山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高二上学期第六次周练（11 18页

和诚中学2019-2020年高二11月周练 数学试卷（理）‎ 考试时间：60min 分值：100分 ‎ 一、单选题（60分）‎ ‎1．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为（ ）‎ A. B. C.0 D.8‎ ‎2．已知直线，，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知三角形三个顶点，则边上中线所在直线方程是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．当圆的面积最大时，圆心坐标是()‎ A．(0，－1) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1)‎ ‎5．直线与直线垂直，则的值是 A．－1或 B．1或 C．－或－1 D．－或1‎ ‎6．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)‎ A．7 B． C．14 D．17‎ ‎9．已知，则直线通过(　　) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 ‎10．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（）‎ A．（x﹣5）2+y2＝16 B．x2+（y﹣5）2＝9‎ C．（x+5）2+y2＝16 D．x2+（y+5）2＝9‎ ‎11．若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则()‎ A. B. C. D.2‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13．已知是直线的倾斜角，则的值为__________．‎ ‎14．直线过定点_____；过此定点倾斜角为的直线方程为_____．‎ ‎15．已知，若直线与线段相交，则实数的取值范围是__．‎ ‎16．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线l的斜率的取值范围为________．‎ 三、解答题（20分）‎ ‎17．已知直线与平行.‎ ‎（1）求实数的值：‎ ‎（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.‎ ‎18．已知直线.‎ ‎（1）若直线不经过第二象限，求的取值范围；‎ ‎（2）设直线与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，若的面积为4（为坐标原点），求直线的方程.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8．‎ 又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．故选:A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为直线斜率存在，所以由可得两直线斜率相等，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 因为直线斜率为-2，所以，解得，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线平行的判定条件应用。‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知，BC边上的中线所在的直线应该过A点和BC边上的中点,‎ 已知B、C两点的坐标，根据线段中点坐标计算公式可知BC中点的坐标，再利用直线的两点式可得直线的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎,中点的坐标为（，），即（，）.‎ 则边上的中线应过两点，‎ 由两点式得：，整理，得 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求两点的中点和求直线方程，属于基础题.‎ ‎4．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把圆的方程进行配方，然后求出圆的半径，根据题意，可以求出 的值，最后求出圆心坐标.‎ ‎【详解】‎ ‎，当时，半径最大，因此圆的面积最大，此时圆心坐标为.故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了圆的标准方程，考查了配方法，属于基础题.‎ ‎5．D ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 因为直线与直线垂直，‎ 所以 故选D.‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。‎ ‎【详解】‎ 由于直线的倾斜角为，所以，‎ 则 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键。‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。‎ ‎【详解】‎ 原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，‎ 由两点斜率公式可得：‎ 所以所求直线的斜率为： ‎ 故所求直线的方程为：，化简可得：‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。‎ ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两平行线间的距离求解即可 ‎【详解】‎ 直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于中档题．‎ ‎9．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限 。‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ ‎①若则，，直线通过第一、二、三象限。‎ ‎②若则，，直线通过第一、二、三象限。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线，作为选择题，可以采用赋值法，直接写出直线，再判断，属于基础题。‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先设，代入两点间的距离求和，最后整理方程.‎ ‎【详解】‎ 解析：设，由，得，‎ 可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，‎ 即x2﹣10x+y2+9＝0‎ 整理得，故动点的轨迹方程为.选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.‎ ‎11．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 细查题意，把代入椭圆方程，得，整理得出，设出点的坐标，由根与系数的关系可以推出线段的中点坐标，再由过原点与线段的中点的直线的斜率为，进而可推导出的值.‎ ‎【详解】‎ 联立椭圆方程与直线方程，‎ 可得，‎ 整理得，‎ 设，‎ 则，‎ 从而线段的中点的横坐标为，纵坐标，‎ 因为过原点与线段中点的直线的斜率为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.‎ ‎12．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。‎ ‎【详解】‎ 由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 ‎ 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，‎ 所以直线的方程为：‎ 设点关于直线的对称点的坐标为 故 ，解得： ，‎ 所以设点关于直线的对称点的坐标为 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再将所求式子分子、分母同时除以，然后将代入即可。‎ ‎【详解】‎ 由是直线的倾斜角，可得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线的斜率公式及齐次式弦化切问题，属基础题。‎ ‎14． ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把直线方程整理为后可得所求定点及过此点且倾斜角为的直线方程.‎ ‎【详解】‎ 直线方程可整理为，‎ 故直线过定点，过此点且倾斜角为的直线方程为.‎ 故分别填，.‎ ‎【点睛】‎ 一般地，如果直线相交于点，那么动直线必过定点.‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出与，画出草图，即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 依题意有，，所以 ‎【点睛】‎ 本题考查直线的斜率，考查倾斜角与斜率的关系，属于基础题。‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得两直线的交点坐标，由横坐标小于0纵坐标大于0求解即可 ‎【详解】‎ 由题 则 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查直线的交点坐标，考查计算能力，是基础题 ‎17．(1) . (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。‎ ‎（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵直线与平行，∴且，‎ 即且，解得.‎ ‎（2）∵，直线：，：‎ 故可设到平行线与距离相等的直线方程为，‎ 则，解得：，‎ 所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，‎ 联立，解得，∴过点 ‎∴，的方程为：，化简得：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。‎ ‎18．（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可得，若直线不经过第二象限，则，进而求得答案．‎ ‎（2）由题可得，则的面积为，解出，进而求得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）直线的方程为，‎ 整理得.‎ 因为直线不经过第二象限，所以，‎ 解得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎（2）由题意的，，‎ 则的面积为.‎ 因为的面积为4，‎ 所以，即.‎ 解得或.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用三角形面积求直线的方程问题，属于一般题．‎