高中物理人教版必修一导学案：第二章第二节+匀变速直线运动的速度与时间的关系 4页

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 课堂合作探究 问题导学 一、匀变速直线运动 活动与探究 1 1．什么样的运动是匀变速直线运动？匀变速直线运动有什么特点？匀加速直线运动和 匀减速直线运动的 a 与 v 有什么关系？ 2．如图所示的 v－t 图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的 加速度又有什么特点？ 3．2011 年 11 月 20 日，在英国伯明翰举行的世界蹦床锦标赛结束了第三日争夺，中国 选手连夺三冠。如图所示是一运动员某次蹦床跳起后的 v－t 图象，结合你的体会和经历， 分析下列问题。 （1）他跳起时的速度是多大？ （2）哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？ （3）从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程的速度方向为 正方向？ （4）他所做的运动是匀变速运动吗？若是，求其加速度。 迁移与应用 1 下列图象能表示匀变速运动的是（ ） （1）对匀变速直线运动的理解 运动名称 匀变速直线运动 分类 匀加速直线运动 匀减速直线运动 特征[来源:学科网][来源:Z,xx,k.Com] 轨迹——直线[来源:Z|xx|k.Com] 轨迹——直线 加速度——不变 加速度——不变 速度——均匀增加 速度——均匀减小 如果一个物体做加速运动（即加速度与速度方向相同），加速度由大变小说明在单位时 间内速度增加量比前一时间少了，但速度仍在增加 ，故加速度减小时速度不一定减小。同 理，若物体做减速运动，不论加速度增大还是减小，速度一定是减小的。 （2）匀变速直线运动的 v－t 图象是一条倾斜的直线。如图（a）和（b）所示为不同类 型的匀变速运动的速度图象。 初速为零的匀加速直线运动的 v－t 图象是过原点的倾斜直线，如图（c）所示。 图象的作用： ①直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律。图（a）为匀加速运动，图（b）为匀减 速运动。 ②可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0。 ③可求出速度 的变化率。图（a）表示速度每秒增加 0.5 m/s，图（b）表示速度每秒减 小 1 m/s。 二、速度与时间的关系式 活动与探究 2 1．试根据匀变速直线运动的特点，分别通过 v－t 图象和加速度的定义式推导出速度 v 和时间 t 关系的数学表达式。 2．分析公式 v＝v0＋at 中各符号的含义分别是什么？公式 v＝v0＋at 是矢量式还是标量 式？公式中的 v0、v、a 是矢量还是标量？ 3．应用公式 v＝v0＋at 时首先需要选取正方向。正方向一般如何选取？选取正方向后 式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运动？什么情况下物体做减速运动？ 迁移与应用 2 一质点从静止开始以 1 m/s2 的加速度做匀加速运动，经 5 s 后做匀速运动，最后 2 s 的 时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动时加速度多大？ （1）速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0 是计时开 始时的瞬时速度，v 是经时间 t 后的瞬时速度。 （2）速度公式中 v0、v、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以 v0 的方向 为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方 向的规定加以说明，若经计算后 v＞0，说明末速度与初速度同向；若 a＜0，表示加速度与 v0 同向。 （3）利用 v＝v0＋at 计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度 a 已知，则代入公 式计算时 a 应取负数，如 v0＝10 m/s，以 2 m/s2 的加速度做减速运动，则 2 s 后的瞬时速度 v＝（10－2×2） m/s＝6 m/s。 当堂检测 1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ） A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的 at 图象是一条倾斜的直线 D．匀变速直线运动的 v－t 图象是一条倾斜的直线 2．质点做匀加速直线运动，初速度为 v0＝2 m/s，加速度为 a＝0.1 m/s2，则（ ） A．质点第 4 s 末的速度为 2.4 m/s B．每经过 2 s 时间，物体速度就增大 2.2 m/s C．质点的速度一直增大 D．质点的速度随时间均匀增大 3．如图是某物体运动的 v－t 图象，下列说法正确的是（ ） A．该物体的加速度一直不变 B．3 s 末物体加速度开始改变 C．0～8 s 物体一直做匀减速运动 D．t＝0 时和 t＝6 s 时物体的速率相等 4．一辆赛车正以 6 m/s 的速度行驶，如果它获得了 2 m/s2 的加速度而做匀加速直线运 动，当速度增加到 20 m/s，经历的时间是______；开始加速 10 s 后，它的瞬时速度大小是 ______。 5．在绿茵场上，一 个足球以 10 m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，使足球 以 20 m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为 0.1 s，求足球获得加速度的 大小和方向。 答案： 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：沿着一条直线且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动，其 特点为任意相等时间内Δv 相等，速度均匀变化，即Δv Δt ＝常量。 匀加速直线运动时，a 与 v 同向；匀减速直线运动时 a 与 v 反向。 2．答案：图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化，即物体做匀速 直线运动。做匀速直线运动的物体，Δv＝0，Δv Δt ＝0，所以加速度为零。 3．答案：（1）由图可知，他跳起时的速度为 v0。 （2）0～t1 时间内速度方向与 v0 方向相同，是上升的。t1～t2 时间内，速度方向与 v0 方 向相反，是下降的。 （3）选上升过程的速度方向为正方向。 （4）由于加速度不变，所以是匀变速运动，其加速度 a＝Δv Δt ＝0－v0 t1 ＝－v0 t1 。 迁移与应用 1：AC 解析：v－t 图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀 变速直线运动，A 正确。x－t 图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动， B 错误。a－t 图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，C 正 确。D 选项中的 v－t 图象表明物体做加速度变化的变速直线运动，D 错误。 活动与探究 2：1．答案：图象推导： 由图可知末速度大小由初速度 v0 和 t 时间内增加的部分 a t 组成，故 v＝v0＋at。 加速度定义式推导： 由 a＝Δv t ＝v－v0 t 得：v＝v0＋at。 2．答案：（1）v0、v 分别表示物体的初、末速度，a 为物体的加速度，且 a 为恒量； （2）公式 v＝v0＋at 是矢量式； （3）公式中的 v0、v、a 为矢量。 3．答案：（1）一般取 v0 的方向为正方向； （2）选取 v0 的方向为正方向后，a、v 与 v0 的方向相同时取正值，与 v0 的方向相反时 取负值。 （3）a 与 v0 同向时物体做匀加速直线运动。 （4）a 与 v0 方向相反时物体做匀减速直线运动。 迁移与应用 2：答案：5 m/s －2.5 m/s2 解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示，AB 段为加速阶段， BC 段为匀速阶段，CD 段为减速阶段。 则匀速运动的速度即为加速阶段的末速度 vB。以初速度方向为正方向，则 vB＝v0＋at＝0＋1×5 m/s＝5 m/s 而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即 vB＝vC＝5 m/s 而末速度 vD＝0，由 vD＝vC＋at 得 a＝vD－vC t ＝0－5 2 m/s2＝－2.5 m/s2 负号表示 a 与初速度 v0 的方向相反。 【当堂检测】 1．D 2．ACD 3．AD 4．答案：7 s 26 m/s 5．答案：300 m/s2 方向向西