2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 8页

辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期末考试文数试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王双 ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数 (其中为虚数单位)，则其共轭复数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．以下运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:‎ 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s）‎ ‎120‎ ‎220‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎200‎ 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) ‎ A. A B．B C．D D．E ‎5．一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )‎ A. 11，4 B. 9，4 C. 11，15 D. 9，6 ‎ ‎6．若，则下列不等式不恒成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8．直线与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C.相交或相切 D. 相离 ‎9．下列说法正确的是( )‎ A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反 B. 若向量、满足，且与同向，则 ‎ C. 若，则与可能是共线向量 D. 若非零向量与平行，则、、、四点共线 ‎10．用反证法证明“”，应假设为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设为数列的前项和，，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设斜率为的直线过抛物线的焦点，与交于两点，且，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 __________．‎ ‎14．若实数满足不等式组，则的最小值是__________． ‎ ‎15．函数在上的最小值等于__________． ‎ ‎16．已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为__________． ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分) 已知在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．‎ ‎(1) 求角的值；‎ ‎(2) 若，求的取值范围．‎ ‎18．(12分)‎ 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：‎ 分组 频数（单位：名）‎ 使用“余额宝”‎ 使用“财富通”‎ 使用“京东小金库”‎ ‎80‎ 使用其他理财产品 ‎120‎ 合计 ‎1200‎ 已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.‎ ‎(1)求频数分布表中，的值；‎ ‎(2)若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，试求2人中，1人使用“余额宝”， 1人使用“财富通”的概率.‎ ‎19．(12分) ‎ 如图，在三棱锥中，平面平面，，，．‎ ‎(1)求三棱锥的体积；‎ ‎(2)求点到平面的距离．‎ ‎20．(12分) ‎ 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程；‎ ‎(2)该椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？‎ ‎21．(12分) ‎ 已知函数. ‎ ‎(1) 若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2) 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按第一题计分.‎ ‎22．(10分)已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求．‎ ‎23．(10分)设函数，其中.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若恒成立，求的取值范围.‎ 高二文数参考答案 一、选择题 ‎ ‎1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C ‎ ‎7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题 ‎ ‎13．0.7 14．1 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．(本题 满分12分)‎ ‎(1) 在中，分别为角的对边，‎ 且是关于的一元二次方程的两根．‎ 故：，所以：，‎ 由于：，所以：． ----------------(6分)‎ ‎(2)由于：，所以： 所以：，‎ 则：．所以：．‎ 又，所以：，‎ 故：，‎ 故：． ----------------(12分)‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ ‎(1) 据题意，得，所以. ----------------(4分)‎ ‎(2)据，‎ 则被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，记为；‎ 使用“财富通”的有2人，记为. ----------------(6分)‎ 基本事件空间记为，‎ 记事件” 所选2人中，1人使用“余额宝”， 1人使用“财富通””‎ 则 ‎ ----------------(10分)‎ ‎ 所以 ----------------(12分)‎ ‎19．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) ∵，，∴ ，‎ 又，，∴，则，‎ 又∵平面平面，且平面平面，∴平面， --------------- (4分)‎ ‎∴ ； --------------- (6分)‎ ‎(2)由(1)得：平面，∴，又，,‎ 平面. , ∴ ，‎ ‎∵ ，即，∴ ． ‎ ‎---------------- (12分)‎ ‎20．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 由题意 设椭圆的方程为，‎ 则，‎ 所以，所求椭圆的标准方程为． ----------------(4分)‎ ‎(2)设直线的方程为，‎ ‎，消去得，由，解得， ‎ 当时，直线与直线间的距离，‎ 当时，直线与直线间的距离，‎ 此时椭圆上的点坐标为，所以椭圆上存在一点到直线的最小距离是．(求出最小值即可) ----------------(12分)‎ ‎21．(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 依题意，，故.，而.‎ 故所求切线方程为，即. ----------------(4分)‎ ‎(2)由得.‎ 即问题转化为当时，. ----------------(6分)‎ 令，，则.‎ 由及，得.‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. ----------------(10分)‎ 所以当时，.‎ 所以.即实数的取值范围为. ----------------(12分)‎ ‎22．(本题 满分10分) ‎ ‎(1) 直线 （为参数），消去得：‎ 即： 曲线，即 又，．‎ 故曲线 ----------------(5分)‎ ‎(2)直线的参数方程为 （为参数） ‎ 代入曲线，消去得： ‎ 由参数的几何意义知， ----------------(10分) ‎ ‎23．(本题 满分10分) ‎ ‎(1)当时，或或，‎ 解得，综上所述，不等式的解集为. ----------------(5分)‎ ‎(2)‎ ‎，所以 得或，即的取值范围是. ----------------(10分)‎