【物理】2019届二轮复习计算题规范练(四)作业（全国通用） 4页

计算题规范练(四)‎ 四、计算题(本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)‎ ‎14．(15分)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图1，水平面内有一光滑金属导轨QPMN，MP边长度为d＝3 m、阻值为R＝1.5 Ω，且MP与PQ垂直，与MN的夹角为135°，MN、PQ边的电阻不计．将质量m＝2 kg、电阻不计的足够长直导体棒放置在导轨上，并与MP平行，棒与MN、PQ的交点F、E间的距离L＝4 m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．在外力作用下，棒由EF处以初速度v0＝3 m/s向右做直线运动，运动过程中回路的电流强度始终不变．求：‎ 图1‎ ‎(1)棒在EF处所受的安培力的功率P；‎ ‎(2)棒由EF处向右移动距离2 m所需的时间Δt；‎ ‎(3)棒由EF处向右移动2 s的过程中，外力做的功W.‎ 答案　(1)24 W　(2) s　(3)41.25 J 解析　(1)棒在EF处的感应电动势E＝BLv0＝6 V 电流I＝＝4 A 安培力FA＝BIL＝8 N 安培力的功率P＝FAv0＝24 W.‎ ‎(2)棒向右移动2 m的过程中回路磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝B(Lx＋x2)＝5 Wb 因为电流强度始终不变，电动势也不变，由E＝可得Δt＝＝ s.‎ ‎(3)棒由EF处向右移动2 s的过程中，回路磁通量的变化量ΔΦ′＝EΔt′＝12 Wb 棒扫过的面积为ΔS′＝＝24 m2‎ ‎2 s的过程棒向右移动了x′，ΔS′＝Lx′＋，解得x′＝4 m 此时电动势不变E＝B(L＋x′)v，解得v＝1.5 m/s 安培力做功等于回路产生的焦耳热WA＝I2Rt′＝48 J 根据动能定理W－WA＝mv2－mv02，解得W＝41.25 J.‎ ‎15．(16分)(2018·南京市、盐城市二模)如图2所示，在竖直平面内固定一U形轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆．质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在U形轨道上．小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力．现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为g.求：‎ 图2‎ ‎(1) A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；‎ ‎(2) A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力；‎ ‎(3) A环在半圆轨道部分运动过程中的最大速度．‎ 答案　(1)　(2)0.1mg，方向竖直向上 (3) 解析　(1)A、B两环沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在重力和摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有2mg－2Ff＝2ma ‎ 代入数据得a＝0.8g ‎ 两环沿竖直轨道下滑过程中，由运动学公式有R＝at2 ‎ 代入数据得t＝.‎ ‎(2)A环刚进入半圆轨道时，B环受重力、摩擦力和杆对B环的作用力F(设方向竖直向上)，A环受重力和杆对环A的作用力F(设方向竖直向下)，两环加速度相同，根据牛顿第二定律 对A环：mg＋F＝ma ‎ 对B环：mg－Ff－F＝ma ‎ 代入数据得F＝－0.1mg ‎ 所以A环刚进入半圆轨道时，杆对环A的作用力大小为0.1mg，方向竖直向上．‎ ‎(3)当A、B两环均沿半圆轨道运动时，两环的速度大小始终相等 则A 环的速度最大时整体的重心最低，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可知，此时重心距圆心的距离为R 对全程运用动能定理有2mg(R＋R＋R)－0.2mg×2R－0.2mg×R＝×2mv2‎ 解得v＝ 所以A环在半圆部分运动过程中的最大速度为v＝.‎ ‎16．(16分)回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置．图3甲为回旋加速器原理示意图，置于真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计．位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子在两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场．两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化，其最大值为U0.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．已知t0＝0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速．求：‎ 图3‎ ‎(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；‎ ‎(2)t0＝0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；‎ ‎(3)t1＝与t2＝时刻产生的粒子到达出口处的时间差．‎ 答案　(1)　(2)1∶　(3)＋ 解析　(1)设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：‎ qvB＝m，运动周期为T＝，即：T＝ 要保证t0＝0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速，交变电压的最大周期与粒子做圆周运动的周期相同，所以：T0＝ ‎(2)t0＝0时刻两盒间的电压为U0，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1，则 qU0＝mv12‎ qv1B＝m 解得：r1＝ 粒子在磁场中运动后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压反向，大小仍为U0，粒子再次加速qU0＝mv22－mv12‎ qv2B＝ 解得：r2＝，‎ 所以r1∶r2＝1∶.‎ ‎(3)设粒子到达出口时的速度为vm，则：qvmB＝m 即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次．设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则：nqU＝mvm2‎ 整理可以得到：n＝ 该粒子在磁场中运动的总时间t＝n· t1＝与t2＝时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：‎ U1＝U0cos (·)，U2＝U0cos (·)‎ 即U1＝U0，U2＝U0‎ 所以，t1＝与t2＝时刻产生的粒子到达出口处的时间差为：Δt＝(n2－n1)＋(－)，‎ 即：Δt＝＋. ‎