高中物理数学物理法模拟试题及解析 19页

高中物理数学物理法模拟试题及解析 一、数学物理法 1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧 AED的半径为 R、圆心为 O，BD⊥AB，半径 OE⊥AB。两细束平行的相同色光 1、2 与 AB 面成 θ=37°角分别从 F、O 点斜射向 AB 面，光 线 1 经 AB 面折射的光线恰好通过 E 点。已知 OF= 3 4 R，OB= 3 8 R，取 sin37 0.6 ， cos 37 0.8 。求： (1)透明柱体对该色光的折射率 n； (2)光线 2 从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程 x。 【答案】 (1) 4 3 ； (2) 5 4 R 【解析】 【分析】 【详解】 (1)光路图如图： 根据折射定律 sin(90 ) sin n 根据几何关系 3tan 4 OF OE 解得 37 4 3 n (2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为 C ，则 1 3sin 4 C n 由于 sin sin(90 ) sin 53 0.8 sina C 光线 2 射到 BD 面时发生全反射，根据几何关系 3 tan 8 2 REH OE OH R R 可见光线 2 射到 BD 面时发生全反射后恰好从 E 点射出柱体，有 sinOB OG 根据对称性有 2x OG 解得 5 4 x R 2．如图所示， ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中 AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°， ∠BAE=45 °，∠DCB=60 °，一束单色细光束从 AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中 ab 所 示， ab 与 AD 面的夹角 α=60°．已知玻璃的折射率 n=1.5，求：（结果可用反三角函数表 示） （1）这束入射光线的入射角多大？ （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角． 【答案】（ 1）这束入射光线的入射角为 48.6 °； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为 48.6 ° 【解析】 试题分析：（ 1）设光在 AD 面的入射角、折射角分别为 i、r，其中 r=30°， 根据 n= ，得： sini=nsinr=1.5 × sin30 °=0.75 故 i=arcsin0.75=48.6 ° （2）光路如图所示： ab 光线在 AB 面的入射角为 45°，设玻璃的临界角为 C，则： sinC= = =0.67 sin45 °＞0.67，因此光线 ab 在 AB 面会发生全反射 光线在 CD 面的入射角 r ′=r=30° 根据 n= ，光线在 CD 面的出射光线与法线的夹角： i ′ ="i=arcsin" 0.75=48.6 ° 3．在地面上方某一点分别以 和 的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质 点），第二个小球抛出后经过 时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点 以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变 值，试求 （1）若 ， 的最大值 （2）若 ， 的最大值 【答案】（ 1） （2） 2 2 2 12 v vvt g g 【解析】 试题分析：（ 1）若 ， 取最大值时，应该在抛出点处相遇 ，则 最大值 （2）若 ， 取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇 ， 解得 ，分析可知 ，所以舍去 最大值 2 2 2 12 v vvt g g 考点：考查了匀变速直线运动规律的应用 【名师点睛】本题的解题是判断并确定出 △t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值 分析． 4．如图所示，在 x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为 E的匀强电场，在 x>0 的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从 x 轴上坐标为（ -2l，0） 的 A 点以速度 v0 沿 x 轴正方向进入电场，从 y 轴上坐标为（ 0，l）的 B 点进入磁场，带电 粒子在 x>0 的区域内运动一段圆弧后，从 y 轴上的 C点（未画出）离开磁场。已知磁场的 磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子的比荷； (2)C点的坐标。 【答案】 (1) 2 0 2 vq m lE ；(2)（0，-3t ） 【解析】 【详解】 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动， x 轴方向 02l v t y 轴方向 21 2 qEl t m 联立解得 2 0 2 vq m lE (2)设带电粒子经过 B 点时的速度方向与水平方向成 θ角 0 0 tan 1y qE tv m v v 解得 45 则带电粒子经过 B 点时的速度 02v v 由洛伦兹力提供向心力得 2mvqvB r 解得 2 2mvr l qB 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何知识可知弦 BC的长度 2 4L r l 4 3l l l 故 C 点的坐标为（ 0，-3t）。 5．