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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修1课时练习及详解第3章3_1_2知能优化训练

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‎ ‎ ‎1.已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线,有如下的x与f(x)的对应值表 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ f(x)‎ ‎132.1‎ ‎15.4‎ ‎-2.31‎ ‎8.72‎ ‎-6.31‎ ‎-125.1‎ ‎12.6‎ 那么,函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(  )‎ A.5个           B.4个 C.3个 D.2个 解析:选C.观察对应值表可知,f(1)>0,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,f(6)<0,f(7)>0,∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个,故选C.‎ ‎2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(  )‎ A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)‎ C.(1.5,2) D. 不能确定 解析:选B.由已知f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,‎ ‎∴f(1.25)f(1.5)<0,因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.‎ ‎3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下:‎ f(1)=-2‎ f(1.5)=0.625‎ f(1.25)=-0.984‎ f(1.375)=-0.260‎ f(1.4375)=0.162‎ f(1.40625)=-0.054‎ 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为(  )‎ A.1.25 B.1.375‎ C.1.4375 D.1.5‎ 解析:选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间,因为此时|1.4375-1.40625|=0.03125<0.1,故方程的一个近似根可以是1.4375.‎ ‎4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________.‎ 解析:设f(x)=x3-2x-5,∵f(2)=-1<0,f(3)=16>0,又f(2.5)=5.625>0,‎ ‎∴f(2)·f(2.5)<0,因此,下一个有根区间是(2,2.5).‎ 答案:(2,2.5)‎ ‎1.定义在R上的奇函数f(x)(  )‎ A.未必有零点 B.零点的个数为偶数 C.至少有一个零点 D.以上都不对 解析:选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,‎ ‎∴f(x)至少有一个零点,且f(x)零点的个数为奇数.‎ ‎2.下列函数零点不能用二分法求解的是(  )‎ A.f(x)=x3-1 B.f(x)=lnx+3‎ C.f(x)=x2+2x+2 D.f(x)=-x2+4x-1‎ 解析:选C.对于C,f(x)=(x+)2≥0,不能用二分法.‎ ‎3.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间(  )‎ A.(,) B.(,)‎ C.(,1) D.(1,2)‎ 解析:选C.f()=-<0,f()=-<0,‎ f()=-1<0,f(1)=1>0,f(2)=4>0,‎ ‎∴函数零点落在区间(,1)上.‎ ‎4.已知f(x)=-lnx在区间(1,2)内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为(  )‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ 解析:选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次.‎ ‎5.用二分法判断方程()x=x2的根的个数是(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:选C.设y1=()x,y2=x2,在同一坐标系下作图象(略)可知,它们有两个交点,∴方程()x=x2有两个根.故选C.‎ ‎6.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(  )‎ A.x1 B.x2‎ C.x3 D.x4‎ 解析:选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,∴点x3不能用二分法求,故选C.‎ ‎7.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=________.‎ 解析:设f(x)=x3-x+1,则f(-2)=-5<0,f(-1)=1>0可得a=-2,b=-1,∴a+b=-3.‎ 答案:-3‎ ‎8.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:‎ f(1.6000)=0.200‎ f(1.5875)=0.133‎ f(1.5750)=0.067‎ f(1.5625)=0.003‎ f(1.5562)=-0.029‎ f(1.5500)=-0.060‎ 据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确到0.01)为________.‎ 解析:注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)f(1.5625)<0,故区间的端点四舍五入可得1.56.‎ 答案:1.56‎ ‎9.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1).‎ 解析:因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,‎ 所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.‎ 答案:0.75或0.6875‎ ‎10.利用二分法求方程x2-2=0的一个正根的近似值.(精确到0.1)‎ 解:对于f(x)=x2-2,其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的,∵f(1)·f(2)<0,∴f(x)=x2-2在(1,2)内有一个零点,即方程x2-2=0在(1,2)内有一个实数解,取(1,2)的中点1.5,f(1.5)=1.52-2=0.25>0,又f(1)<0,所以方程在(1,1.5)内有解,如此下去,得方程x2-2=0,正实数解所在区间如下:‎ ‎   第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 …‎ 左端点 1   1  1.25   1.375 1.375 1.40625…‎ 右端点 2    1.5  1.5  1.5  1.4375 1.4375…‎ ‎∴方程的一个正根的近似值为1.4.‎ ‎11.确定函数f(x)=logx+x-4的零点个数.‎ 解:‎ 设y1=logx,y2=4-x,则f(x)的零点个数,即y1与y2的交点个数,作出两函数图象如图.‎ 由图知,y1与y2在区间(0,1)内有一个交点,‎ ‎ 当x=4时,y1=-2,y2=0;‎ 当x=8时,y1=-3,y2=-4,‎ ‎∴在(4,8)内两曲线又有一个交点,‎ ‎∴两曲线有两个交点,‎ 即函数f(x)=logx+x-4有两个零点.‎ ‎12.求的近似值(精确度0.01).‎ 解:设x=,则x3-2=0.令f(x)=x3-2,则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值,以下用二分法求其零点的近似值.‎ 由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间[1,2]为计算的初始区间.‎ 用二分法逐步计算,列表如下:‎ 区间 中点 中点函数近似值 ‎[1,2]‎ ‎1.5‎ ‎1.375‎ ‎[1,1.5]‎ ‎1.25‎ ‎-0.0469‎ ‎[1.25,1.5]‎ ‎1.375‎ ‎0.5996‎ ‎[1.25,1.375]‎ ‎1.3125‎ ‎0.2610‎ ‎[1.25,1.3125]‎ ‎1.28125‎ ‎0.1033‎ ‎[1.25,1.28125]‎ ‎1.265625‎ ‎0.0273‎ ‎[1.25,1.265625]‎ ‎1.2578125‎ ‎-0.01‎ ‎[1.2578125,1.265625]‎ 区间[1.2578125,1.265625]的长度1.265625-1.2578125=0.0078125<0.01,所以这个区间的两个端点都可以作为函数f(x)零点的近似值,即的近似值可以是1.2578125或1.265625.‎

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