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  • 2021-06-10 发布

四川省成都市郫都区2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题

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高一数学 第 1 页 共 5 页 成都市郫都区 2020-2021学年度上期期中考试 高 一 数 学 命题人:孙卉 审题人:胥智 任后兵 说明:1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150分,时间 120分钟. 2. 所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第 I卷(选择题 共 60分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|x<1},B={x| 3 1x  },则 A. { | 1}A B x x  B. A B  R C. { | 0}A B x x  D. A B  2.设全集为U ,集合  1,3,5,7,9A  ,  1,2,3,4,5B  ,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. 5,3,1 B.  1,2,3,4,5 C. 2,4 D. 7,9 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A.   1f x  ,   0g x x B.   2f x x  ,   2 4 2 xg x x    C.  f x x ,    2g x x D.  f x x ,   2g x x 4.函数 1( ) 2 xy  的大致图像是( ) A. B. C. D. 高一数学 第 2 页 共 5 页 5.函数 1 1, 0 2( ) 1 , 0 x x f x x x        ,若 ( )f a a ,则实数 a的值为( ) A. 1 B. 2 1 或 C. 2 1 或 D. 1 6.设 0.34 5 a       , 0.25 4 b       , 1 2 5log 4 c  ,则 a、b、 c的大小关系为( ) A. b a c  B. a b c  C. c b a  D. b c a  7.函数 ( )f x 在 ( , )  单调递减,且为奇函数.若 ( 11)f   ,则满足 21 ( ) 1xf    的 x的取值范围是( ) A.[ 2,2] B.[ 1,1] C.[0, 4] D.[1,3] 8.函数 y= 9-x2 log2x+1 的定义域是( ) A.(-1,3) B.(-1,3] C.(-1,0) (0,3) D.(-1,0) (0,3] 9.设 2log 3a  ,则 6log 12可表示为( ) A. 1 2 a a   B. 2 1 a a   C. 1 2 a a  D. 2 1 a a 10.定义在R上的运算“”: , , , , a a b a b b a b      … ,设函数    2( ) 2 2 1 logxf x x    , (0,2)x ,则 ( )f x 的值域为( ) A. (0,3) B.[0,3) C. [1,3) D. (1,3) 11.已知函 2 2020( ) 2020 log ( 1 ) 2020 2x xf x x x       ,则关于 x的不等式    3 1 4f x f x   的解集为( ) A. 1 , 4       B. 1, 4       C.  0, D.  ,0 高一数学 第 3 页 共 5 页 12.设函数   1 , 0 2 , 0x x x f x x      ,若 1 2 3x x x  ,且      1 2 3f x f x f x  ,则  2 2x f x 的 取值范围是( ) A. 10, 2     B. 10, 4       C. 10, 2      D. 10, 4      第 II卷(非选择题 共 90分) 注意事项: 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答, 作图题可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在 试题卷上无效. 二.填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知集合  1,2,3A  ,则集合 A的子集的个数 为 . 14.函数 y=f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域 是 ;值域是 . 15.若函数 1( ) 2 1xf x a   是奇函数,则 a  . 16.已知函数 2( ) 4 1f x x x   ,若 ( )f x 在区间  2 1a a , 上的最大值为 1,则 a的取值 范围为_________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10分) 计算:(1) 2log 3 5 1log 25 lg ln 2 100 e   ; (2) 0 0.25 6346( ) 8 2 ( 2 3) 7          高一数学 第 4 页 共 5 页 18.(本小题满分 12分) 已知全集   { | 6 5}U x x    , 1{ | 2 4} 8 xM x   , { | 0 2}N x x   . (1)求 ( )UM C N ; (2)若 { | 2 1}C x a x a    且C M M ,求 a的取值范围. 19.(本小题满分 12分) 已知函数   1f x x x   . (1)请判断函数  f x 在  0,1 和 (1, ) 内的单调性,并用定义证明在  0,1 的单调性; (2)当 1 1, 4 2 x     时, 2 1 0x ax   恒成立,求实数 a的取值范围. 20.(本小题满分 12分) 设函数   1log 1 2af x x        ,   1log 1 2ag x x        ( 0a  且 1a  ),若         h x f x g x  . (1)求函数  h x 的定义域; (2)判断  h x 的奇偶性,并说明理由; (3)求使   0h x  成立的 x的集合. 高一数学 第 5 页 共 5 页 21.(本小题满分 12分) 经市场调查,某商品在过去的 100天内的日销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间 t (单位:天)的函数,且日销售量 ( )f t 满足   60 , 1 60 ( ) , 1 100,1150 , 61 100 2 t t f t t t t t           N , 价格  g t 满足  g t =  200 1 100,t t t   N . (1)求该种商品的日销售额  h t 与时间 t的函数关系; (2)若销日售额超过 16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商 品在这 100天中的哪几天收益达到理想程度? 22.(本小题满分 12分) 已知函数  y f x ,若在定义域内存在 0x ,使得    0 0f x f x   成立,则称 0x 为 函数  f x 的局部对称点. (1)若 , 0a a R ,证明:函数   2f x ax x a   必有局部对称点; (2)若函数   1 24 2 3x xf x m m     在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

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