2018届二轮复习专题三第2讲万有引力与航天课件（55张）（全国通用） 55页

第 2 讲 　 万有引力 与航天 专题三 　 力与物体的曲线运动 知识回扣 规律方法 高考题型 2 　 卫星 运行参量的分析 高考题型 3 　 卫星 变轨与对接 高考题型 1 　 万有引力定律 的理解及应用 高 考题 精选精练 高考 题型 4 　 双星 与多星问题 知识回扣 规律方法 答案 知识回扣 1. 在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成 是 运动 ，其所需要的向心力 由 提供 . 其基本关系式 为 ＝ mω 2 r ＝ m ( ) 2 r ＝ m (2π f ) 2 r . 在天体表面，忽略自转的情况下 有 ＝ mg . 匀速圆周 万有引力 3. 卫星变轨 (1) 由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低 轨道 . (2) 由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高 轨道 . 答案 2. 卫星的绕行速度 v 、角速度 ω 、周期 T 与轨道半径 r 的关系 小 大 第一宇宙速度是人造地球卫星 的 速度 ，也是人造地球卫星 的 速度 . (2) 第二宇宙速度： v 2 ＝ km/s ，使物体 挣脱 引力 束缚的最小发射速度 . (3) 第三宇宙速度： v 3 ＝ km/s ，使物体 挣脱 引力 束缚的最小发射速度 . 答案 4. 宇宙速度 (1) 第一宇宙速度： 7.9 最大环绕 最小发射 11.2 16.7 地球 太阳 答案 规律方法 1. 分析天体运动类问题的一条主线就是 F 万 ＝ F 向 ，抓住黄金代换公式 GM ＝ . 2. 确定天体表面重力加速度的方法有： (1) 测重力法； (2) 单摆法； (3 ) ( 或竖直上抛 ) 物体法； (4) 近地 卫星 法 . gR 2 平抛 环绕 万有引力定律的理解及应用 高考 题型 1 例 1 　 ( 多选 )(2017· 河南商丘市二模 ) “ 雪龙号 ” 南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是 G 1 ；在南极附近测得该物体的重力为 G 2 ；已知地球自转的周期为 T ，引力常数为 G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知 答案 解析 √ √ 解析　 设地球的质量为 M ，半径为 R ，被测物体的质量为 m . 技巧点拨 1. 由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供，万有引力的另一个分力才是重力 . 2. 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R . 3. 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r . (3) 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R ，则天体密度 ρ ＝ . 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T ，就可估算出中心天体的密度 . 1.( 多选 )(2017· 安徽省十校联考 ) 科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的 k 倍 ( k >1) ，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是 A. 相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B. 相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C. 地球同步卫星的轨道半径为现在 的 倍 D. 地球同步卫星的轨道半径为现在的 倍 对点拓展练 答案 2 1 解析 √ √ 解析 　 在地球赤道处，万有引力与重力之差提供向心力，则有 ： － mg ＝ m R ，由于地球的质量、半径均不变，当周期 T 增大时，则地球赤道上的物体受到的重力增大，故 A 正确， B 错误； 2 1 根据万有引力提供向心力，则有 ： ， 当周期 T 增大到 k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的 倍，故 C 正确， D 错误 . 2.(2017· 广东惠州市第三次调研 ) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 A.0.5 倍 B.2 倍 C.4 倍 D.8 倍 答案 √ 2 1 解析 2 1 卫星运行参量的分析 高考 题型 2 A. 卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度 B. 物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 C. 卫星 B 运动轨迹的半长轴与卫星 C 运动轨迹的半径相同 D. 卫星 B 在 P 点的加速度大小与卫星 C 在该点的加速度大小相等 例 2 　 (2017· 辽宁本溪市联合模拟 ) 如图 1 所示， A 为置于地球赤道上的物体， B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星， C 为绕地球做圆周运动的卫星， P 为 B 、 C 两卫星轨道的交点，已知 A 、 B 、 C 绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是 答案 √ 解析 图 1 解析　 A 、 C 绕地心运动的周期 T 相同，由 ω ＝ 可知 ，两者的角速度相等，根据 v ＝ ωr 可知半径越大线速度越大，故卫星 C 的运行速度大于物体 A 的速度， A 正确； 根据公式 a ＝ ω 2 r 可知 , A 、 C 的半径不同，它们的加速度不同，故 B 错误； 由 G ＝ ma 可知， r 相同，所以卫星 B 在 P 点的加速度大小与卫星 C 在该点的加速度大小相等，故 D 正确； 由开普勒第三定律可知 ： ， 则卫星 B 运动轨迹的半长轴与卫星 C 运动轨迹的半径相等，故 C 正确 . 技巧点拨 1. 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，对于椭圆运动，应考虑开普勒定律 . 3. 灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星和地球赤道上物体的运动规律的区别和联系 . 3.(2017· 全国卷 Ⅲ ·14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行 . 与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A. 