2019届二轮复习专题二第1讲功　功率与动能定理课件（50张） 50页

第 1 讲　功　功率与动能定理 专题二 　 能量和动量 内容索引 考点一　功和能基本概念及规律辨析 考点二　功率的分析与计算 考点三　动能定理的应用 考点四　动力学和能量观点的综合应用 功和能基本概念及规律辨析 考点一 1. 功的正负 ：由 W ＝ Fl cos α ， α <90° ，力对物体做正功； α ＝ 90° ，力对物体不做功； α >90° ，力对物体做负功 . 2. 恒力做功的计算方法 1 基础 知识梳理 3. 变力做功： 变力做功的求解要注意问题的正确转化，如将变力转化为恒力，利用 F － l 图象曲线下的面积求功，利用 W ＝ Pt 计算，也可应用动能定理或功能关系等方法求解 . 4. 总功的计算 (1) 先求物体所受的合外力，再求合外力做的功； (2) 先求每个力做的功，再求各功的代数和 . 5. 机械能 (1) 机械能包括动能、重力势能和弹性势能； (2) 重力势能：重力做正功，重力势能就减小，重力做负功，重力势能就增加，即 W G ＝－ Δ E p ； (3) 弹性势能：弹力做正功，弹性势能就减小，弹力做负功，弹力势能就增加，伸长量与缩短量相等时，弹性势能相同 . 1. [ 正、负功的判断 ] (2018· 温州市期中 ) 载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图 1 所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包 ( 包括人 ) 在竖直匀速降落的过程中 ( 空气阻力不可忽略 ) ，下列说法正确的是 A. 发动机对飞行包 ( 包括人 ) 做正功 B. 飞行包 ( 包括人 ) 的重力做负功 C. 空气阻力对飞行包 ( 包括人 ) 做负功 D. 飞行包 ( 包括人 ) 的合力做负功 答案 √ 2 基本题目训练 图 1 解析 解析　 飞行包 ( 包括人 ) 在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包 ( 包括人 ) 做负功，故 A 错误 . 高度 下降，飞行包 ( 包括人 ) 的重力做正功，故 B 错误 . 空气阻力 竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包 ( 包括人 ) 做负功，故 C 正确 . 飞行包 匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故 D 错误 . 2. [ 做功的分析 ] 如图 2 所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为 m ，在与水平面成 θ 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离 l . 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 μ ，雪橇受到的 A. 支持力做功为 mgl B. 重力做功为 mgl C. 拉力做功为 Fl cos θ D. 滑动摩擦力做功为－ μmgl 答案 √ 图 2 解析 解析 　 对坐在雪橇上的人与雪橇整体进行受力分析，可知雪橇受到的支持力 F N ＝ mg － F sin θ ，滑动摩擦力 F f ＝ μF N ＝ μ ( mg － F sin θ ) ，由功的定义式可知，支持力做的功为零，重力做的功也为零，选项 A 、 B 错误 ； 滑动摩擦 力做功 W f ＝－ F f l ＝－ μl ( mg － F sin θ ) ，选项 D 错误 ； 拉力 做功为 Fl cos θ ，选项 C 正确 . 3. [ 重力势能 ] (2018· 浙江 4 月选考 ·13) 如图 3 所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的 A 、 B 处， A 、 B 两点水平距离为 16 m ，竖直距离为 2 m ， A 、 B 间绳长为 20 m. 质量为 10 kg 的猴子抓住套在绳上的滑环从 A 处滑到 B 处 . 以 A 点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为 ( 绳处于拉直状态 ) A. － 1.2 × 10 3 J B . － 7.5 × 10 2 J C. － 6.0 × 10 2 J D . － 2.0 × 10 2 J 答案 解析 √ 图 3 解析　 重力势能最小的点为最低点，结合 “ 同绳同力 ” 可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同 ，记 为 θ ， 设 右边绳子长为 a ，则左边绳长为 20 － a . 由几何关系得： 20cos θ ＝ 16 ； a sin θ － (20 － a )sin θ ＝ 2 猴子的重心比绳子最低点大约低 0.5 m ， 所以 在最低点的重力势能约为－ 750 J ，故选 B. 4. [ 机械能守恒 ] (2018· 绍兴市选考诊断 ) “ 神舟十一号 ” 飞船在发射至返回的过程中，哪个阶段中返回舱的机械能是守恒的 A. 飞船加速升空阶段 B. 飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段 C. 返回舱与轨道舱分离，进入大气层后加速下降 D. 返回舱在大气层运动一段时间后，打开降落伞，减速下降 答案 √ 功率的分析与计算 考点二 1. 