【物理】2019届二轮复习专项2题型3三大技巧破解计算题学案（全国通用） 11页

题型3　三大技巧破解计算题 ‎(对应学生用书第101页)‎ 细心审题，做到一“看”二“读”三“思”‎ ‎1．看题 ‎“看题”是从题目中获取信息的最直接的方法，一定要全面、细心，看题时不要急于求解，对题中关键的词语要多加思考，搞清其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标注；不能错看或漏看题目中的条件，重点要看清题中隐含的物理条件、括号内的附加条件等．‎ ‎2．读题 ‎“读题”就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题．不管试题难易如何，一定要怀着轻松的心情去默读一遍，逐字逐句研究，边读边思索、边联想，以弄清题中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条件，准确还原各种模型，找准物理量之间的关系．‎ ‎3．思题 ‎“思题”就是充分挖掘大脑中所储存的知识信息，准确、全面、快速思考，清楚各物理过程的细节、内在联系、制约条件等，进而得出解题的全景图．‎ ‎[典例1]　某工厂为实现自动传送工件设计了如图1所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成．水平传送带长度LAB＝‎4 m，倾斜传送带长度LCD＝‎4.45 m，倾角为θ＝37°.传送带AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡．AB传送带以v1＝‎5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与两传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取‎10 m/s2.现将一个工件(可视为质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.‎ 图1‎ ‎(1)工件从A端开始第一次被传送到CD 传送带上，求工件上升的最大高度和从开始到上升到最大高度的过程中所用的时间；‎ ‎(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，求CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小．(v2＜v1)‎ ‎[教你审题]‎ ‎【解析】　(1)工件无初速度地放在水平传送带最左端，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为s1，则由受力分析(图甲)以及牛顿第二定律可得 N1＝mg，f1＝μN1＝ma1，解得a1＝‎5 m/s2‎ t1＝＝1 s，s1＝a1t＝‎‎2.5 m 由于s1＜LAB，工件随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端，则匀速运动的时间t2＝＝0.3 s 工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为s2，则由受力分析(图乙)以及牛顿第二定律可得N2＝mgcos θ，mgsin θ＋μN2＝ma2‎ 解得a2＝‎10 m/s2，s2＝＝‎1.25 m，h＝s2sin θ＝‎0.75 m，t3＝＝0.5 s t＝t1＋t2＋t3＝1.8 s.‎ ‎(2)CD传送带以速度v2顺时针运转，工件滑上CD传送带时的速度大于v2，滑动摩擦力沿CD传送带向下，工件减速上滑，加速度大小仍为a2；当工件的速度减小到小于v2时，滑动摩擦力沿CD传送带向上，设此时工件的加速度大小为a3，两个过程的位移大小分别为s3和s4，则由受力分析(图丙)以及牛顿第二定律可得－‎2a2s3＝v－v，mgsin θ－μN2＝ma3，－‎2a3s4＝0－v，LCD＝s3＋s4‎ 解得v2＝‎4 m/s.‎ ‎【答案】　(1)‎0.75 m　1.8 s　(2)‎4 m/s 用心析题，做到一“明”二“画”三“析”‎ ‎1．明过程 ‎“明过程”就是建立物理模型的过程，在审题获取一定信息的基础上，要对研究对象的各个运动过程进行剖析，建立起清晰的物理图景，确定每一个过程对应的物理模型、规律及各过程间的联系．‎ ‎2．画草图 ‎“画草图”‎ 就是根据题中各已知量的数量关系充分想象、分析、判断，在草稿纸上或答题纸上画出草图(如运动轨迹图、受力分析图、等效图等)以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更加直观、物理特征更加明显，进而方便确立题给条件、物理量与物理过程的对应关系．