2020高中物理第六章万有引力与航天第3节万有引力定律优练含解析 人教版必修2 6页

万有引力定律 ‎ 基础夯实 ‎ 一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)‎ ‎1．下列说法符合史实的是(　C　)‎ A．牛顿发现了行星的运动规律 B．胡克发现了万有引力定律 C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”‎ D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 解析：根据物理学史可判选项C正确。‎ ‎2．纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1×105kg的战车相距1 m，它们之间的万有引力相当于(　B　)‎ A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级 C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级 解析：由F引＝G得F引＝0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级。‎ ‎3．(2019·河北武邑中学高一下学期检测)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是(　D　)‎ A．太阳引力远小于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的引力大小相等 D．月球对不同区域海水的引力大小有差异 解析：根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，则A，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确。‎ ‎4．关于引力常量G，下列说法中正确的是(　AC　)‎ - 6 -‎ A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力 D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。‎ ‎5．(2018·湖北黄冈高一下期末)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为(　BD　)‎ A．0　　　　　　　 B． C．mg D． 解析：在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为G＝，B正确。由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则有万有引力F＝m(R＋h)()2＝，A、C错误，D正确。‎ ‎6．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是(　ABC　)‎ A．放在赤道上的物体的万有引力不变 B．放在两极上的物体的重力不变 C．放在赤道上的物体的重力减小 D．放在两极上的物体的重力增加 解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B正确，D错误；放在赤道上的物体，F引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不变，则G减小，C正确。‎ 二、非选择题 ‎7．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度)‎ - 6 -‎ 答案：R 解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。‎ 取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，‎ 当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有 FN2－mg2＝m，‎ FN2＝＋mg2＝mg，‎ 可得g2＝g。设火箭距地面高度为H，‎ 则mg2＝G·，由g＝，可得H＝R。‎ ‎ 能力提升 ‎ 一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)‎ ‎1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　C　)‎ A．108 m/s2 B．1010 m/s2‎ C．1012 m/s2 D．1014 m/s2‎ 解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：‎ G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C。‎ - 6 -‎ ‎2．(2018·河北省定州中学高一下学期检测)近几年我国在深海与太空探测方面有了重大发展。2015年1月5日“蛟龙号”载人潜水器在西南印度洋“龙旅”热液区完成两次下潜科考任务，2016年8月16日1时40分，我国将世界首颗“量子卫星”发射升空。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体(质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零)。“蛟龙”号下潜深度为d，“量子卫星”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“量子卫星”所在处的重力加速度之比为(　C　)‎ A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，‎ 由于地球的质量为：M＝πR3ρ，‎ 所以重力加速度的表达式可写成：g＝πGρR。‎ 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”所在处的重力加速度为：g′＝πGρ(R－d)，所以有：＝。‎ 设“量子卫星”的加速度为a，则G ＝ma，‎ a＝，所以有：＝，‎ 得：＝，故C正确，ABD错误。故选C。‎ ‎3．2019年1月3日，“嫦娥四号”成功登陆月球并释放出“玉兔二号”月球车(如图)。我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(　BC　)‎ A．月地之间的万有引力将不变 B．月球绕地球运动的周期将变大 C．月球绕地球运动的向心加速度将变小 D．月球表面的重力加速度将不变 - 6 -‎ 解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝G与移民后的万有引力F引′＝G比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝G＝(m＋Δm)r()2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大。‎ ‎4．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，你能够实现的愿望是(　AC　)‎ A．轻易将100 kg物体举过头顶 B．放飞风筝 C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手 D．推铅球的水平距离变为原来的6倍 解析：因为g月＝g地，所以在月球上举100 kg的重物，相当于在地球上举16.7 kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；根据平抛运动x＝v0，知D错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错。‎ 二、非选择题 ‎5．设地球表面的重力加速度为10 m/s2，某同学在地面上用体重计所称体重为500 N。假如此同学有幸乘坐一艘宇宙飞船，飞行至距离地面高度为1/4地球半径的某处，此时该同学受到的地球引力大小约为__320__N；若此同学有幸到距离地面高度为1/16地球半径的宇宙空间站上参观，则在空间站上用体重计所称体重为__0__N。‎ 解析：在地球表面mg＝G，在离地面高度等于h处，mg′＝G，当h＝R时mg′＝mg＝320 N。在空间站中，由于万有引力全部作为向心力，该同学处于完全失重状态，所以体重计示数为零。‎ ‎6．已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8‎ ‎(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？‎ ‎(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？‎ 答案：(1)5.6　(2)2.37‎ 解析：‎ - 6 -‎ ‎(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝v/2g月，h地＝v/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：‎ g月＝，g地＝ 于是得上升的最大高度之比为：‎ ＝＝＝81×()2＝5.6。‎ ‎(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：‎ t月＝，t地＝ 在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 ＝＝＝＝＝2.37。‎ - 6 -‎