［选修模块 3-5］如图所示，玻璃砖的折射率 2 3 n ，一细光束从玻璃砖左端以入射 角 i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度 v 及入射角 i． (已知光在真空中传播速度 c=3.0 ×108 m/s，计算结果可用三角函数表示 )． 【答案】 83 3 10 / 2 v m s ； 3sin 3 i 【解析】 【分析】 【详解】 根据 cn v ， 83 3 10 / 2 v m s 全反射条件 1sin C n ，解得 C=600，r=300， 根据 sin sin in r ， 3sin 3 i 6．如图所示，在 xoy 平面内 y 轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 磁场方向垂直纸面向外；分成 I 和 II 两个区域， I 区域的宽度为 d，右侧磁场 II 区域还存在 平行于 xoy 平面的匀强电场，场强大小为 E＝ 2 2 B qd m ，电场方向沿 y 轴正方向。坐标原点 O 有一粒子源，在 xoy 平面向各个方向发射质量为 m，电量为 q 的正电荷，粒子的速率均为 v＝ qBd m 。进入 II 区域时，只有速度方向平行于 x 轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。 不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)某粒子从 O 运动到 O'的时间； (2)在 I 区域内有粒子经过区域的面积； (3)粒子在 II 区域运动，当第一次速度为零时所处的 y 轴坐标。 【答案】 (1) π 3 m qB ；(2) 2 21 π2 d d ；(3)0 【解析】 【详解】 (1)根据洛伦兹力提供向心力可得 2vBqv m R 则轨迹半径为 mvR d qB 粒子从 O 运动到 O 的运动的示意图如图所示： 粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为 60 周期为 2 2R mT v Bq 所以运动时间为 6 3 T mt qB (2)根据旋转圆的方法得到粒子在 I 区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图 中斜线部分面积的大小： 根据图中几何关系可得面积为 2 21 2 S d d (3)粒子垂直于边界进入 II 区后，受到的洛伦兹力为 2 2q B dqvB m 在 II 区受到的电场力为 2 2 2 q B dqE m 由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿 y 方向的位移为 y ，由动 能定理得 210 2 qEy mv 解得 21 2 mvy d qE 所以 第一次速度为零时所处的 y 轴坐标为 0。 7．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起 点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直半圆轨道，并通过 半圆轨道的最高点 C，才算完成比赛． B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道 相切于 B 点．已知赛车质量 m=0.5kg，通电后以额定功率 P=2W 工作，进入竖直圆轨道前 受到的阻力恒为 Ff =0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计， L=10.00m ，R=0.40m，（ g 取 10m/s 2）．求： （1）要使赛车能通过 C 点完成比赛，通过 C点的速度至少多大？ （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的 B 点对轨道的压力多大 （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间 t？ （4）若电动机工作时间为 t0=5s，当 R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，水平距离最大是多少？ 【答案】 （1）2m/s （2） 2 5 /m s ，30N（3）t=4.5s（4）R =0.3m，1.2m 【解析】 【分析】 赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过 C点的最小速 度．根据机械能守恒定律求出赛车在 B 点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道 的压力．对 A 到 B 过程运用动能定理，求出电动机从 A 到 B 至少工作的时间．根据动能定 理求出赛车到达最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移，通过数学知识求出水 平位移的最大值． 【详解】 （1）当赛车恰好过 C点时在 B 点对轨道压力最小，赛车在 B 点对有： 2 Cvmg m R 解得： 10 0.4m/s 2m/sCv gR ...