‎ ‎3．析规律 ‎“析规律”就是指在解答物理计算题时，在透彻分析题给物理情境的基础上，灵活选用规律．如力学计算题可用力的观点，即牛顿运动定律与运动学公式联立求解，也可用能量观点，即功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律联立求解．‎ ‎[典例2]　如图2，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R＝‎0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m＝1.0×10－‎2kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－‎5C，g取‎10 m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)求：‎ 图2‎ ‎(1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度v0；‎ ‎(3)若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．‎ ‎[过程拆分]‎ 第(1)问可拆分为2个小题：‎ ‎①求乙恰能通过轨道最高点的速度？‎ 建模：竖直面内圆周运动“绳”模型 规律：牛顿第二定律mg＋Eq＝ ‎②求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x?‎ 建模：乙离开D点后做类平抛运动 规律：2R＝t2　x＝vDt 第(2)问可拆为2个小题：‎ ‎③甲、乙两球刚碰后乙球的速度是多少？‎ 建模：竖直面内圆周运动模型(B→D过程)‎ 规律：动能定理　－mg·2R－qE·2R＝mv－mv ‎④甲、乙两球刚碰后甲球的速度是多少？‎ 建模：弹性碰撞模型 规律：动量守恒定律__mv0＝mv甲＋mv乙 机械能守恒定律　mv＝mv＋mv 第(3)问可拆分为3个小题：‎ ‎⑤设甲的质量为M，求甲、乙两球碰后，乙的速度vm的范围？‎ 建模：弹性碰撞 规律：动量守恒__Mv0＝MvM＋mvm 机械能守恒　Mv＝Mv＋mv ‎⑥求乙球过D点的速度vD′的范围？‎ 建模：竖直面内圆周运动模型(B→D过程)‎ 规律：动能定理　－mg·2R－qE·2R＝mvD′2－mv ‎⑦求小球落点到B点的距离范围？‎ 建模：类平抛运动 规律：水平方向匀速运动__x′＝vD′t ‎【解析】　(1)在乙恰能通过轨道的最高点情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则由向心力公式得m＝mg＋qE ①‎ 竖直方向匀加速运动2R＝t2 ②‎ 水平方向匀速运动x＝vDt ③‎ 联立①②③得：x＝‎0.4 m． ④‎ ‎(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙 根据动量守恒有：‎ mv0＝mv甲＋mv乙 ⑤‎ 根据机械能守恒定律有：‎ mv＝mv＋mv ⑥‎ 联立⑤⑥得：v甲＝0，v乙＝v0 ⑦‎ 由动能定理得：－mg·2R－qE·2R＝mv－mv ⑧‎ 联立①⑦⑧得：v0＝v乙＝＝‎2m/s. ⑨‎ ‎(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒有：‎ Mv0＝MvM＋mvm ⑩‎ 根据机械能守恒有：‎ Mv＝Mv＋mv ⑪‎ 联立⑩⑪可得：vm＝ 由于M＞m，可得：v0＜vm＜2v0 ⑫‎ 设乙球过D点的速度为vD′‎ 由动能定理得 ‎－mg·2R－qE·2R＝mvD′2－mv ⑬‎ 联立⑫⑬得：‎2 m/s＜vD′＜‎8 m/s 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x′，则有：x′＝vD′t 所以‎0.4 m＜x′＜‎1.6 m.‎ 答案：(1)‎0.4 m　(2)‎2 m/s　(3)乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是‎0.4 m＜x′＜‎‎1.6 m 规范答题，做到一“有”二“分”三“准”‎ ‎1．有必要的文字说明 必要的文字说明是对题目完整解答过程中不可缺少的文字表述，它能使解题思路清晰明了，让阅卷老师一目了然，是获取高分的必要条件之一，主要包括：‎ ‎(1)研究的对象、研究的过程或状态的说明．‎ ‎(2)题中物理量要用题中的符号，非题中的物理量或符号，一定要用假设的方式进行说明．