周期变大 B . 速率变大 C. 动能变大 D . 向心加速度变大 对点拓展练 √ 答案 4 3 解析 4 3 组合体比天宫二号的质量大，动能 E k ＝ m v 2 变大，选项 C 正确 . 4.(2017· 山东日照市一模 )2016 年 11 月 24 日，我国 成功 发射 了天链一号 04 星 . 天链一号 04 星是我国发射的第 4 颗地球同步卫星 ，它与天链一号 02 星、 03 星实现组 网 运行 ，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供 数 据 中继与测控服务 . 如图 2,1 是天宫二号绕地球稳定运行的轨道， 2 是天链一号绕地球稳定运行的轨道 . 下列说法正确的 是 A. 天链一号 04 星的最小发射速度是 11.2 km/s B. 天链一号 04 星的运行速度小于天宫二号的运行速度 C. 为了便于测控，天链一号 04 星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方 D. 由于技术进步，天链一号 04 星的运行速度可能大于天链一号 02 星的运行 速度 答案 √ 4 3 解析 图 2 4 3 解析　 由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度 7.9 km /s. 若卫星的发射速度大于第二宇宙速度 11.2 km/ s ，则卫星会脱离地球束缚 . 所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故 A 错误； 4 3 天链一号 04 星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故 C 错误； 根据题意，天链一号 04 星与天链一号 02 星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号 04 星与天链一号 02 星具有相同的速度，故 D 错误 . 卫星变轨与对接 高考 题型 3 例 3 　 (2017· 福建漳州市八校模拟 ) 如图 3 ， 一 艘 在火星表面进行科学探测的宇宙飞船， 在 经历 了从轨道 1 → 轨道 2 → 轨道 3 的变轨 过程 后 ，顺利返回地球 . 若轨道 1 为贴近火星 表面 的 圆周轨道，已知引力常量为 G ，下列说法正确的 是 A. 飞船在轨道 2 上运动时， P 点的速度小于 Q 点的速度 B. 飞船在轨道 1 上运动的机械能大于在轨道 3 上运动的机械能 C. 测出飞船在轨道 1 上运动的周期，就可以测出火星的平均密度 D. 飞船在轨道 2 上运动到 P 点的加速度大于飞船在轨道 1 上运动到 P 点 的加速度 答案 解析 图 3 √ 解析　 飞船在轨道 2 上运动时，从 P 到 Q ，万有引力做负功，由动能定理可知速度减小，则 P 点的速度大于 Q 点的速度，故 A 错误 . 飞船在轨道 1 上的 P 点需加速才能变轨到轨道 3 ，可知飞船在轨道 1 上的机械能小于在轨道 3 上的机械能，故 B 错误 . 飞船在轨道 2 上运动到 P 点和在轨道 1 上运动到 P 点，万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故 D 错误 . 所以 C 正确， A 、 B 、 D 错误 . 技巧点拨 1. 比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用 v ＝ 进行 判断，注意不能用 v ＝ ωr 进行判断，因为 ω 也随 r 的变化而变化 . 2. 比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时，根据开普勒第二定律判断 . 5. 同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大 . 6. 卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 . 5.( 多选 )(2017· 北京燕博园联考 ) “ 神舟十一号 ” 与 “ 天宫二号 ” 空间实验室成功实现自动交会对接 . 如图 4 所示为 “ 神舟十一号 ” 飞船 ( 用 A 表示 ) 与 “ 天宫二号 ” 空间实验室 ( 用 B 表示 ) 对接前在轨道上的运行图，若不计飞船发动机喷出气体的质量 . 关于 A 和 B 的对接，下列说法正确的 是 A. 只减小 A 的质量，减小地球对 A 的万有引力，就可以实现对接 B. 打开 A 的发动机，使飞船 A 的速度增大，才能实现对接 C. 在 A 与 B 对接的变轨过程中 A 的引力势能逐渐增加 D. 在 A 与 B 对接的变轨过程中，合力对 A 做正 功 对点拓展练 答案 √ 6 5 解析 图 4 √ 6 5 解析　 由 可知 ，减小 A 的质量，对 A 运行的速度没有影响，不能实现 A 、 B 的对接，故 A 选项错误； 打开 A 的发动机，使飞船 A 的速度增大， A 将做离心运动， A 与 B 才能实现对接，故 B 选项正确； 在 A 与 B 对接的变轨过程中， A 要克服引力做功，故 A 的引力势能逐渐增加， C 选项正确； 在 A 与 B 对接的变轨过程中， A 将做离心运动， A 的速度减小，动能减小，合力对 A 做负功，故 D 选项错误 . 6.(2017· 山东菏泽市一模 ) 行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象 . 设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为圆，地球轨道半径 r 1 与行星轨道半径 r 2 之比 为 ＝ a ，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是 答案 √ 6 5 解析 6 5 双星与多星问题 高考 题型 4 答案 例 4 　 (2017· 河南洛阳市第二次统考 )2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的 “ 拼图 ”. 双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a 、 b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T ， a 、 b 两颗星的距离为 l ， a 、 b 两颗星的轨道半径之差为 Δ r ( a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径 ) ， 则 解析 √ 技巧点拨 双星系统模型有以下特点： (2) 两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1 ＝ T 2 ， ω 1 ＝ ω 2 . (3) 两颗星的半径与它们之间的距离关系为： r 1 ＋ r 2 ＝ L . 7.(2017· 全国名校模拟 ) 双星系统是由两颗恒星组成的，在两者间的万有引力相互作用下绕其连线上的某一点做匀速圆周运动 . 