高中数学：3_3《直线的交点坐标与距离公式》测试（1）（新人教A版必修2） 6页

‎3. 3 直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 ‎1、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是(    ) ‎ A.-24                                      B.6‎ C.±6                                      D.不同于A、B、C的答案 解析：两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为(0，y0)， ‎ 则有 由①可得y0=，将其代入②得+12=0.‎ ‎∴k2=36，即k=±6.‎ ‎2、点P(m-n,-m)到直线的距离等于(    ) ‎ A.            B.            C.         D.‎ 解析：将化为一般式nx+my-mn=0. ‎ 由公式.‎ ‎3、在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有(    ) ‎ A.1条               B.2条               C.3条                D.4条 解析：以A，B为圆心，分别以1和2为半径，作圆再作两圆的公切线，即为所求，公切线有两条. ‎ ‎4、下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为…(    ) ‎ A.x+3y=0                      B.y=x-12‎ C.=1                   D.y=x+4‎ 思路解析:容易求出A、B、D选项中的三条直线的斜率和题干中直线的斜率都是,从而它们不会与x+3y-4=0相交. ‎ ‎5、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是(    ) ‎ A.                 B.             C.              D. ‎ 参考答案与解析:解析：. ‎ ‎6、过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(    ) ‎ A.4x+y-6=0                              B.x+4y-6=0‎ C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0                  D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0‎ 参考答案与解析:解析：解法一  ∵kAB=-4,线段AB中点C(3，-1)， ‎ ‎∴过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),‎ 即4x+y-6=0.此直线符合题意.‎ 过P(1，2)与线段AB中点C(3，-1)的直线方程为y-2= (x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求. ‎ 故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.‎ ‎∴即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.‎ 解法二  显然这条直线斜率存在 设直线方程为y=kx+b，据条件有 化简得或 ‎∴k=-4,b=6或k=，b=‎ ‎∴直线方程为y=-4x+6或y=.‎ 即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.‎ 答案：D 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 ‎7、已知点(a,2)(a＞0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于(    ) ‎ A.                                    B.‎ C.                                 D. ‎ 参考答案与解析:解析：,解得a=,a=(舍去)，故选C. ‎ 答案：C 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 ‎8、直线kx-y+1-3k=0,当k变动时,所有直线都通过定点(　　) ‎ A.(0,0)           B.(0,1)           C.(3,1)           D.(2,1)‎ 参考答案与解析:解析：由kx-y+1-3k=0得k(x-3)-(y-1)=0, ‎ ‎∴x=3,y=1,即过定点(3,1).‎ 答案：C 主要考察知识点:两条直线的位置关系 ‎9、一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是(　　) ‎ A.-3               B.5         C.-3或5               D.-1或-3‎ 参考答案与解析:解析：设B点的纵坐标为y,则B(-1,y), ‎ ‎∴|AB|=5.∴(2+1)2+(y-1)2=25.∴y=-3或y=5.‎ 答案：C 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 ‎10、已知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于(　　) ‎ A.             B.            C.            D.4‎ 参考答案与解析:解析：因为互相平行,所以M=4.在第一条直线上任取点(0,1),代入点到直线的距离公式可得结果. ‎ 答案：C ‎ 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 二、填空题 ‎1、两点A(1，2)，B(-1，3)间的距离是_________.‎ 参考答案与解析:解析： ‎ 答案：‎ 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 ‎2、若直线y=kx+3与直线的交点在直线y=x上,则k=______________. ‎ 参考答案与解析:解析：由得. ‎ 将代入y=kx+3,‎ 得,解得.‎ 答案： ‎ 主要考察知识点:两条直线的位置关系 ‎3、直线5x+4y=‎2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为____________. ‎ 参考答案与解析:解析：由 ‎ ‎∵点在第四象限,‎ ‎∴解得.‎ 答案：‎ 主要考察知识点:两条直线的位置关系 ‎4、已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为___________. ‎ 解析：BC中点坐标为(-1,1),中线长为. ‎ 答案：3‎ 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 三、解答题 ‎1、求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.‎ 参考答案与解析:解:由方程组, ‎ ‎∵直线l和直线3x+y-1=0平行,‎ ‎∴直线l的斜率k=-3.‎ ‎∴根据点斜式有,‎ 即所求直线方程为15x+5y+16=0. ‎ 主要考察知识点:两条直线的位置关系 ‎ ‎2、已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明.‎ 参考答案与解析:证明:如图,以AB所在的直线为x轴,AC边所在直线为y轴,建立直角坐标系, ‎ 设B(b,0),C(0,c),‎ 由中点坐标公式知,‎ ‎∴.‎ 又,故.‎ 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式 ‎3、求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程. ‎ 参考答案与解析:思路分析：由题目可获取以下主要信息: ‎ ‎①所求直线过点P(1,2);‎ ‎②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.‎ 解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.‎ 解:方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),‎ 由条件得,解得k=4,‎ 故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.‎ 方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.‎ ‎∵kAB=4,‎ 若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.‎ 若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1, ‎ ‎∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0. ‎ 主要考察知识点:两条相交直线的夹角、点到直线的距离公式