2021版高考物理一轮复习课时规范练14天体运动中的四类问题含解析 10页

课时规范练14　天体运动中的四类问题 ‎1.‎ ‎(变轨问题)(2019·山西应县一中月考)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示,在a、b两轨道的切点处,下列说法正确的是(　　)‎ A.卫星运行的速度va=vb B.卫星受月球的引力Fa=Fb C.卫星的加速度aa>ab D.卫星的动能Eka‎<‎Ekb ‎2.(天体运动中能量问题)(2019·辽宁葫芦岛六校联考)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为Ek,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了ΔE,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为(　　)‎ A.EkEk‎-ΔEr B.EkΔEr ‎ C.ΔEEk‎-ΔEr D.Ek‎-ΔEΔEr ‎3.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(　　)‎ A.a‎1‎a‎2‎‎=‎rR B.a‎1‎a‎2‎=(Rr)2‎ 10‎ C.v‎1‎v‎2‎‎=‎rR D.‎v‎1‎v‎2‎‎=‎Rr ‎4.(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)(2019·吉林延吉第二高级中学阶段性考试)a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,向心加速度为a1;b处于地面附近近地轨道上,正常运行速度为v1;c是地球同步卫星,离地心距离为r,运行速率为v2,加速度为a2;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,已知地球的半径为R,则有(　　)‎ A.a的向心加速度等于重力加速度g B.d的运动周期有可能是20小时 C.‎a‎1‎a‎2‎‎=‎Rr D.‎v‎1‎v‎2‎‎=‎rR ‎5.‎ ‎(天体中的“追及相遇”问题)(2019·河南南阳一中检测)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　)‎ A.T‎0‎‎2(k‎3‎+1)‎ B.‎T‎0‎k‎3‎‎-1‎ C.T‎0‎‎2(k‎3‎-1)‎ D.‎T‎0‎k‎3‎‎+1‎ ‎6.‎ 10‎ ‎(多选)(卫星变轨问题)(2019·四川五校联考)假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则下列有关这艘飞船的说法中,正确的是(　　)‎ A.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能 B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径运动的周期相同 C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率 ‎7.(天体运动中的能量问题)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量、该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为(　　)‎ A.GMm‎1‎R‎2‎‎-‎‎1‎R‎1‎ B.GMm‎1‎R‎1‎‎-‎‎1‎R‎2‎ C.GMm‎2‎‎1‎R‎2‎‎-‎‎1‎R‎1‎ D.‎GMm‎2‎‎1‎R‎1‎‎-‎‎1‎R‎2‎ ‎8.‎ ‎(多选)(卫星变轨问题)(2019·江西南昌第二中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次变轨后被月球捕获,先进入椭圆轨道Ⅰ 10‎ 绕月飞行,如图所示。之后,卫星在P点又经过两次变轨,最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。下列说法不正确的是(　　)‎ A.卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B.卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短 C.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较,卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小 D.卫星从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上运动过程中,其重力势能的变化量的绝对值小于机械能的变化量的绝对值 素养综合练 ‎9.(2019·福建厦门模拟)据报道,2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括4颗海洋水色卫星,2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对我国附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,下列说法正确的是(　　)‎ A.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等 B.在相等的时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为n∶1‎ C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为n∶1‎ D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1‎ ‎10.