2018届二轮复习万有引力定律课件（84张）（全国通用） 84页

万有引力定律 17 世纪前 ： 行星理所应当的做这种完美的圆周运动 关于行星运动的各种动力学解释 开普勒： 受到了来自太阳的类似与磁力的作用。 伽利略 ： 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。 胡克、哈雷等 ： 受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。 笛卡儿（法） ： 开普勒第一定律 （几何定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 开普勒定律回顾 a b 开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 a b 牛顿对万有引力的推倒： 把行星的运动看成是匀速圆周运动 万有引力定律的推导 万有引力定律 G 为一个常数，叫做万有引力恒量 , G=6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律 万有引力常量： G ＝ 6.67×10 -11 N m 2 /kg 2 应用与所有的物体之间。 万有引力定律的理解 (1) 万有引力存在于任何两个物体之间。 (2) 万有引力定律中的距离 r ，其含义是两个质点间的距离。 (3) 万有引力是因为物体有质量而产生的引力。 17 世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。 在文化发展史上的重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。 万有引力定律的意义 万有引力恒量的测定 100 多年后，英国人卡文迪许利用扭秤才巧妙地测出了这个恒量 地球质量的测量 6.0×10 24 kg 求距离地面 H 高处，重力加速度 a 是地面重力加速度 g 的几倍？ 练习 1 据万有引力定律，地面物体所受的重力与地球对月球运行所提供的向心力是同种性质的力，据此推断月球绕地球做圆周运动的向心加速度（ a ）与地面重力加速度（ g ）的关系。即：求 a/g ( 已知地月距离 r=60R ) 练习 2 万有引力定律 在 天文学上的应用 复习提问： 1 物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 分别写出向心力与线速度、角速度、 周期的关系式 2 万有引力定律公式： 3 万有引力和重力的关系是什么？重力 加速度的决定式是什么？ 一．研究天体运动的基本方法 F 引 =F 向 天体质量的计算 二 万有引力定律在研究天体运动中的应用 M r m 结论： 要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗卫星 ( 或行星 ) ，只要知道卫星 ( 或行星 ) 的周期和半径，就可以求这颗星体的质量 假设太阳的质量为 M ，某个行星的质量为 m ， r 是它们之间的距离， T 是行星公转的周期。 如果行星是地球，则利用地日距离为 1.50×10 11 m ，公转周期为 3.16×10 7 s 代入计算可得太阳的质量： M ＝ 2.0×10 30 kg 能够根据上面的题目计算地球的质量吗？ 如果要计算地球的质量，应该研究谁呢？ ? 发现未知天体 海王星的发现 冥王星的发现 发现太阳系的第十大行星 http://www.astron.sh.cn/ 太阳 太阳基本物理参数 半径 : 696295 千米 .  质量 : 1.989×10 30 千克  温度 : 5800 ℃ ( 表面 ) 1560 万℃ ( 核心 ) 总辐射功率 : 3.83×10 26 焦耳 / 秒平均密度 : 1.409 克 / 立方厘米日地平均距离 : 1 亿 5 千万 千米 年龄 : 约 50 亿年 水星   水星基本参数：      轨道半长径： 5791 万 千米      公转周期： 87.70 日    平均轨道速度： 47.89 千米 / 每秒     轨道倾角： 7.0 度    行星赤道半径： 2440 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 0.0553     密度： 5.43 克 / 立方厘米    自转周期： 58.65 日    卫星数： 无 金星   金星基本参数：      轨道半长径： 1082 万 千米      公转周期： 224.70 日    平均轨道速度： 35.03 千米 / 每秒     轨道倾角： 3.4 度    行星赤道半径： 6052 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 0.8150     密度： 5.24 克 / 立方厘米    自转周期： 243.01 日    卫星数： 无   地球的基本参数：      平均赤道半径 : ae = 6378136.49 米    平均极半径 : ap = 6356755.00 米    平均半径 : a = 6371001.00 米    赤道重力加速度 : ge = 9.780327 米 / 秒 2     质量 : M = 5.9742 ×10 24 公斤 平均密度 : ρe = 5.515 克 / 厘米 3      太阳与地球质量比 : S/E = 332946.0     回归年长度 : T = 365.2422 天    离太阳平均距离 : A = 1.49597870 × 10 11 米    逃逸速度 : v = 11.19 公里 / 秒    表面温度 : t = - 30 ～ +45 火星   火星基本参数：      轨道半长径： 22794 万 千米      公转周期： 686.98 日    平均轨道速度： 24.13 千米 / 每秒     轨道倾角： 1.8 度    行星赤道半径： 3398 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 0.1074     密度： 3.94 克 / 立方厘米    自转周期： 1.026 日    卫星数： 2 木 