【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-2-1　向量的加法运算 5页

‎6.2　平面向量的运算 ‎6.2.1　向量的加法运算 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.‎ 答案D ‎2.在边长为1的正方形ABCD中,||等于(　　)‎ A.0 B.1 C. D.3‎ 解析||=||=||=1.‎ 答案B ‎3.(多选题)已知向量a∥b,且a≠-b,则向量a+b的方向可能(　　)‎ A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反 解析∵a∥b,且a≠-b,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.‎ 答案ABCD ‎4.‎ 如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)‎ A.0‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解析∵,‎ ‎∴=0.‎ 答案A ‎5.向量()+()+化简后等于(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析()+()+.‎ 答案C ‎6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:‎ ‎(1)=　　　　　; ‎ ‎(2)=　　　　　; ‎ ‎(3)=　　　　　; ‎ ‎(4)=　　　　　. ‎ 解析(1)由平行四边形法则可知,.‎ ‎(2).‎ ‎(3).‎ ‎(4)=0.‎ 答案(1)　(2)　(3)　(4)0‎ ‎7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　. ‎ 解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.‎ 答案120°‎ ‎8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.‎ 解存在,如图,=a,=b,‎ OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.‎ ‎9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?‎ 解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,‎ 所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,‎ 则BC=AC=1,AB=.‎ 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,‎ 所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,‎ 所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km.‎ 能力提升练 ‎1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析因为四边形ABCD是菱形,所以,故C项正确.‎ 答案C ‎2.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列选项中正确的有(　　)‎ A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|‎ 解析∵a=()+()==0,‎ 又b为任一非零向量,∴A,C正确.‎ 答案AC ‎3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为　　　,方向为　　　　　　　　. ‎ 解析以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,‎ 即,‎ 则∠OAC=60°,‎ ‎||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.‎ ‎∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.‎ 答案12 N　竖直向上 ‎4.(2020北京检测)如图所示,已知在矩形ABCD中,||=4,设=a,=b,=c.则|a+b+c|=　　　　　. ‎ 解析a+b+c=.‎ 如图,延长BC至E,使CE=BC,连接DE,‎ ‎∵,∴CE