① （2）对赛车从 B 到 C 由机械能守恒得： 2 21 1 2 2 2B Cmv mv mg R ⋯② 赛车在 B 处，由牛顿第二定律可得： 2 N BvF mg m R ⋯③ 由①②③得 : 5 2 5m/sBv gR N 6 30NF mg 由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于 30N； （3）对赛车从 A 到 B 由动能定理得： 21 0 2f BPt F L mv 解得 : 4.5st （4）对赛车从 A 到 C由动能定理得： 2 0 0 12 ' 2fPt F L mg R mv ， 赛车飞出 C 后有 : 212 ' 2 R gt 0x v t 解得 : 2 316( ' ') 5 x R R ， 所以当 ' 0.3mR 时， x 最大： max 1.2mx 答：（ 1）要使赛车能通过 C点完成比赛，通过 C点的速度至少为 2m/s ； （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的 B 点对轨道的压力等于 30N； （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作 4.5st ； （4）若电动机工作时间为 t0=5s，当 R为 0.3m 时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，最大水平距离 max 1.2mx ． 8．如图所示，一半径为 R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置， O 为横截 面的圆心，该柱体的 BO 面涂有反光物质，一束光竖直向下从 A 点射向柱体的 BD 面，入射 角 i=45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的 D 点射出。已知光在真空中的速度 为 c=3.00×108m/s，sin37.5 °=0.608，sin 45 °=0.707，sin 15 °=0.259，sin22.5 °=0.383，试求： （结果保留 3 位有效数字） (1)透明柱体的折射率； (2)光在该柱体的传播时间 t 。 【答案】 (1)1.16；(2) 91.84 10 s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)如图所示： 根据反射成像的对称性，可知 45 60 105AOD 折射角为 180 105 37.5 2 r 由折射定律得 sin sin in r 代入数据解得 sin 45 1.16 sin 37.5 n (2)根据折射定律可得 cv n 光在该柱体的传播 2 cosx R r 光在该柱体的传播时间 2 cosx nR rt v c 代入数据得 91.84 10 st 9．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车 从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B点进入半径为 R 的光滑竖直半圆轨道，并 通过半圆轨道的最高点 C，才算完成比赛。 B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆 轨道相切于 B 点。已知赛车质量 m＝0.5kg，通电后以额定功率 P＝2W 工作，进入竖直圆 轨道前受到的阻力恒为 Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计， L＝10.00m，R＝ 0.32m，（ g 取 10m/s 2）。求： （1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的 C点速度至少多大？ （2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道 B 点对轨道的压力至少多大？ （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？ （4）若电动机工作时间为 t0＝5s，当 R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，水平距离最大是多少？ 【答案】（ 1） 4 5 m/s 5 （2）30N（ 3）2s（ 4）0.3m ；1.2m 【解析】 【分析】 【详解】 （1）当赛车恰好过 C点时，赛车在 C 点有： 2 Cvmg m R 解得： C 4 5 m/s 5 v gR （2）对赛车从 B 到 C 由机械能守恒定律得： 2 2 B C 1 1 2 2 2 mv mv mg R 赛车在 B 处由牛顿第二定律得： 2 B N vF mg m R 解得： vB=4m/s，F=30N 由牛顿第三定律可知，赛车在 B 点对轨道的压力至少为 F′=F=30N （3）对赛车从 A 到 B 由动能定理得： 2 f B 1 0 2 Pt F L mv 解得： t=4s （4）对赛车从 A 到 C由动能定理得： 2 0 f 0 12 2 Pt F L mg R mv 赛车飞出 C 后有： 2 0 12 , 2 R gt x v t 解得： 2 316 5 x R R 所以当 R=0.3m 时 x 最大 xmax=1.2m 10． 如图所示，一质量为 M，半径为 R 的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒 下，也不能沿水平面滑动）．一质量为 m 的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆 环以近于 0 的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表 示）可使得半圆圈右端 A 点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条 件？（结果可用三角函数表达） 【答案】小圆环下滑至与竖直成 角，在 3m M 的条件下有解， 1 3cos 1 1 3 M m ． 【解析】 【分析】 【详解】 设小圆环下滑至与竖直成 角时，半圆圈右端 A 点与水平面间的压力为零，由机械能守恒 定律可得 21cos 2 mgR mgR mv ． 由牛顿第二定律可得 2 cos mvmg N R ． 由此得 1 1cos cos 2 2 mgR mgR mgR NR ， 即 (2 3cos )N mg ． 对半圆圈有 cosMgR NR ， 由此解得 32 2 1 cos 6 Mm m m m ． 