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率 . 2. 平均功率与一段时间 ( 或过程 ) 相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间 ( 或过程 ) 内做功的平均功率 . (1) 可用 P ＝ . (2) 可用 P ＝ F v cos α ，其中 v 为物体运动的平均速度 . 3. 计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻 ( 或状态 ) 的功率 . 求解瞬时功率时，如果 F 和 v 不同向，可用力 F 乘以沿 F 方向的分速度，或用速度 v 乘以沿速度方向的分力求解 . ( 1) 公式 P ＝ F v cos α ，其中 v 为某时刻的瞬时速度 . (2) P ＝ F v F ，其中 v F 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度 . (3) P ＝ F v v ，其中 F v 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力 . 例 1 　 (2017· 浙江 11 月选考 ·13) 如图 4 所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够 在 5 min 内使承载 4 人的登高平台 ( 人连同平台的总质量为 400 kg) 上升 60 m 到达灭火位置 . 此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量 为 3 m 3 /min ， 水离开炮口时的速率为 20 m/ s ，则用 于 图 4 答案 解析 A. 水炮工作的发动机输出功率约为 1 × 10 4 W B. 水炮工作的发动机输出功率约为 4 × 10 4 W C. 水炮工作的发动机输出功率约为 2.4 × 10 6 W D. 伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为 800 W √ 解析　 若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率 但伸缩臂具有一定质量，发动机输出功率应大于 800 W ，故选项 D 错误； 喷出去水的重力势能为 E p ＝ m ′ gh ＝ 50 × 10 × 60 J ＝ 3 × 10 4 J ， 所以 1 s 内水增加的能量为 4 × 10 4 J ， 所以 水炮工作的发动机输出功率为 4 × 10 4 W ，选项 B 正确， A 、 C 错误 . 5.(2018· 金、丽、衢十二校联考 ) 跳绳是丽水市高中毕业生体育测试的项目 之一，如图 5 所示，高三的小李同学在某次 测 验 过程中，一分钟跳 180 次，每次跳跃，脚与 地 面的 接触时间为跳跃一次所需时间的， g 取 10 m/s 2 ， 则 他克服重力做功的平均功率约为 A.20 W B.35 W C.75 W D.120 W 答案 √ 拓展训练 图 5 解析 他跳离地面向上做竖直上抛运动， 故 C 正确， A 、 B 、 D 错误 . 解析　 物块受到的阻力与速度成正比，根据牛顿第二定律， F － k v ＝ ma ，所以物块做加速度减小的加速运动，又因拉力功率 P ＝ F v ， F 为恒力，所以功率随时间变化的规律和速度 v 随时间的变化规律一致，故 C 正确， A 、 B 、 D 错误 . 6. 一 物块放在水平面上，在水平恒力 F 的作用下从静止开始运动，物块受到的阻力与速度成正比，则关于拉力 F 的功率随时间变化的图象正确的是 √ 答案 解析 7.(2018· 台州市高三期末 ) 如图 6 所示，中国版 “ 野牛 ” 级重型气垫船，自重达 540 吨，装有额定输出功率为 8 700 kW 的大功率燃汽轮机，最高时速为 108 km/h. 假设气垫船航行过程中所受的阻力 F f 与速度 v 成正比，即 F f ＝ k v . 则下列说法正确的是 A. 该气垫船的最大牵引力为 2.9 × 10 5 N B. 从题中给出的数据，无法计算 k 值 C. 在输出额定功率下以最高时速航行时， 气垫 船 所受的阻力为 2.9 × 10 5 N D. 以最高时速一半的速度匀速航行时， 气垫船 发动机 的输出功率为 4 350 kW 答案 解析 √ 图 6 解析 　 在额定输出功率下以最高时速航行时， v m ＝ 108 km /h ＝ 30 m/ s ， 解得 F ′ ＝ 1.45 × 10 5 N ，则 P ′ ＝ F ′ v ′ ＝ 1.45 × 10 5 × 15 W ＝ 2 175 kW ，故 D 错误 . 此时匀速运动，则 F f ＝ F ＝ 2.9 × 10 5 N ，若以恒定牵引力启动时，开始的牵引力大于匀速运动的牵引力，所以最大牵引力大于 2.9 × 10 5 N ，故 A 错误， C 正确； 动能定理的应用 考点三 1 . 解题步骤 2. 注意事项 (1) 动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便 . (2) 动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理 . (3) 应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负 . 当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为 W ，将该力做功表示为－ W ，也可以直接用字母 W 表示该力做功，使其字母本身含有负号 . 