2019届二轮复习万有引力定律及其应用课件（34张）（全国通用） 34页

第 10 讲　万有引力定律及其应用 一 开普勒行星运动定律 二 万有引力定律的理解 三 三个宇宙速度 教材 研读 突破一 万有引力定律及天体质量和密度的估算 突破二 天体表面的重力加速度问题 突破三 卫星运动参量的比较与计算 重难突破 一、开普勒行星运动定律 教材研读 1.第一定律: 所有行星绕太阳运动的轨道都是① 　椭圆     ,太阳处在这些 椭圆的一个② 　焦点     上。 2. 第二定律 : 对任意一个行星来说 , 它与太阳的连线在③ 　相等的时间     内扫过④ 　相等     的面积。 3.第三定律: 所有行星的轨道的⑤ 半长轴   的三次方跟它的⑥ 公转周期    的二次方的比值都⑦ 　相等     。其表达式为   = k ,其中 a 是椭圆轨道的半长轴, T 是行星绕太阳公转的周期, k 是一个对所有行星都相同的常量。 二、万有引力定律的理解 1.内容: 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线 上,引力的大小与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成① 　正比     ,与它们之间 距离 r 的平方成② 　反比     。 2.表达式: F = G   G 为引力常量: G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。 3.适用条件 (1)公式适用于③ 　质点     间的相互作用。当两个物体间的距离远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点, r 是④ 　两球心间     的距离。 三、三个宇宙速度 1.第一宇宙速度 v 1 =① 　7.9     km/s,卫星在② 　地球表面附近     绕地球做匀速圆周运动 的速度,又称环绕速度。 2. 第二宇宙速度 v 2 =③ 　 11.2     km/s, 使卫星挣脱④ 　地球     引力束缚的最小地面发射 速度 , 又称脱离速度。 3. 第三宇宙速度 v 3 =⑤ 　 16.7     km/s, 使卫星挣脱⑥ 　太阳     引力束缚的⑦ 　最小     地 面发射速度 , 也叫逃逸速度。 1. 判断下列说法的正误: (1)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的,离太阳越远,运行速率越 大。   (　 ✕ 　) (2)只有天体之间才存在万有引力。   (　 ✕ 　) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由 F = G   计算两个物体间的万有引力。   (　 ✕ 　) (4)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。   (　 ✕ 　) 2. 北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系 统由35颗卫星组成。卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜 轨道,其中同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中 轨道卫星的运行周期之比约为   (　 C 　) A.   　    B.   C.   　    D.   3. 关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　 B 　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 突破一　万有引力定律及天体质量和密度的估算 重难突破 中心天体质量和密度的估算 (1)“ g 、 R 法”:已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。 ①由 G   = mg 得,天体质量 M = g   。 ②天体密度 ρ =   =   =   。 (2)“ T 、 r 法”:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T 。 ①由 G   = m   得,天体的质量 M =   。 ②若已知天体的半径 R ,则天体的密度 ρ =   =   =   。 ③若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径 r 等于天体半径 R ,则天体 密度 ρ =   ,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T ,就可估算出 中心天体的密度。 典例1 　嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升 空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2 kg月球样 品。某同学从网上得到一些信息,如表格中所示。根据表格中数据,可 以计算出地球和月球的密度之比为       (　 A 　) A.3∶2 B.2∶3　     C.4∶1　     D.6∶1 解析 　在星球表面附近,万有引力等于重力, G   = mg ,解得星球质量 M =   。地球和月球的质量之比   =   ·   =96,由密度公式 ρ =   ,体积公 式 V =   π R 3 ,联立解得地球和月球的密度之比   =   ·   =   ,选项A正 确。 规律总结 计算中心天体的质量、密度时的两点区别 1.天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道 半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大 于等于天体的半径。 2. 自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间 , 公转周期是指卫 星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般 不相等。 1-1 　“天宫二号”在2016年秋季发射成功,其绕地球运行的轨道可近 似看成是圆轨道。设每经过时间 t ,“天宫二号”通过的弧长为 l ,该弧长 对应的圆心角为 θ 。已知引力常量为 G ,则地球的质量是   (　 A 　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析 　根据几何关系即可求出轨道半径,由线速度的定义式即可求出线 速度,然后由万有引力提供向心力即可求出地球的质量。 “天宫二号”通过的弧长为 l ,该弧长对应的圆心角为 θ ,所以其轨道半径 r =   , t 时间内“天宫二号”通过的弧长是 l ,所以线速度 v =   ,“天宫二 号”做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则 G   = m   ,所以 M =   =   ,A正确。 