2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试 数学 9页

‎2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试 数学 注意事项：‎ ‎1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。‎ ‎3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。‎ 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)‎ A．[0，1] B．{0，1} C．（0，1 ] D．(－∞，1]‎ ‎2、下列函数中既是偶函数又是区间（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知向量则（　　）‎ A.23 B.57 C.63 D.83‎ ‎4、设，则a,b,c三个数的大小关系为（）‎ A． a0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）已知，，其中.‎ ‎（1）求向量与所成的夹角；‎ ‎（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）.‎ ‎18、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的单调递增区间；.‎ (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2）当，求f(x)的值域.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数,,‎ ‎（1）若,求取值范围；‎ ‎（2）若，求的值；‎ ‎（3）求的最值，并给出最值时对应的x的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:‎ ‎（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;‎ ‎（2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？‎ ‎22．(本小题满分12分)已知，函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图像与轴的公共点恰好只有一个，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，，若对任意的，都有，求实数的取值范围。‎ 深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试 高一数学答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D B B B A D A C C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 13 ‎14 1516 ‎ 三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）‎ ‎17. 解：（1）由已知得：‎ 则：‎ 因此：‎ 因此，向量与所成的夹角为 ‎（2）‎ ‎ ‎ 整理得：‎ 因此：，即：‎ ‎18、解：（1）函数可化简为：‎ 则：‎ 即：‎ 因此，单调递增区间为 ‎（2）‎ 又C 为锐角，因此 ‎19、解：由题意,因此，‎ 又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2‎ 将点M 的坐标代入上式，得：‎ ‎（2）‎ 当时，，当时，‎ 因此，函数的值域为 ‎20、（1）解：函数为增函数 ‎（2）函数可化为：‎ ‎ ‎ 又因此，从而：‎ ‎（3）由（2）得 ‎ ‎ 此二次函数开口向上，对称轴为，而，‎ 当时，即：时，‎ 当时，即：，‎ ‎21、解：（解：（1）设 由题意得：,，‎ 则，当时，，即 因此，因此，‎ ‎ (2)由题意：，即：‎ 则：又因为 ‎22、（1）由得 解得：因此不等式的解集为 ‎（2）由题意得方程的根有且只有一个。‎ 方程可化为：‎ 即：‎ 当时，，满足题意，‎ 当时，，得，此时，满足题意 当时，，且 是原方程的解，当且仅当，即 是原方程的解，当且仅当，即 于是满足题意的 综上：a的范围为 ‎（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此 ‎ ‎ ‎ 则：‎ 化简得，该式对任意的恒成立。‎ 因为，因此函数在区间上单调递增 当时，y有最小值，则由得：‎ 故a的取值范围为