‎ ‎(3)题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后，要加以说明．‎ ‎(4)所列方程的依据及名称要进行说明．‎ ‎(5)所列的矢量方程一定要规定正方向．‎ ‎(6)对题目所求或所问有一个明确的答复且对所求结果的物理意义要进行说明．‎ ‎2．分步列式、联立求解 解答高考试题一定要分步列式，因高考阅卷实行按步给分，每一步的关键方程都是得分点．分步列式一定要注意以下几点：‎ ‎(1)列原始方程，即与原始规律、公式相对应的具体形式，而不是移项变形后的公式．‎ ‎(2)方程中的字母要与题目中的字母吻合，同一字母的物理意义要唯一．出现同类物理量，要用不同的下标或上标区分．‎ ‎(3)列纯字母方程，方程全部采用物理量符号和常用字母表示(例如位移x、重力加速度g等)．‎ ‎(4)依次列方程，不要方程中套方程，也不要写连等式或综合式子．‎ ‎(5)所列方程式尽量简洁，多个方程式要标上序号，以便联立求解．‎ ‎3．必要演算、明确结果 ‎(1)演算时一般要从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，然后代入数据并写出结果(要注意简洁，千万不要在卷面上书写许多化简、数值运算式)．‎ ‎(2)计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中所列的数据的有效数字位数相近，若有特殊要求，应按要求确定．‎ ‎(3)计算结果是数据的要带单位(最好采用国际单位)，是字母符号的不用带单位．‎ ‎(4)字母式的答案中所用字母都必须使用题干中所给的字母，不能包含未知量，且一些已知的物理量也不能代入数据．‎ ‎(5)题中要求解的物理量应有明确的答案(尽量写在显眼处)，待求量是矢量的必须说明其方向．‎ ‎(6)若在解答过程中进行了研究对象转换，则必须交代转换依据，对题目所求要有明确的回应，不能答非所问．‎ ‎[典例3]　 (2017·合肥二模)如图3所示，直线y＝x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x＝d与y＝x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 V/m，另有一半径R＝‎1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x＝d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×‎105m/s，粒子的比荷为＝5.0×‎105C/kg，粒子重力不计．求：‎ 图3‎ ‎(1)坐标d的值；‎ ‎(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件．‎ ‎[满分指导]　“抽象思维”“形象思维”‎ ‎(1)“一带负电的粒子从S点沿y轴进入圆形磁场区域”‎ 在磁场B2中，由qB2v0＝，得r＝‎1 m＝R ‎(2)“经过……且第一次进入磁场B1时速度方向与直线y＝x垂直”‎ 由(1)可知粒子进入电场做“类平抛运动”，如图(a)所示．‎ 图(a)‎ ‎(3)“要使粒子无法运动到x轴的负半轴”，如图(b)所示．‎ 图(b)‎ ‎【解析】　(1)带电粒子在匀强磁场B2中运动，‎ 由牛顿第二定律得qB2v0＝，解得r＝‎1 m＝R 甲 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x1，竖直方向的位移为y1，则水平方向：x1＝v0t2‎ 竖直方向：y1＝at＝t2‎ 其中：a＝，‎ ＝tan 45°＝ 联立解得x1＝‎2 m，y1＝‎‎1 m 带电粒子运动轨迹如图甲所示：‎ 由几何关系得d＝R＋y1＋x1＝‎4 m.‎ ‎(2)①设当匀强磁场磁感应强度为B3时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，粒子将无法运动到x轴负半轴，此时粒子在磁场中运动半径为r1，运动轨迹如图乙所示：‎ 乙 由几何关系得r1＋r1＝d－x1‎ 解得r1＝(4－2)m 由牛顿第二定律得qB3·v0＝ 解得B3＝0.24 T.‎ ‎②设当匀强磁场磁感应强度为B4时，粒子垂直打在y轴上，粒子将无法运动到x轴负半轴，粒子在磁场中运动半径为r2，由如图所示几何关系得r2＝d－x1＝‎2‎m由牛顿第二定律得qB4·v0＝，解得B4＝0.1 T 综上所述，要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件是0＜B1≤0.1 T或B1≥0.24 T.‎ ‎【答案】　(1)‎4 m　(2)0＜B1≤0.1 T或B1≥0.24‎