专题10-5+导体切割磁感线产生感应电动势的计算-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 12页

专题10.5+导体切割磁感线产生感应电动势的计算 课前预习 ● 自我检测 ‎1. 一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势描述错误的是(　　)‎ A．一定为0.1 V B．可能为零 C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V ‎【答案】　A ‎【解析】　当公式E＝BLvsinθ中B，l，v互相垂直时，导体切割磁感线运动的感应电动势最大，Em＝BLv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，所以描述错误的只有A.‎ ‎2. 一根弯成直角的导线放在B＝0.4 T的匀强磁场中，如图所示，ab＝30 cm，bc＝40 cm，当导线以5 m/s的速度做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为(　　)‎ A．1.4 V B．1.0 V C．0.8 V D．0.6 V ‎【答案】　B ‎3．如图所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，a与O的距离很近，可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于(　　)‎ A．2BL2ω B．4BL2ω C．6BL2ω D．8BL2ω ‎【答案】　D ‎【解析】　导体棒ab切割磁感线的总长度为4L，切割磁感线的平均速度v＝ωl＝2Lω，由E＝Blv知，E＝B·4L·2Lω＝8BL2ω，则Uab＝E＝8BL2ω，选项D正确。‎ ‎4．鸽子体内的电阻大约为103 Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10－4 T，鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为(　　)‎ A．30 mV B．3 mV C．0.3 mV D．0.03 mV ‎【答案】　C ‎【解析】　鸽子两翅展开可达30 cm，所以E＝BLv＝0.3 mV，选项C正确。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一 电磁感应中的导体平动动切割磁感线问题 ‎【典例1】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。‎ ‎(1)求感应电动势E和感应电流I；‎ ‎(2)求在0.1 s时间内，拉力的大小；‎ ‎(3)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。‎ ‎【答案】　(1)2 V　2 A　(2)0.8 N　(3)1 V ‎【反思总结】‎ 理解E＝Blv的“五性”‎ ‎(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直．‎ ‎(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．‎ ‎(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Blv.‎ ‎(4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎　 ‎ ‎(5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)‎ A．感应电流方向始终沿顺时针方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值＝πBav ‎【答案】　CD 考点二 电磁感应中的导体转动切割磁感线问题 ‎【典例2】如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)‎ A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a ‎【答案】　C ‎【解析】　金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流。金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Bl＝－Bl＝－Bl2ω。由以上分析可知选项C正确。‎ ‎【反思总结】‎ ‎1. 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。‎ 方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。‎ 所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。‎ 方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，‎ 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt。‎ 变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt，‎ 所以E＝n＝Bl2ω，其中n＝1。‎ ‎2. 电磁感应现象中电势高低的判断 把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎ 2. 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)(　　)‎ A．I＝，由c到d B．I＝，由d到c C．I＝，由c到d D．I＝，由d到c ‎【答案】　D ‎【解析】　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝，由右手定则可知，其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。‎ ‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1.(多选) 如图所示为地磁场磁感线的示意图,在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航,机翼保持水平,飞行高度保持不变。由于地磁场的作用,金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1,右方机翼末端处的电势为φ2,则(　　)‎ A.若飞机从西往东飞,φ1比φ2高 B.若飞机从东往西飞,φ2比φ1高 C.若飞机从南往北飞,φ1比φ2高 D.若飞机从北往南飞,φ2比φ1高 ‎【答案】:AC ‎2. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)‎ A.越来越大 B.越来越小 C.保持不变 D.无法判断 ‎【答案】 C ‎【解析】 棒ab水平抛出后,其速度越来越大,但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势,故E=Blv0保持不变。‎ ‎3．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端间的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过金属环平面，在金属环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴金属环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时UAB大小为(　　)‎ A. B. C. D．Bav ‎【答案】　A ‎4. 如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB为R，且OBA三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为(　　)‎ A.BωR2 B．2BωR2‎ C．4BωR2 D．6BωR2‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　设经过t，磁通量的变化量 ΔΦ＝BΔS＝B(3R)2－BR2＝4BωtR2.‎ 由法拉第电磁感应定律，得 UAB＝＝＝4BωR2.‎ ‎5．(多选) 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】AB 综合应用 ‎6. 法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图所示，紫铜做的圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与两竖直导轨、电阻连接起来形成回路，一金属圆环L(不能转动)用细线悬挂在绝缘棒ab上，转动摇柄，使圆盘沿逆时针方向做ω增大的加速转动，导轨和铜盘电阻不计，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．回路中电流由b经电阻R流向a B．回路中电流由a经电阻R流向b C．圆环L有收缩的趋势 D．圆环L有扩张的趋势 ‎【答案】AC.‎ ‎【解析】 令圆盘半径为r，由法拉第电磁感应定律知铜盘转动产生的感应电动势为E＝Bωr2，通过回路中的电流I＝＝，由右手定则知电流由b经电阻R流向a，A正确，B错误；随着ω的增大，E、I增大，圆环中竖直向下的磁通量增加，由楞次定律知圆环将有收缩的趋势，C正确，D错误．‎ ‎7．(多选) 如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．C点电势一定高于D点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C．电流表中的电流方向为由a到b D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 ‎【答案】BD　‎ ‎8. (多选) 如图所示,阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a'b'位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中(　　)‎ A.回路电流I1∶I2=1∶2‎ B.产生的热量Q1∶Q2=1∶2‎ C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶2‎ D.外力的功率P1∶P2=1∶2‎ ‎【答案】 AB ‎【解析】 感应电动势为BLv,感应电流I=,大小与速度成正比,产生的热量Q=I2Rt=v,B、L、L'、R是一样的,两次产生的热量比等于运动速度比,选项A、B正确;通过任一截面的电荷量q=It=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为1∶1,选项C错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率P=Fv=BIL·v=,其中B、L、R大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为1∶4,选项D错误。‎ ‎9．如图所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B，导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在Δt时间内，ab向右以速度v匀速滑过距离d，则(　　)‎ A．因右边面积减少ld，左边面积增大ld，则ΔΦ＝B·2ld，E＝ B．因右边面积减少ld，左边面积增大ld，两边抵消，ΔΦ＝0，E＝0‎ C．ΔΦ＝Bld，所以E＝ D．导体棒ab切割磁感线，E＝Blv ‎【答案】　CD ‎10．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则下列说法正确的是(　　)‎ A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ＝ 时，杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，杆受的安培力大小为 D．θ＝ 时，杆受的安培力大小为 ‎【答案】 AD ‎【解析】开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确；θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项错误；由L＝2acos θ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acos θ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，故C项错误；θ＝时F＝，故D项正确．‎ 拔高专练 ‎11．(多选)如图所示，水平放置的粗糙U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是(　　)‎ A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv B．此时AC两端电压为UAC＝ C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2‎ D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝ ‎【答案】BD ‎12. 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图10所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)第5 s末，回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？‎ ‎【答案】　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N ‎(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，‎ 即F＝BIl＋ma＝0.164 N。‎ ‎ ‎