【物理】2019届二轮复习探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度学案（全国通用） 8页

第十四章 选修3-4‎ 本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．‎ 复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点.‎ ‎1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.‎ ‎2.会探究与单摆的周期有关的因素.‎ ‎3.会用单摆测定重力加速度．‎ ‎1． 实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．‎ ‎2． 实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约‎1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．‎ ‎3． 实验步骤 ‎(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．‎ ‎(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．‎ ‎(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.‎ ‎(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30 50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期 ‎(5)根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度.学 ‎ ‎(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．‎ ‎(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1． 注意事项 ‎(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.‎ ‎(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．‎ ‎(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．‎ ‎(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率.这是在众多的实验中经常采用的 学处理数据的重要办法． 学 ]‎ ‎2． 数据处理 处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度．‎ ‎(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2‎ 的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值， 3． 误差分析 学 ]‎ ‎(1)系统误差的主要 ：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．学 ‎ ‎(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.‎ ‎★典型案例★某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。‎ ‎（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。‎ 这样做的目的是 （填字母代号）‎ A、保证摆动过程中摆长不变 B、可使周期测量得更加准确 C、需要改变摆长时便于调节 D、保证摆球在同一竖直平面内摆动 ‎（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为 ，则该单摆的摆长为 。如果测得的值偏大，可能的原因是 （填序号）。‎ A、计算摆长时加的是摆球的直径 B、开始计时时，停表晚按下 C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）‎ D、实验中误将次全振动记为次 ‎ ‎（3）下列振动图像真实地描绘了对摆长约为的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。‎ ‎（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长并测出相应的周期T，从而得出一组对应的与T的数据，再以为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率，则重力加速度 。（用表示）‎ ‎【答案】（1）AC ‎（2）；；；ABD ‎（3）A ‎（4）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故AC正确。‎ ‎（3）当摆角小于等于时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30-50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。‎ ‎【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析。‎ ‎★针对练习1★根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球,就做成了单摆。‎ ‎(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm。‎ ‎(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 。‎ A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 ‎ B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较大的角度 D．改变摆长，多测几组数据，并将测得的摆长和周期分别取平均值，然后代入原理式中计算出重力加速度g ‎（3）小明同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为：T2=4.04l+0.05。由此可以得出当地重力加速度为g= （结果保留三位有效数字）。从方程中可知T2与l没有成正比关系，其原因可能是 。‎ A．开始计时时，小球可能在最高点 B．小球摆动过程中，可能摆角太大 C．计算摆长时，可能加了小球的直径 D．计算摆长时，可能忘了加小球半径 ‎【答案】 （1）18.8； （2）AB； （3）9.76； D；‎ ‎【解析】(1)游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第刻8度与上方刻度对齐，读数：0.1×8=0. 8mm，总读数：L=18+0. 8=18. 8mm；学 ‎ ‎【点睛】游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐；摆线要选择细些的、伸缩性小些的；摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；摆线偏离平衡位置不大于5°。‎ ‎★针对练习2★实验小组的同学做 “用单摆测重力加速度”的实验．‎ ‎（1）实验前他们导出了重力加速度的表达式g＝4π2L/T2，对于此式的理解， ]‎ 同学甲：T一定时，g与L成正比 同学乙：L一定时，g与T2成反比 同学丙：L变化时，T2是不变的 同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值 其中观点正确的是 同学（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．‎ ‎（2）实验室有如下器材可供选用：‎ A．长约1m的细线　　B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的均匀铁球 D．直径约5cm的均匀木球E．秒表　　　F．时钟　　　　‎ 实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择 ：（填写器材前面的字母）．‎ ‎（3）他们将其上端固定，下端自由下垂（如图所示）．用刻度尺测量悬点到球心之间的距离记为单摆的摆长L．‎ ‎（4）他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T= ．‎ ‎（5）如果实验得到的结果比当地的重力加速度值小，可能的原因是（ ）‎ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，秒表过迟按下 D．实验中误将n-1次全振动数为n次．‎ ‎【答案】 丁 ACE t/n B ‎【解析】（1）重力加速度的大小与摆长和周期的大小无关，根据表达式g=可知，L变化时，T2是变化的，但是L与T2的比值不变．故观点正确的是同学丁．学 （2）单摆模型中，摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，小球视为质点，故要选择直径约2cm的均匀铁球，长度1m左右的细线，不能用橡皮条，否则摆长会变化，秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，所以还需要ACE．故选ACE； ‎