江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期期末考试数学备考限时训练（三） 11页

‎2020年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（三）‎ 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．已知复数z满足，则的最大值为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是 ‎ A．(，﹣1] B．(，] C．[﹣1，) D．[，)‎ ‎3．已知正态密度曲线的函数关系式是，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是 ‎ A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10‎ ‎4．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1‎ ‎＝1，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN∥平面 AA1C1C，则MN的最小值为 第4题 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，对于任意的a＜0，bR，都存在[1，m]使得≥1成立，则实数m的取值范围是 ‎ A．[，) B．[，) C．[，] D．(1，]‎ ‎6．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式种数有 ‎ A．204 B．288 C．348 D．396‎ 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎7．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P(K2≥6.635)＝0.01，表示的意义是 ‎ A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系 B．有1%的把握认为变量X与变量Y有关系 C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系 D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系 ‎8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 A．P(B)＝ B．P(B|A1)＝‎ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎9．已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为 ．‎ ‎10．已知a，b，c均为正实数，若(abc＋4)(a＋bc)＝abc，则实数的最小值为 ．‎ ‎11．若，则 ＝ ．‎ ‎12．已知函数，，若方程 有4个不等实根，则实数a的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共计46分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎13．（本题满分8分）‎ 如图①，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起使AB⊥BC，连接AC、EC，得到如图②所示的三棱锥A—BCD．若ED＝1，二面角C—BE—D的平面角的正切值为，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值．‎ ‎14．（本题满分12分）‎ 记，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求和：．‎ ‎15．（本题满分12分）‎ ‎2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018—2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”‎ 生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．‎ ‎（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？‎ 附：，其中．‎ P()‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如下：‎ 志愿者人数x（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日垃圾分拣量y（千克）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ t 已知，，，请利用所给数据求t和回归直线方程；‎ 附：，．‎ ‎（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据(，)称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当a(﹣e，0]（其中e为自然对数的底数）时，记函数的最小值为m．‎ 求证：；‎ ‎（2）记，若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C ‎7．CD 8．BD ‎9． 10．8 11．13 12．(，)(，)‎ ‎13．解：‎ ‎ ‎ ‎14．（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎15．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．解：（1）因为，所以.‎ ‎ 当时，， ‎ 所以恒成立，‎ 所以在（0，+∞）上单调递增.‎ ‎ 因为，‎ 所以，使得.，即.‎ 所以当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 从而. ‎ 令，则.‎ 所以在单调递减，‎ 因此，.‎ 所以. ‎ ‎（2） 因为，，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 即.‎ ‎  所以，‎ ‎ 当时，在上恒成立，则h(x)在上单调递减，‎ ‎  故h(x)不可能有两个不同的零点. ‎ ‎  当时，，令，‎ ‎   则函数与函数零点相同.‎ ‎   因为，令，‎ ‎   则在上恒成立，因为，则 x ‎1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 所以的极小值为，‎ 所以要使由两个不同零点，则必须，‎ 所以a的取值范围为. ‎ 因为，，又在内连续且单调，‎ 所以在内有唯一零点.‎ 又，且，‎ 又在内连续且单调，所以在内有唯一零点.‎ 所以满足条件的a的取值范围为. ‎