星    木星基本参数：      轨道半长径： 77833 万 千米     公转周期： 4332.71 日    平均轨道速度： 13.6 千米 / 每秒    轨道倾角： 1.3 度    行星赤道半径： 71398 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 317.833     密度： 1.33 克 / 立方厘米    自转周期： 0.41 日    卫星数： 16 土 星 土星基本参数：      轨道半长径： 1,429,40 万 千米      公转周期： 10759.5 日    平均轨道速度： 9.64 千米 / 每秒    轨道倾角： 2.5 度    行星赤道半径： 60330 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 95.159     密度： 0.7 克 / 立方厘米    自转周期： 0.426 日    卫星数： 18 天王星 天王星基本参数：      轨道半长径： 2,870,99 万 千米      公转周期： 30685 日    平均轨道速度： 6.81 千米 / 每秒    轨道倾角： 0.8 度    行星赤道半径： 25400 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 14.5     密度： 1.3 克 / 立方厘米    自转周期： 0.426 日    卫星数： 20 海王星   海王星基本参数：      轨道半长径： 4,504,00 万 千米      公转周期： 60190 日    平均轨道速度： 5.43 千米 / 每秒 轨道倾角： 1.6 度    行星赤道半径： 24600 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 17.204     密度： 1.76 克 / 立方厘米    自转周期： 0.658 日    卫星数： 8 冥王星     冥王星基本参数：      轨道半长径： 5,913,52 万 千米     公转周期： 90800 日    平均轨道速度： 4.74 千米 / 每秒     轨道倾角： 17.1 度    行星赤道半径： 1500 千米    质量 ( 地球质量＝ 1) ： 0.0026     密度： 1.1 克 / 立方厘米    自转周期： 6.39 日    卫星数： 1 彗 星 月 球   月球的基本参数：      平均赤道半径 : ae = 1738000 米    平均半径 : a = 1737400 米    赤道重力加速度 : ge = 1.618 米 / 秒 2     平均自转周期 : T = 27.32166 天     质量 : M = 0.07348 ×1024 公斤     平均密度 : ρe = 3.34 克 / 厘米 3     地月系质量比 E/M = 81.30068     离地球平均距离 : R = 384400 公里    逃逸速度 : v = 2.38 公里 / 秒    表面温度 : t = -120 ～ +150     表面大气压 : p = 1.3 × 10 -10 帕 人造卫星 宇宙速度 人造地球卫星： 一个物体以足够大的速度被抛出后，围绕地球旋转，不会落到地面上来，就成为一个卫星。 人造地球卫星的形成原理 宇宙速度 人造地球卫星围绕地球转动时的速度： 设：地球质量 M ，卫星质 m ，卫星到地心距离为 r ，卫星运动的速度为 v ， 万有引力提供向心力 ： 代入数据可得 : V=7.9km/s 第一宇宙速度 1 、第一宇宙速度 ： V 1 =7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动） 如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9km/s ，而小于 11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹是椭圆。 2 、第二宇宙速度 ： 当物体的速度大于或等于 11.2km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。 第一宇宙速度： 7.9km/s 第二宇宙速度： 11.2km/s 第三宇宙速度： 16.7km/s 3 、第三宇宙速度 ： 如果物体的速度等于或大于 16.7km/s ，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。 V 1 =7.9km/s 地球 V 2 =11.2km/s V 3 =16.7km/s 11.2km/s>v>7.9km/s 卫星的轨道： 赤道轨道 极地轨道 其他轨道 地球同步轨道 太阳同步轨道 北极 南极 地轴 极地轨道 其他轨道 赤道轨道 1 、科学卫星 2 、技术实验卫星 3. 应用卫星 按用途分 五、卫星的超重和失重 1 ． 卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体 　 超重　 . 2 ． 卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度 g 轨，卫星上物体 　 完全失重 　 . 4 ．