高三数学总复习练习第四章 章末检测 8页

第四章　章末检测 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．tan 300°＋sin 450°的值为 (　　)‎ A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ ‎2．(2010·北京市朝阳区一调)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是 (　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎3．函数y＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x的最小正周期和最小值为 (　　)‎ A．π，0 B．2π，0‎ C．π，2－ D．2π，2－ ‎4．(2010·四川)将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎5．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos 的值为 (　　)‎ A. B. C．± D．± ‎6．(2011·孝感月考)已知f(x)＝sin x＋cos x (x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知cos＝，则sin2－cos的值是 (　　)‎ A. B．－ C. D. ‎8．(2011·保定模拟)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎9．函数y＝2sin(x∈[0，π])为增函数的区间是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎10.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是 (　　)‎ A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安 ‎11．(2010·辽宁)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 (　　)‎ A. B. C. D．3‎ ‎12．(2010·浙江)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点(　　)‎ A．[－4，－2] B．[－2,0]‎ C．[0,2] D．[2,4]‎ 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答　案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．‎ ‎14．(2010·全国Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan＝________.‎ ‎15．(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝________.‎ ‎16．(2010·厦门高三质检一)给出下列命题：‎ ‎①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为；‎ ‎②已知函数f(x)＝min{sin x，cos x}，则f(x)的值域为；‎ ‎③若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β.其中所有真命题的序号是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)(2011·商丘模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式．‎ ‎18．(12分)(2010·湖北)已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－.‎ ‎(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？‎ ‎(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．‎ ‎19．(12分)已知向量a＝(sin x,2cos x)，b＝(2sin x，sin x)，函数f(x)＝a·b－1.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；‎ ‎(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间[0，π]上的图象．‎ ‎20．(12分)(2011·安阳模拟)已知tan α、tan β是方程x2－4x－2＝0的两个实根，求cos2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin2(α＋β)的值．‎ ‎21．(12分)(2011·深圳模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若α∈，f＝，求sin 的值．‎ ‎22．(12分)(2010·山东)已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0<φ<π)，其图象过点.‎ ‎(1)求φ的值；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．‎ 答案 1．B　[tan 300°＋sin 450°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－.]‎ ‎2．D　[由题意ω＝＝2，又因对称轴为x＝，即x＝是三角函数的最值点，代入检验只有选项D的函数值为最大值1.]‎ ‎3．C　[f(x)＝sin2x＋2sin xcos x＋3cos2x ‎＝1＋sin 2x＋(1＋cos 2x)‎ ‎＝2＋sin，最小正周期为π，‎ 当sin＝－1时，取得最小值为2－.]‎ ‎4．C ‎5．C　[∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．‎ ‎∴cos 的值有两个．‎ 由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝，‎ ‎∴cos θ＝－.∴2cos2＝1＋cos θ＝.‎ ‎∴cos＝±.]‎ ‎6．D　[f(x)＝2sin，‎ y＝f(x＋φ)＝2sin的图象关于x＝0对称，即为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.]‎ ‎7．A　8.B ‎9．C　[∵y＝2sin ‎＝－2sin，‎ ‎∴y＝2sin的递增区间实际上是 u＝2sin的递减区间，‎ 即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，‎ 解上式得kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)．‎ 令k＝0，得≤x≤.‎ 又∵x∈[0，π]，∴≤x≤.‎ 即函数y＝2sin (x∈[0，π])的增区间为.]‎ ‎10．A　[由题图知 A＝10，＝－＝，‎ ‎∴ω＝＝100π.‎ ‎∴I＝10sin(100πt＋φ)．‎ ‎∵为五点中的第二个点，‎ ‎∴100π×＋φ＝.‎ ‎∴φ＝.∴I＝10sin，‎ 当t＝秒时，I＝－5安．]‎ ‎11．C　[将函数向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.]‎ ‎12．A　[由数形结合的思想，画出函数y＝4sin(2x＋1)与y＝x的图象，观察可知答案选A.‎ ‎]‎ ‎13. 解析　∵f(x)在上递增，如图，故⊆，即≥.‎ ‎∴ω≤.∴ωmax＝.‎ ‎14．－ 解析　∵α为第三象限的角，2kπ＋π<α<2kπ＋，‎ ‎∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π (k∈Z)，又cos 2α＝－.‎ ‎∴sin 2α＝，tan 2α＝－，‎ ‎∴tan＝＝－.‎ ‎15．－ 解析　由tan(π＋2α)＝－，得tan 2α＝－，‎ 又tan 2α＝＝－，‎ 解得tan α＝－或tan α＝2，又α是第二象限的角，‎ 所以tan α＝－.‎ ‎16．①②‎ 解析　将x＝－代入f(x)＝4cos，‎ 得f＝4cos＝4cos＝0，‎ 故①为真命题；在同一坐标系内画出y＝sin x，y＝cos x的图象，f(x)＝min{sin x，cos x}的图象为y＝sin x，y＝cos x的图象中选取函数值小的各部分组成的图象，‎ 由f(x)的图象知②是真命题；‎ 由2π＋>，但sin