例 2 　 如图 7 所示，倾角为 θ ＝ 37° 的斜面固定在水平地面上，劲度系数为 k ＝ 40 N/m 的轻弹簧的轴线与斜面平行，弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，弹簧与斜面间无摩擦 . 一个质量为 m ＝ 5 kg 的小滑块从斜面上的 P 点由静止滑下，小滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.5 ， P 点与弹簧自由端 Q 点间的距离为 L ＝ 1 m. 已知整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能 E p 与其形变量 x 的关系为 E p ＝ kx 2 ， sin 37° ＝ 0.6, cos 37° ＝ 0.8 ，重力加速度 g 取 10 m/s 2 . 求： 图 7 (1) 小滑块从 P 点下滑到 Q 点时所经历的时间 t ； 答案 答案　 1 s 　 解析　 由牛顿第二定律可知，小滑块沿斜面下滑的加速度 a ＝ g sin θ － μg cos θ ＝ 2 m/s 2 解析 (2) 小滑块运动过程中达到的最大速度 v m 的大小； 答案 解析　 设弹簧被压缩 x 0 时小滑块达到最大速度 v m ，此时小滑块加速度为零，根据平衡条件有 mg sin θ － μmg cos θ ＝ kx 0 对小滑块由静止滑下到达到最大速度的过程，由动能定理有 解析 (3) 小滑块运动到最低点的过程中，弹簧的最大弹性势能 . 解析　 设小滑块运动至最低点时，弹簧的压缩量为 x 1 ， 由 动能定理有 mg sin θ ·( L ＋ x 1 ) － μmg cos θ ·( L ＋ x 1 ) － E pm ＝ 0 解析 答案 答案　 20 J 解得 E pm ＝ 20 J. 8. 如图 8 甲所示，质量 m ＝ 1 kg 的物体静止在光滑的水平面上， t ＝ 0 时刻，物体受到一力 F 的作用， t ＝ 1 s 时，撤去力 F ， 某 拓展训练 图 8 解析 时刻 物体滑上倾角为 37° 的粗糙斜面 . 已知物体从开始运动到滑上斜面最高点的 v － t 图象如图乙所示，不计其他阻力， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ， g 取 10 m/s 2 . 求： (1) 力 F 做的功； 答案 答案　 72 J 　 解析　 物体 1 s 末的速度 v 1 ＝ 12 m/s ， 根据 动能定理得： W F ＝ m v 1 2 ＝ 72 J. (2) 物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率 . 解析 答案 答案　 36 W 解析　 物体在 1 ～ 2 s 内沿水平面做匀速直线运动，物体在 2 ～ 3 s 内沿斜面向上做减速运动 . 物体到达斜面底端的速度 v 2 ＝ 12 m/s ，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理得： 9. 如图 9 所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度 L ＝ 5.0 m ，高度 h ＝ 3.0 m ，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫 . 水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处 速度大小不变 . 某 图 9 小朋友从滑梯顶端由 静止 开始 滑下，经斜面 底 端 后水平滑行一段距离，停在水平地垫上 . 已知小朋友质量为 m ＝ 20 kg ，小朋友在斜面上受到的平均阻力 F f1 ＝ 88 N ，在水平段受到的平均阻力 F f2 ＝ 100 N. 不计空气阻力，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 . 求： (1) 小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功； 解析 答案 答案　 440 J 　 解析　 小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为： W f1 ＝ F f1 L ＝ 88 × 5 J ＝ 440 J (2) 小朋友滑到斜面底端时的速度 v 的大小； 解析 答案 答案　 4 m/s 　 解析　 小朋友在斜面上运动 ， 由 动能定理得 mgh － W f1 ＝ m v 2 代入数据解得： v ＝ 4 m/s (3) 为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度 x 至少多长 . 解析 答案 答案　 1.6 m 解析　 小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： － F f2 x ＝ 0 － m v 2 解得： x ＝ 1.6 m 动力学和能量观点的综合应用 考点四 1. 动力学观点： 牛顿运动定律、运动学基本规律 . 2. 能量观点： 动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律 . 3. 解题关键 (1) 抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程 . (2) 两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键 . 