专题27 力的观点、能量观点和动量观点的综合应用（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测 12页

‎ ‎ 第六章 动量 ‎1、解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ ‎2、本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.‎ ‎3、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ ‎4、本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.‎ 第27讲 力的观点、能量观点和动量观点的综合应用 ‎1、本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题.‎ ‎2、学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题.‎ ‎3、用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律).‎ 一、力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv22－mv12‎ 机械能守恒定律 E1＝E2‎ mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22‎ 力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 二、常见的力学模型及其结论 模型名称 模型描述 模型特征 模型结论 ‎“速度交换”模型 相同质量的两球发生弹性正碰 m1＝m2，动量、动能均守恒 v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝v0)‎ ‎“完全非弹性碰撞”模型 两球正碰后粘在一起运动 动量守恒、能量损失最大 v＝v0(v2＝0，v1＝v0)‎ ‎“子弹打木块”模型 子弹水平射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起共同运动 恒力作用、已知相对位移、动量守恒 Ffx相对＝m1v02－(m1＋m2)v2‎ ‎“人船”模型 人在不计阻力的船上行走 已知相对位移、动量守恒、开始时系统静止 x船＝L，‎ x人＝L 考点一 动量与动力学观点的综合应用 ‎1.解动力学问题的三个基本观点 ‎(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题.‎ ‎(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.‎ ‎(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.‎ ‎2.力学规律的选用原则 ‎(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.‎ ‎(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.‎ ‎(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.‎ ‎(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量.‎ ‎(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决.‎ ‎★典型案例★（多选）如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，质量为mB＝2 kg的另一物体B（可看作质点）以水平速度v0＝2 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是 A． 木板A的最小长度为2 m B． A、B间的动摩擦因数为0.1‎ C． 木板获得的动能为2 J D． 系统损失的机械能为2 J ‎【答案】 BD 点睛：此题关键是先根据v-t图象得出物体运动特征，根据动量守恒求解木板的质量，根据牛顿运动定律求解摩擦因数；根据功能关系求解机械能损失．‎ ‎★针对练习1★（多选）如图所示，水平地面上停放一质量为3m的木板C,质量分别为2m和m的A、B两滑块，同时从木板的两端以相同的速率v滑上木板，两滑块相撞后粘连成一个整体一起运动。已知木板C与水平地面间的动摩擦因数为μ,滑块A、B与木板间的动摩擦因数分别为为3μ和6μ,则 A． 木板C加速运动时的加速度大小为μg B． 木板C加速运动时的加速度大小为2μg C． 两滑块相撞后瞬间的速度大小一定小于 D． 两滑块相撞后瞬间的速度大小可能等于 ‎【答案】 BD ‎【解析】C、D、A与B相向运动时对C时间的摩擦力为，故C无相对运动趋势而保持静止，对A与B的系统动量守恒有，解得，故C错误、D正确。A、B、A与B相撞后一起向右运动，对C受力分析，由牛顿第二定律可知，得，方向向右，故A错误，B正确、故选BD。‎ ‎【点睛】本题分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题．‎ ‎★针对练习2★如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块(可视为质点)。一个质量为=0.2m的子弹以水平速度射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点(图中未画出)。已知重力加速度为g。求:‎ ‎（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；‎ ‎（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；‎ ‎（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值。‎ ‎【答案】 （1）；（2）F=7.2mg，方向竖直向下；（3）x=2R；2‎ 物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律得；‎ 设在B点轨道对物块的作用力为F，由牛顿第二定律有，‎ 联立解得，方向竖直向下；‎ 由牛顿第三定律可知物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力为7.2mg，方向竖直向下；‎ 对物块在木板上的运动，由动能定理得，解得；‎ ‎（3）设物块落在木板上的位置与B点的距离为x，由平抛运动的规律得，，解得，，解得 考点二 动量与能量观点的综合应用 ‎1.两大观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律.‎ 能量的观点：动能定理和能量守恒定律.‎ ‎2.解题技巧 ‎(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律).‎ ‎(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.‎ ‎(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性.‎ ‎★典型案例★质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰好能回到O点。重力加速度为g。求：‎ ‎（1）物块与钢板碰撞时受到的冲量大小和方向 ‎（2）最初平衡时，弹簧的弹性势能 ‎（3）若物块质量为2m，仍从A处自由落下，物块与钢板碰撞后仍不粘连，物块能向上运动到达的最高点离O点的距离。‎ ‎【答案】 （1），方向向上（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：分析物体的运动过程：物块先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律．碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒．由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等。