(多选)如图甲所示,一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转,运转周期为T0,轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a,远地点C到地球球心的距离为b,BD为椭圆轨道的短轴.A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径ρ叫作该点的曲率半径)。若地球的质量为M,引力常量为G,则(　　)‎ A.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能 10‎ B.如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ,则在C位置时动力气源要向后喷气 C.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为‎1‎‎2‎GMmk‎2‎a‎-‎ab‎2‎ D.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为‎1‎‎2‎GMmk‎1‎a‎-‎ab‎2‎ ‎11.‎ 如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月球做圆周运行时某时刻的图片,用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期,用R表示月球的半径。‎ ‎(1)请用万有引力知识证明:它们遵循R‎1‎‎3‎T‎1‎‎2‎‎=‎R‎2‎‎3‎T‎2‎‎2‎=K,其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量;‎ ‎(2)经多少时间两卫星第一次相距最远;‎ ‎(3)请用所给嫦娥一号的已知量,估测月球的平均密度。‎ 10‎ ‎12.‎ ‎(2019·北京一零一中月考)开普勒发现了行星运动的三大定律,分别是轨道定律、面积定律和周期定律,这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名,开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即:a‎3‎T‎2‎=K。如图所示,人造地球卫星在Ⅰ轨道做匀速圆周运动时,卫星距地面高度为h=3R,R为地球的半径,卫星质量为m,地球表面的重力加速度为g,椭圆轨道的长轴PQ=20R。‎ ‎(1)①求卫星在Ⅰ轨道运动时的速度大小;‎ ‎②根据开普勒第三定律,求卫星在Ⅱ轨道运动时的周期大小;‎ ‎(2)在牛顿力学体系中,当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能,称为引力势能,其大小为Ep=-Gm‎1‎m‎2‎r(规定无穷远处势能为零)卫星在Ⅰ轨道的P点点火加速,变轨到Ⅱ轨道。‎ ‎①根据开普勒第二定律,求卫星在椭圆轨道Ⅱ运动时,在近地点P与在远地点Q的速率之比;‎ ‎②卫星在Ⅰ轨道的P点,变轨到Ⅱ轨道,求至少需对卫星做多少功(不考虑卫星质量的变化和所受的阻力)。‎ 10‎ 参考答案 课时规范练14　天体运动中的四类问题 ‎1.B　“嫦娥一号”从a轨道上经过切点时,即将做离心运动,GMmr‎2‎vb,故A错误;由万有引力为F=GMmr‎2‎,半径相等,故卫星受月球的引力Fa=Fb,故B正确;万有引力提供向心力,ma=GMmr‎2‎,因此加速度是相等的,故C错误;由A可知va>vb,卫星的动能Eka>Ekb,故D错误。‎ ‎2.A　根据公式GMmr‎2‎=mv‎2‎r,Ek=‎1‎‎2‎mv2,联立解得卫星在轨道1上的动能为Ek=GMm‎2r,根据题意可知在轨道2上的动能为‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎=GMm‎2r-ΔE,根据GMmr‎1‎‎2‎=mv‎1‎‎2‎r‎1‎,解得r1=EkEk‎-ΔEr,A正确。‎ ‎3.AD　地球同步卫星轨道半径r,运行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物体轨道半径R,随地球自转的向心加速度a2;近地卫星:轨道半径R,运行速率v2。‎ 对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有GMmr‎2‎=mv‎2‎r,故v‎1‎v‎2‎‎=‎Rr,D正确,C错误;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同点是角速度相等,有a=ω2r,故a‎1‎a‎2‎‎=‎rR,A正确,B错误。‎ ‎4.C　同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由开普勒第三定律R‎3‎T‎2‎=k,卫星的半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h,选项B错误;由a=ω2r得,a‎1‎a‎2‎‎=‎Rr,选项C正确;由GMmr‎2‎‎=‎mv‎2‎r得:v=GMr;所以v‎1‎v‎2‎‎=‎rR,选项D错误。‎ ‎5.C　由开普勒第三定律得rA‎3‎TA‎2‎‎=‎rB‎3‎TB‎2‎,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,tTB‎-‎tTA=nB-nA=‎1‎‎2‎,又TA=T0,解得t=T‎0‎‎2(k‎3‎-1)‎。