例 3 　 (2017· 台州市选考模拟 ) 如图 10 所示，质量为 m ＝ 0.1 kg 的可视为质点的小球从静止开始沿半径为 R 1 ＝ 40 cm 的 圆弧 轨道 AB 由 A 点滑到 B 点后，进入与 AB 平滑连接 的 圆弧 管道 BC . 管道出口处为 C ，圆弧管道半径为 R 2 ＝ 20 cm ，在紧靠出口 C 处，有一半径为 R 3 ＝ 8.4 cm 、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒 ( 不计筒皮厚度 ) ，筒上开有小孔 D ，筒旋转时，小孔 D 恰好能经过出口 C 处，小球射出 C 出口 时 ，恰好能接着穿过 D 孔进入圆筒，并 越 过 轴线再从 D 孔向上穿出圆筒，到 最高点 后 返回又能向下穿过 D 孔进入圆筒， 不计 摩擦 和空气阻力， g 取 10 m/s 2 . 问： 图 10 (1) 小球到达 B 点的瞬间前、后对轨道的压力分别为多大？ 解析 答案 答案　 3 N 　 5 N 　 解得 F N B ＝ 3 N 解得 F N B ′ ＝ 5 N 由牛顿第三定律得，小球到达 B 点瞬间前、后对轨道的压力分别为 3 N 和 5 N. (2) 小球穿出圆筒小孔 D 时的速度多大？ 解析 答案 答案　 0.8 m/s 　 解析　 从 A 到穿出 D 过程中，由机械能守恒可得： 解得： v D ＝ 0.8 m/s (3) 圆筒转动的最大周期 T 为多少？ 解析 答案 答案　 0.08 s 解得： v C ＝ 2 m/s 穿越圆筒过程中： v C － v D ＝ g ( nT ＋ 0.5 T ) 从圆筒穿出到又进入圆筒过程中： 2 v D ＝ gn ′ T 得到关系式： 3 n ′ ＝ 4 n ＋ 2 要使周期最大， n 和 n ′ 必须同时取正整数且 n 最小 取 n ＝ 1 ，得 T ＝ 0.08 s. 0.10 kg 的小物块 P 从斜面上端 A 点无初速度下滑，物块 P 与斜面 BC 部分之间的动摩擦因数 μ ＝ 0.75. 取 sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ，忽略空气阻力 . 求 ： ( 1) 物块第一次通过 C 点时的速度大小 v C ； 10. 如图 11 所示，斜面 ABC 下端与光滑的圆弧轨道 CDE 相切于 C ，整个装置竖直固定， D 是最低点，圆心角 ∠ DOC ＝ 37° ， E 、 B 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径 R ＝ 0.30 m ，斜面长 L ＝ 1.90 m ， AB 部分光滑， BC 部分粗糙 . 现有一个质量 m ＝ 拓展训练 图 11 答案 解析 解析　 根据几何关系得，斜面 BC 部分的长度为： l ＝ 0.40 m 设物块第一次通过 B 点时的速度为 v B ，根据动能定理有： 物块在 BC 部分滑动时受到的摩擦力大小为： F f ＝ μmg cos 37° ＝ 0.60 N 在 BC 部分下滑过程中受到的合力为： F ＝ mg sin 37° － F f ＝ 0 (2) 物块第一次通过 D 点时受到轨道的支持力大小 F D ； 解析 解析　 设物块第一次通过 D 点时的速度为 v D ，则由动能定理有 ： 答案 答案 　 7.4 N 代入数据得： F D ＝ 7.4 N. (3) 物块最终所处的位置 . 解析 解析　 物块每通过一次 BC 部分减小的机械能为： Δ E ＝ F f l ＝ 0.24 J 答案 答案 　 在斜面 BC 段且距离 C 点 0.35 m 设物块第四次从下端进入 BC 部分后最终在距离 C 点 x 处静止 ， 则有 mg ( L － x )sin 37° － F f (3 l ＋ x ) ＝ 0 ，代入数据得： x ＝ 0.35 m. 11.(2018· 杭州市期末 ) 如图 12 所示，倾角为 30° 的光滑斜劈 AB 长 L 1 ＝ 0.4 m ，放在离地高 h ＝ 0.8 m 的水平桌面上， B 点右端接一光滑小圆弧 ( 图上未画出 ) ，圆弧右端切线水平，与桌面边缘的距离为 L 2 . 现有一小滑块从 A 点由静止释放，通过 B 点后恰好停在桌面边缘的 C 点，已知滑块与桌面间的动摩擦因数 μ ＝ 0.2. (1) 求滑块到达 B 点的速度 v B 的大小； 解析 图 12 答案 答案　 2 m/s 　 解析　 滑块从 A 到 B 的运动，根据机械能守恒定律得： 代入数据解得： v B ＝ 2 m/s (2) 求 B 点到桌面边缘 C 点的距离 L 2 ； 解析 答案 答案　 1 m 　 解析　 从 A 到 C 根据动能定理可得 ： mgL 1 sin 30° － μmgL 2 ＝ 0 解得： L 2 ＝ 1 m ； 解析　 从 A 到 C 根据动能定理可得： mgL 1 sin 30° － μmg ( L 2 － Δ L ) ＝ m v C 2 － 0 ，代入数据解得 v C ＝ 1.6 m/s ， 滑块 离开 C 后做平抛运动，根据平抛运动的规律可得： h ＝ gt 2 ，解得： t ＝ 0.4 s ， 所以落地点 P 距 C 点正下方的 O 点的距离为： x ＝ v C t ＝ 0.64 m. (3) 若将斜劈向右平移一段距离 Δ L ＝ 0.64 m ，滑块仍从斜劈上的 A 点由静止释放，最后滑块落在水平地面上的 P 点 . 求落地点 P 距 C 点正下方的 O 点的距离 x . 解析 答案 答案　 0.64 m