研究发现，双星系统在演化过程中，两星的某些参量会发生变化 . 若某双星系统中两星运动周期为 T ，经过一段时间后，两星的总质量变为原来的 m 倍，两星的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 对点拓展练 答案 8 7 解析 √ 8 7 A. C 的质量为 m B. A 、 C 运行的周期之比为 C. A 运行的角速度为 D. C 运行的线速度为 8.( 多选 )(2017· 山东省模拟 ) 如图 5 所示，在遥远的太空中存在着由 A 、 B 、 C 三颗行星组成的相对独立的系统，其中 A 、 C 两行星都绕着 B 行星做匀速圆周运动， A 、 C 和 B 之间的距离都是 L ，已知 A 、 B 的质量均为 m ，引力常量为 G ，则下列说法正确的是 答案 √ 解析 8 7 图 5 √ 解析　 A 、 C 两行星都绕 B 行星做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件知三行星一定始终在同一条直线上，故 A 、 C 两行星运行的周期和角速度都相等， B 项错误； 8 7 v ＝ ωL ＝ ， D 项正确 . 高考题精选精练 题组 1 　全国卷真题精选 1.(2016· 全国卷 Ⅰ ·17) 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 . 目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍 . 假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为 A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 1 2 3 4 5 6 解析　 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三 定律 ＝ k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示 . 解得 T 2 ≈ 4 h. 2.( 多选 )(2015· 新课标全国 Ⅰ ·21) 我国发射的 “ 嫦娥三号 ” 登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次悬停 ( 可认为是相对于月球静止 ) ；最后关闭发动机，探测器做自由下落 . 已知探测器的质量约为 1.3 × 10 3 kg ，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s 2 . 则此 探测器 A . 在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为 2 × 10 3 N C. 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的 线速度 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 √ 1 2 3 4 5 6 关闭发动机后，仅在月球引力作用下，机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误； 1 2 3 4 5 6 3.(2014· 新课标全国 Ⅱ ·18) 假设地球可视为质量均匀分布的球体 . 已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g 0 ，在赤道的大小为 g ，地球自转的周期为 T ，引力常量为 G . 地球的密度为 答案 1 2 3 4 5 6 解析 √ 答案 1 2 3 4 5 6 4.( 多选 )(2013· 新课标全国 Ⅰ ·20)2012 年 6 月 18 日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 . 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是 A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二 宇 宙 速度之间 B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 解析 √ √ 1 2 3 4 5 6 解析　 地球所有卫星绕地球做圆周运动时的运行速度都小于第一宇宙速度，故 A 错误 . 轨道 处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加， B 、 C 正确 ； 航天员 受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态， D 错误 . 题组 2 　各省市真题精选 5.(2016· 四川理综 ·3) 国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设 立 为 “ 中国航天日 ” .1970 年 4 月 24 日我国首次成功 发射的 人造卫星 东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行 ，其轨 道 近地点高度约为 440 km ，远地点高度约为 2 060 km ； 1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上，如图 6. 设东方红一号在远地点的加速度为 a 1 ，东方红二号的加速度为 a 2 ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a 3 ，则 a 1 、 a 2 、 a 3 的大小关系 为 A. a 2 ＞ a 1 ＞ a 3 B. a 3 ＞ a 2 ＞ a 1 C. a 3 ＞ a 1 ＞ a 2 D. a 1 ＞ a 2 ＞ a 3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 图 6 解析　 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据 a ＝ ω 2 r ， r 2 > r 3 ，则 a 2 > a 3 ；由万有引力定律和牛顿第二定律得 G ＝ ma ，由题目中数据可以得出， r 1 < r 2 ，则 a 2 < a 1 ；综合以上分析有 a 1 > a 2 > a 3 ，选项 D 正确 . 1 2 3 4 5 6 6.(2015· 海南卷 ·6) 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 ∶ ， 已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R . 由此可知，该行星的半径约为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 解析 1 2 3 4 5 6