突破二　天体表面的重力加速度问题   计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度 g 方法一:不考虑地球自转时,物体的重力等于地球对物体的引力,即 mg = G   ,得 g = G   方法二:利用与地球平均密度的关系,得 g = G   = G   =   G π ρR 。 (2)在地球上空距离地心 r = R + h 处的重力加速度为 g ',根据万有引力提供 向心力,得 g '= G   ∝   ,   =   =   ,则 g '=   g 。 (3)设在质量为 M '、半径为 R '的任意天体表面上的重力加速度为 g ″,不 计星球自转时,根据万有引力定律,有 mg ″=   ,可得 g ″=   ,所以   =   ·   则 g ″=   · g ,其中 M 为地球的质量, g 为地球表面处的重力加速度。 典例2 　“嫦娥三号”探测器即将在月球上着陆,已知“探测器”能承 受在地球上高1 m处自由下落的撞击,为保证“探测器”在月球着陆的 安全,则其最大可从多高处自由下落(已知地球和月球的半径比为 a ,质 量比为 b )   (　 A 　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析 　根据 g =   可知,   =   =   ;从 h 高度下落到星球表面的速度 v =   ;由题意可知 v 地 = v 月 ,即 g 地 h 地 = g 月 h 月 ,则 h 月 =   h 地 =   ,故选A。 2-1 　据报道,2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒 来”,嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013 年12月14日月面软着陆以来,中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在 月工作时间最长纪录。假如月球探测器在月球表面以初速度 v 0 竖直向 上抛出一个小球,经时间 t 后小球回到出发点。已知月球的半径为 R ,引 力常量为 G ,下列说法错误的是   (　 　) A.月球表面的重力加速度为   B.月球的质量为   C.探测器在月球表面获得   的速度就可能离开月球表面围绕月球 做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为   解析 　月球探测器在月球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球,经过 时间 t 回到出发点,由匀变速直线运动规律可知 v 0 -(- v 0 )= g ' t ,解得月球表面 的重力加速度 g '=   ,选项A正确;由   = mg ', g '=   ,可得月球质量 M =   ,选项B正确;由第一宇宙速度 v 1 =   =   可知,探测器在月球 表面获得   的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动,选项C 正确;探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 T =   =π   ,选项D错误。 突破三　卫星运行参量的比较与计算 1.卫星的轨道 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地 气象卫星。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,且轨道平面一定通过地球 的球心。 2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系( r = R + h ) 3.同步卫星的六个“一定” 典例3 　2015年12月,我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0 × 10 2 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径 R =6.4 × 10 3 km。下列说法正确的是   (　 C 　) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 解析 　“悟空”卫星和地球同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,满足: G   = m   = mω 2 r = m   r ,“悟空”卫星轨道半径小,所以线速度大,角速 度大,周期小,向心加速度大,所以C正确。 3-1 　地球的半径为 R ,近地卫星的速度大小为 v ,向心加速度为 a ,运行的 周期为 T ,动能为 E k 。若该卫星在离地面高度为 R 的圆轨道上运行,则有   (　 D 　) A.速度大小为   　    B.周期大小为   C.加速度大小为   　    D.动能大小为   解析 　近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供, G   = m   ,解得 v =   ,该卫星离地面高度为 R 时,其轨道半径为2 R ,所以线速度变为原 来的   ,故A错误;近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供, G   = m   R ,解得 T =   ,该卫星离地面高度为 R 时,其轨道半径为 2 R ,所以周期变为原来的2   倍,故B错误;近地卫星做圆周运动的向心力 由万有引力提供, G   = ma ,解得 a =   ,该卫星离地面高度为 R 时,其轨 道半径为2 R ,所以加速度变为原来的   ,故C错误;由A分析可知,线速度变 为原来的   ,所以动能变为原来的   ,故D正确。 3-2 　中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知 a 、 b 、 c 三颗卫星均做圆周运动, a 是地球同步卫星,则   (　 A 　) A.卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B.卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C.卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星 b 的周期大于24 h 解析      a 的轨道半径大于 c 的轨道半径,因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速 度,选项A正确; a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等,因此卫星 a 的加速度等 于 b 的加速度,选项B错误; a 的轨道半径大于地球半径,因此卫星 a 的运行 速度小于第一宇宙速度,选项C错误; a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等, 卫星 b 的周期等于 a 的周期,为24 h,选项D错误。