‎ 10‎ ‎6.AD　飞船在轨道Ⅰ上经过P点时,要点火加速,使其速度增大做离心运动,才能沿轨道Ⅱ运动,所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能,A正确;根据GMmr‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r,得周期T=2πr‎3‎GM,虽然r相等,但是由于地球和火星的质量不等,所以周期不相等,B错误;飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知加速度相等,C错误;根据开普勒第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速率大于经过Q点时的速率,D正确。‎ ‎7.C　人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。‎ 根据万有引力提供向心力得GMmr‎2‎=mv‎2‎r①‎ 而动能Ek=‎1‎‎2‎mv2②‎ 由①②式得Ek=GMm‎2r③‎ 由题意知,引力势能Ep=-GMmr④‎ 由③④式得卫星的机械能E=Ek+Ep=-‎GMm‎2r 由功能关系知,因摩擦而产生的热量Q=ΔE减=E1-E2=GMm‎2‎‎1‎R‎2‎‎-‎‎1‎R‎1‎,故选项C正确。‎ ‎8.AD　在月球“表面”运行的速度等于月球的第一宇宙速度,卫星最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,根据v=GMr,“嫦娥一号”最后轨道半径大于月球的半径,则小于月球的第一宇宙速度,选项A错误;根据开普勒第三定律可知,卫星在轨道Ⅲ上运动的半径最小,则周期最小,选项B正确;从轨道Ⅰ至Ⅱ到Ⅲ的过程中,每次经过P点,均需“制动”减速做向心运动进入低轨道,则卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小,选项C正确;要使卫星由较高的轨道进入较低的轨道,即减小轨道半径(减小轨道高度h),一定要给卫星减少能量,即通过“制动”外力对卫星做负功,卫星的机械能减少,但在低轨道上的动能却增加,所以卫星从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上运动过程中,其重力势能的变化量的绝对值大于机械能的变化量的绝对值,选项D错误。‎ 10‎ ‎9.B　根据GMmr‎2‎=mrω2,解得ω=GMr‎3‎,扫过的面积S=‎1‎‎2‎lr=‎1‎‎2‎r2θ=‎1‎‎2‎r2ωt=‎1‎‎2‎tGMr,因为轨道半径之比为n,则角速度之比为1∶‎1‎n‎3‎,相等的时间内扫过的面积之比为n∶1,故B正确,A错误;根据GMmr‎2‎=mv‎2‎r,解得v=GMr,因为轨道半径之比为n∶1,则线速度之比为1∶n,故C错误;根据GMmr‎2‎=ma,解得a=GMr‎2‎,因为轨道半径之比为n∶1,则向心加速度之比为1∶n2,故D错误。‎ ‎10.AD　由题图甲可知,卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的,A正确;若卫星要从轨道Ⅱ上的C位置变轨到轨道Ⅰ上,则在C位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B错误;在A、C两点卫星的运动可近似看作半径均为ka,速度分别为vA、vC的圆周运动,则有GMma‎2‎=mvA‎2‎ka,GMmb‎2‎=mvC‎2‎ka,从C→D→A的运动过程中,由动能定理得W=‎1‎‎2‎mvA‎2‎-‎1‎‎2‎mvC‎2‎,解以上三式得W=‎1‎‎2‎GMmk‎1‎a‎-‎ab‎2‎,D正确,C错误。‎ ‎11.答案 (1)见解析　(2)T‎1‎T‎2‎‎2T‎2‎-2‎T‎1‎　(3)‎‎3πR‎2‎‎3‎GR‎3‎T‎2‎‎2‎ 解析 (1)设月球的质量为M,对任一卫星均有GMmR‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎R 得R‎3‎T‎2‎‎=‎GM‎4‎π‎2‎=K常量。‎ 所以它们遵循R‎1‎‎3‎T‎1‎‎2‎‎=‎R‎2‎‎3‎T‎2‎‎2‎=K ‎(2)两卫星第一次相距最远时有‎2πtT‎1‎‎-‎‎2πtT‎2‎=π t=‎T‎1‎T‎2‎‎2T‎2‎-2‎T‎1‎ ‎(3)对嫦娥一号有GMmR‎2‎‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎‎2‎R2‎ M=‎4‎‎3‎πR3ρ,ρ=‎‎3πR‎2‎‎3‎GR‎3‎T‎2‎‎2‎ ‎12.答案 (1)①gR‎2‎　②40π‎5R‎2g　(2)①4∶1　②‎3‎‎40‎mgR 10‎ 解析 (1)①根据万有引力等于向心力可得GmM‎(4R‎)‎‎2‎=mv‎2‎‎4R,且GM=gR2,‎ 解得v=gR‎2‎;‎ ‎②根据GmM‎(4R‎)‎‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎1‎‎2‎·4R,结合GM=gR2,‎ 解得T1=16πRg;‎ 根据开普勒第三定律可知:T‎2‎‎2‎T‎1‎‎2‎‎=‎‎(10R‎)‎‎3‎‎(4R‎)‎‎3‎=2.53,‎ 解得T2=40π‎5R‎2g;‎ ‎(2)①根据开普勒第二定律,卫星在椭圆轨道Ⅱ运动时,vPΔt·LP=vQΔt·LQ,‎ 则在近地点P与在远地点Q的速率之比等于PQ两点与地心连线的长度的倒数之比:‎vPvQ‎=‎20R-4R‎4R=‎‎4‎‎1‎ ‎②卫星在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒,在最远点和最近点满足:‎ ‎1‎‎2‎mvP‎2‎-GMm‎4R=‎1‎‎2‎mvQ‎2‎-GMm‎16R,vPvQ=‎‎4‎‎1‎ 解得vP=‎2GM‎5R‎=‎‎2‎‎5‎gR,‎ 则卫星在Ⅰ轨道的P点变轨到Ⅱ轨道至少需对卫星做功:W=‎1‎‎2‎mvP‎2‎-‎‎1‎‎2‎mv2=‎3‎‎40‎mgR 10‎