天体的运动 (1) 运动模型：天体运动可看成是 　 匀速圆周运动 　 —— 其引力全部提供 　 向心力 　 . (2) 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系 ： 同步地球卫星： ( 通信卫星 ) 运动周期T＝24h＝86400s 角速度 ω＝2π/86400＝7.27×10 -5 rad/s 运动半径 r = 42000 km 离地高度 H = 36000 km 赤道轨道 线速度 V=3.08km/s 向心加速度 a=0.23m/s2 万有引力 单元习题 1 、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量： （ ） A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的 距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转 的轨道半径 C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和 运行周期 D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重 力加速度 BCD 例 1 登月飞行器关闭发动机后在离月球 表面 112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周 期是 120.5min ，已知月球半径是 1740km ，根 据这些数据计算月球的平均密度 （ G=6.67×10 -11 N · m 2 · kg -2 ）。 某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半 径可认为近似等于该行星的球体半径。已测 出此卫星运行的周期为 80min ，已知万有引力 常量为 6.67×10 -11 N · m 2 /kg 2 ，据此求得该行星 的平均密度约为 ______ 。（要求取两位有效 数字） 卫星的变轨 问题 1 甲乙两颗卫星在不同轨道上绕地球作圆周运动，轨道半径分别是 R 1 、 R 2 ，且 R 1 ＞ R 2 ，确定两颗卫星的运转速度 v 1 、 v 2 、角速度 ω 1 、 ω 2 、周期 T 1 、 T 2 、向心加速度 a 1 、 a 2 、向心力 F 1 、 F 2 的大小关系。 甲 乙 V 1 ＜ v 2 ω 1 ＜ ω 2 T 1 ＞ T 2 a 1 ＜ a 2 F 1 F 2 不确定 例 5 、根据观测，某行星外围有一模糊不 清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群， 测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至 行星中心的距离 R ，则以下判断中正确的是： （ ） A 若 v 与 R 成正比，则环是连续物 B 若 v 与 R 成反比，则环是连续物 C 若 v 2 与 R 反比，则环是卫星群 D 若 v 2 与 R 正比，则环是卫星群 BCD 一颗卫星在半径为 R 1 的轨道上正常运转，现在需要将它调整到较高的轨道上运转，应该将它的速度调大还是调小？ 星体质量运算 以围绕这个星球做圆周运动的物体作为研究对象，确定物体的运动半径和运动周期（角速度、线速度），根据万有引力提供向心力进行列式计算。 常用公式： 例 1969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为 m 的仪器的重力为 F ；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为 T ，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？ 星球表面的重力加速度 在星体表面，一般认为万有引力等于重力。 例 1 甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比为 R 甲∶ R 乙 ＝ 4∶1 ，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比为（ ） A 1∶1 B 4∶1 C 1∶6 D 1∶64 2 地球表面的重力加速度为 g ０ ，物体在离地面高度为 3R 处，由地球引力作用产生的加速度为 g ，则 g / g ０ 为（　　　） A 1 B 1/9 C ¼ D1/16 3 有一颗行星，它的质量和半径都是地球的一半，那么，同一物体在这颗行星上的重力是在地球上的重力的 倍 。在这颗行星表面上将此物以 19.6m/s 速度竖直上抛，物体上升到最大高度的时间为 s ，最大高度为 m 。 计算星球的密度 密度公式： 球体体积公式： 1 登月飞行器关闭发动机后在离月球表面 112 km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行 , 周期是 120.5min , 已知月球半径是 1740km. 根据这些数据计算月球的平均密度多少（ G=6.67×10 － 11 N·m2·kg － 2 ）。 2 某行星上一昼夜的时间为 t=6h ，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小 10% ，则该行星的平均密度是多大？ （ G 取 6.67×10 -11 N·m 2 /kg 2 ） 3 . 一均匀球体以角速度 ω 绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的惟一作用力是万有引力，则该球的最小密度为多大？ 卫星运转参数的计算 卫星的运转参数是指：速度 v 、角速度 ω 、周期 T 、运转半径 R 、离地高度 h 。 设人造地球卫星绕地心做匀速圆周运动，今有编号为 1 和 2 的两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为： =1 ： 3 ，则可知，它们运动的线速度大小之比 :_____ ，角速度大小之比 ______ ，向心加速度大小之比 ____________ ，运动周期之比 ____________ 。 一人造卫星的轨道半径为 7340km ，求该卫星在一昼夜里环绕地球转几周 ( 地球半径取 6400km) 三个物体，质量相同， A 物体放置于赤道地面上， B 物体在地球附近绕地球作圆周运动， C 物体在同步轨道上绕地球作圆周运动。求三个物体作圆周运动的向心力大小比值 双星系统 10. 天文观测中发现宇宙中存在着“双星” . 所谓双星，是两颗质量相近，分别为 M 1 和 M 2 的恒星，它们的距离为 r ，而 r 远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点 O 作匀速圆周运动 . 求： (1) 这两颗星到 O 点的距离 r 1 .r 2 为多大 ?(2) 双星的角速度和周期为多少？ 谢 谢