显然，在 3m M 的条件下有解，考虑到余弦函数的特点，其大小为 1 3cos 1 1 3 M m ． 11．如图所示， O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一个半径为 R的四分之一光滑 圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点 A 从静止滚下，并从 B 点水平抛出，试求： （1）小球落地点到 O 点的水平距离 . （2）要使这一距离最大，应满足什么条件 ?最大距离为多少 ? 【答案】（ 1） 2 ( )R H R （2）R= ，smax=H 【解析】 试题分析：（ 1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即 只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 v0. 根据机械能守恒定律得 mgR= 设水平距离为 s，根据平抛运动规律可得 s= . （2）因 H 为定值，则当 R=H-R，即 R= 时， s 最大， 最大水平距离为 smax= =H 考点：圆周运动、平抛运动 点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出 相关物理量． 12． 一滑雪者和雪橇的总质量为 50kgm ，沿足够长的斜坡向下滑动，斜坡倾角 37 ，雪橇与斜坡之间的动摩擦因数为 0.25 ，滑雪者所受的空气阻力与速度大小 的比值为常量 k（未知），某时刻滑雪者的速度大小为 0 5m/sv ，加速度大小为 22m/sa ，取 210m/sg ， sin 37 0.6 ， cos37 0.8 。求： (1)常量 k； (2)滑雪者的最大速率 mv 。 【答案】 (1) 20kg/s ；(2)10m/s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由牛顿第二定律得 0sin cosmg mg kv ma 解得 20kg/sk (2)滑雪者达到最大速度时处于受力平衡状态，根据牛顿第二定律可得 msin cos 0mg mg kv 解得 m 10m/sv 13． 如图所示为一等腰直角玻璃砖 ABC的横截面图， AB 长为 L，一束由 a 和 b 两种单色光 组成的复合光从 AB 边的 P 点垂直 AB 射入玻璃砖，已知玻璃砖对 a 光的折射率 1 2 3 3 n ，对 b 光的折射率 2 2n ， 4 LAP 。 ①画出 a 和 b 两种单色光的光路图，求出 a 单色光从玻璃砖射出时的折射角（可以用折射 角的三角函数值表示）； ②求出 a 和 b 两种单色光在玻璃砖中传播的时间。 【答案】 (1) ， 6sin 3 i ；(2) 3 6 L c ， 2L c 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据全反射定律可知 1 1 3sin 2aC n 2 1 2sin 2bC n 解得 a 、 b 的临界角分别为 60aC 45bC 进入玻璃砖后， a 光在 AC 边发生折射， b 光恰好在 AC 边发生全反射，光路图如图： 对 a 光，根据折射定律 sin sin 45 in 解得 6sin 3 i (2) a 、 b 在玻璃砖中传播的速度分别为 1 3 2a cv c n 2 1 2b cv c n a 、 b 在玻璃砖中传播的路程 1 4as PE L 1 1 1 4 2 4bs PE EF FG L L L L 则 a 、 b 在玻璃砖中传播的时间分别为 1 34 63 2 a a a Ls Lt v cc 2 1 2 b b b s L Lt v cc 14． 一根通有电流 I，长为 L，质量为 m 的导体棒静止在倾角为 α的光滑斜面上，如图所 示，重力加速度为 g。 (1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小； (2)如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。 【答案】 (1) tanmg α IL ；(2) sinmg α IL ，磁感应强度的方向垂直斜面向下 【解析】 【分析】 【详解】 (1)取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示 由力的三角函数关系可得 tanF mg BIL 解得 tanmg αB IL (2)由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小 由力的三角函数关系可得 ' sinF B IL mg安 解得 ' sinmg αB IL 当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁 感应方向垂直斜面向下。 15． 如图所示，横截面为半圆形的玻璃砖，在其直径上 A 点嵌入一个单色点光源，已知 3 3AO R，玻璃对该单色光的折射率 n=2，求： (1)该单色光在玻璃和空气界面发生全反射时的临界角 C； (2)图中横截面半圆弧上单色光无法射出的部分所对应的圆心角。 【答案】 (1)30 °；(2)60 ° 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据 1 1sin 2 C n 解得 30C (2)由于临界角为 30°，且 3 3 AO R，可知圆弧最左侧 M 点是一个临界点如图 即满足 3tan 3M AM AOO O 解得 30AMO 所以光线在 M 点发生全反射；当光线射向另一个临界点 N 时，由正弦定理 sin sin AO R C NAO 可得 120NAO 所以 30NOA 综上所述，入射点在圆弧 MN 之间时入射角大于临界角 C，会发生全反射，光线无法射 出，故圆弧上光线无法射出部分即圆弧 MN 对应的圆心角 90 30 60MON MOA NOA