时合外力做功不同,最大动能不相等,所 以 C 正确;每滴液滴在下落过程中 A 所带的电荷量不同,液滴所受的电场力不同,电场力做功不同,所以 D 错误. 16.如图所示,质量为 m、电荷量为+q 的小球从距地面一定高度的 O 点,以初速度 v0 沿着水平方向抛出, 已知在小球运动的区域里,存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场,如果测得小球落地时的速度 方向恰好是竖直向下的,且已知小球飞行的水平距离为 L,求: (1)电场强度 E 为多大? (2)小球落地点 A 与抛出点 O 之间的电势差为多大? (3)小球落地时的动能为多大? 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)分析水平方向的分运动有: v =2aL= ,所以 E= . (2)A 与 O 之间的电势差 UAO=E·L= . (3)设小球落地时的动能为 EkA,空中飞行的时间为 t,分析水平方向和竖直方向的分运动有: v0= ·t,vA=gt,EkA= mv 解得:EkA= . 17.如图所示,水平放置的平行板电容器的两极板 M、N,接上直流电源.上极板 M 的中央有一小孔 A,在 A 的正上方 h=20 cm 处的 B 点,有一小油滴自由落下.已知小油滴的电量 Q=-3.5×10-14C,质量 m=3.0×10 -9kg.当小油滴即将落到下极板时,速度恰为零.(不计空气阻力,g=10 m/s2,L=15 cm)求: (1)两极板间的电场强度 E; (2)两极板间的电势差 U; (3)设平行板电容器的电容 C=4.0×10-12F,则该电容器带电量 Q 是多少? 【答案】(1) 2.0×106V/m 方向竖直向下 (2)3.0×105V (3)1.2×10-6C 【解析】由动能定理 W=ΔEk 得 mg(h+L)=|Q|U,U= 代入数据 U= V=3.0×105V E= = V/m=2.0×106V/m Q=CU=4.0×10-12×3.0×105C=1.2×10-6C 18.如图所示,一根长为 L=1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为 E=1.0×105N/C、与水 平方向成 θ=30°角的斜向上的匀强电场中,杆的下端 M 固定一个带电小球 A,带电荷量为 Q=+4.5×10-6C; 另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动,带电荷量为 q=+1.0×10-6C,质量为 m=1.0×10-2kg.现将小球 B 从 杆的 N 端由静止释放,小球 B 开始运动.(静电力常量 k=9.0×109N·m2/C2,g=10 m/s2) (1)求小球 B 开始运动时的加速度 a 的大小; (2)当小球 B 的速度最大时,求小球距 M 端的高度 h1; (3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h2=0.61 m 时,速度 v=1.0 m/s,求此过程中小球 B 电势能 的改变量 ΔEp. 【答案】(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10-2J 【解析】(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆的方向运动,由牛顿第二定律 得 mg- -qEsinθ=ma 解得 a=3.2 m/s2 (2)小球 B 速度最大时受到的合力为零,即 +qEsinθ=mg 代入数据得 h1=0.9 m (3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过程中,设重力做功为 W1,电场力做功为 W2,库仑力做功为 W3, 则根据动能定理得 W1+W2+W3= mv2 W1=mg(L-h2) 又由功能关系知 ΔEp=|W2+W3| 代入数据得 ΔEp=8.4×10-2J 题组 4 有约束的带电粒子在电场中的运动(不计重力) 19.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由 电场区域的一端 M 射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端 N 射出,由此可知( ) A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等 B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等 C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速率一定相等 D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等 【答案】BC 【解析】由题图可知粒子在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力 qE=m 得 r= ,r、E 为定值, 若 q 相等,则 mv2 一定相等;若 相等,则速率 v 一定相等,故 B、C 正确. 20.(多选)高速粒子轰击荧光屏可致其发光.如图,在竖直放置的铅屏 A 的右表面上贴着 β 射线放射源 P, 放射出 β 粒子(实质是电子)的速度大小为 v0.足够大的荧光屏 M 与铅屏 A 平行放置,相距 d,其间有水平 向左的匀强电场,电场强度大小为 E.