‎ ‎(1) 物块由A点下落，机械能守恒，则碰前物块的速度 物块与钢板碰撞过程中动量守恒 所以 对物块由动量定理：；‎ ‎(2) 碰撞后只有重力、弹力做功，机械能守恒，设弹性势能为 则：‎ 所以 ；‎ 解得：‎ 在O点物块与钢板分离，做竖直上抛运动，上升高度 物块到达的最高点离O点的距离为。‎ 点晴：此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。‎ ‎★针对练习1★如图所示，一个质量为M的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一圆弧EF，圆弧半径为R=1m。E点切线水平。另有一个质量为m的小球以初速度v0从E点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，已知M=4m，g取10m/s2，不计摩擦。则小球的初速度v0的大小为（　 ）‎ A． v0=4m/s B． v0=5m/s C． v0=6m/s D． v0=7m/s ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 点睛：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球刚好没跃出圆弧的上端，两者水平方向上的速度相同，结合水平方向系统动量守恒和系统机械能守恒列式求解即可。‎ ‎★针对练习2★如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切， ，将质量也为m的物块(可视为质点)从A点无初速释放，只考虑物块与BC间的摩擦，其动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为（ ）‎ A． B． R C． D． 2R ‎【答案】 A ‎【解析】物块从A下滑到B的过程中,小车保持静止,对物块,由机械能守恒定律得:‎ 从B到C的过程中,小车和物块组成的系统水平方向动量守恒,有:‎ 从B到C的过程中,由功能关系得:‎ ‎ 故A正确；‎ 故选A 点睛：根据机械能守恒定律求滑块下落至B点时的速度,滑块从B向C滑动时,满足系统动量守恒,求出滑块和小车在水平面上一起运动时的共同速度,再根据功能关系求出物块相对BC运动的位移大小.‎ 考点三 力学三大观点解决多过程问题 ‎1.表现形式 ‎(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.‎ ‎(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动.‎ ‎(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.‎ ‎2.应对策略 ‎(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率).‎ ‎★典型案例★如图所示，为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，水平轨道PN右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，小滑块b放置在轨道QN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知：小滑块a的质量为1 kg，c、d两木板质量均为3 kg，小滑块b的质量也为3 kg， c木板长为2 m，圆形轨道半径为0.32 m，滑块b与两木板间动摩擦因数均为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。试求：‎ ‎(1)小滑块a与小滑块b碰后，滑块b的速度为多大？‎ ‎(2)小滑块b刚离开长木板c时b的速度为多大？‎ ‎(3)木板d的长度为多长？‎ ‎【答案】 (1) （2） （3）‎ ‎【解析】（1）对a滑块在M点：mg=m 得：vM= m/s ‎ 得：‎ 碰后va=4 m/s 由a、b弹性碰撞：，‎ 此时c木板的速度 ‎（3）b滑块冲上d木板的过程： ‎ 解得：Ld=0.5m 点睛：本题涉及到四个物体，多个运动过程，属于多体多过程问题，是一道难题；关键是分析清楚物体运动过程，选取合适的物理规律列方程；注意板块问题中的能量转化关系。‎ ‎★针对练习1★如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40m，离地面的髙度H=3.2 m, 传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动，两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端》开始时P、Q —起从静止开始运动，t1=3s时突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P 的速度大小的两倍，方向相反。已知滑块的质量是m=0.2kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g= 10 m/s2，求：‎ ‎(1)弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能；‎ ‎(2)两滑块落地的时间差（结果保留两位有效数字)；‎ ‎(3)两滑块落地点间的距离（结果保留两位有效数字）。‎ ‎【答案】 （1）7.2J（2）7.8s（3）44m ‎【解析】(1)滑块在传送带上运动的加速度大小 滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间 这段时间内滑块的位移，故滑块第2s末相对传送带静止 t1=3s时，滑块的速度是v0=2m/s，滑块的位移 x1=x0+v0(t1-t0)=2+2×1=4m 弹簧弹开物体的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv0=mvQ+mvP 又有vQ=2vP，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小vQ=8m/s，滑块P的速度大小vP=4m/s 由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能为 解得Ep=7.2J ‎(2)两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后两滑块在传送带上的运动时间 滑块P滑到传送带左端时的速度 运动时间 两滑块落地的时间差△t=t2+t3-t4=7.8s ‎(3)滑块P离开传送带做平抛运动的水平距离 滑块Q离开传送带做平抛运动的水平距离 两滑动落地点间的距离△x=x4+L+x5=43.84m≈44m ‎【点睛】解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动，边计算边判断。要抓住弹簧弹开物体的过程，系统的动量守恒。物体在传送带上运动时要研究物体与传送带共速的状态。‎ ‎★针对练习2★如图，倾角的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4m，现同时无初速度释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m=1kg，它们之间的动摩擦因数，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为，忽略碰撞时间，重力加速度大小。求：‎ ‎（1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；‎ ‎（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间；‎ ‎（3）B相对于A滑动的可能最短时间t。‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】(1) B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有 设A第1次反弹的速度大小为，由动能定理有 解得：；‎ ‎(3) 设A第2次反弹的速度大小为，由动能定理有 解得：‎ ‎ ‎