已知电子电荷量为-e,质量为 m.不考虑相对论效应,则( ) A.垂直射到荧光屏 M 上的电子速度大小为 B.到达荧光屏离 P 最远的电子运动时间为 C.荧光屏上发光半径为 D.到达荧光屏的电子电势能减少了 eEd 【答案】ABD 【解析】电子从 A 到 M 的运动过程,电场力做正功,根据动能定理得 eEd= mv2- mv ,解得垂直射到荧 光屏 M 上的电子速度大小为 v= ,故选项 A 正确;电子的运动方向是任意的,当电子沿平行于 A 板的方向运动时到达荧光屏距 A 板的距离最远,此时电子做类平抛运动,沿电场线方向:d= at2,a= , 解得时间 t= ,故 B 选项正确;上述电子在垂直于电场线方向运动的距离就是荧光屏上的发光半径: r=v0t=v0 ,故 C 选项错误;电子到达荧光屏的过程中,电场力做正功 eEd,根据功能关系可知,电 场力做正功电势能减少,减少量为 eEd,故 D 选项正确. 21.如图所示,两平行金属板 A、B 长为 L=8 cm,两板间距离 d=8 cm,A 板比 B 板电势高 300 V,一带正 电的粒子电荷量为 q=1.0×10-10C,质量为 m=1.0×10-20kg,沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场,初速 度 v0=2.0×106m/s,粒子飞出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域,然后进入固定在 O 点的点电荷 Q 形成的电场区域(设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响).已知两界面 MN、PS 相距为 12 cm, D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点,O 点在中心线上,距离界面 PS 为 9 cm,粒子穿过界面 PS 做匀速圆周运 动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上.(静电力常量 k=9.0×109N·m2/C2,粒子的重力不计) (1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离多远?到达 PS 界面时离 D 点多远? (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹. (3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小. 【答案】(1)3 cm 12 cm (2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)负电 1.04×10-8C 【解析】(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离(侧向位移): y= at2 a= = L=v0t 则 y= at2= ·( )2=0.03 m=3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与PS交于H,设 H到中心线的距离为Y,则有http://www.ntce.cn/ = ,解得 Y=4y=12 cm (2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达 H 点时,其水平速度 vx=v0=2.0×106m/s 竖直速度 vy=at=1.5×106m/s 则 v 合=2.5×106m/s 该粒子在穿过界面 PS 后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动,所以 Q 带负电 根据几何关系可知半径 r=15 cm k =m 解得 Q≈1.04×10-8C 22.如图所示,A、B 为两块平行金属板,A 板带正电、B 板带负电.两板之间存在着匀强电场,两板间距为 d、 电势差为 U,在 B 板上开有两个间距为 L 的小孔.C、D 为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近 B 板的 O′ 处,C 带正电、D 带负电.两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着 B 板上的小孔,两板间的电场强度 可认为大小处处相等,方向都指向 O′.半圆形金属板两端与 B 板的间隙可忽略不计.现从正对 B 板小孔紧靠 A 板的 O 处由静止释放一个质量为 m、电量为 q 的带正电微粒(微粒的重力不计),求: (1)微粒穿过 B 板小孔时的速度多大; (2)为了使微粒能在 CD 板间运动而不碰板,CD 板间的电场强度大小应满足什么条件; (3)从释放微粒开始,经过多长时间微粒第一次通过半圆形金属板间的最低点 P 点? 【答案】(1) (2)E= (3)(2d+ ) 【解析】(1)设微粒穿过 B 板小孔时的速度为 v,根据动能定理,有 qU= mv2① 解得 v= (2)微粒进入半圆形金属板后,电场力提供向心力,有 qE=m = ② 联立①②,得 E= (3)微粒从释放开始经 t1 射入 B 板的小孔,则 t1= = =2d 设微粒在半圆形金属板间运动经过 t2 第一次到达最低点 P 点,则 t2= = 所以从释放微粒开始,经过 t1+t2=(2d+ ) 微粒第一次到达 P 点.