高等数学的教学课件 1-3（函数的极限） 43页

第三节 函数的极限 一、自变量的绝对值无限增大时的函数极限 二、自变量趋向于定值时的函数极限 三、单侧极限 四、函数极限的性质 五、函数极限与数列极限的关系 六、小结 自变量无限变化的过程有如下几种形式： 播放 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察 : 问题 : 如何用数学语言刻划函数“无限接近” . 2. 另两种情形 : 3. 几何解释 : 例 1 证 例 2 证 典型极限 典型极限 例 3 证 原式成立 二、自变量趋向有限值时函数的极限 2. 几何解释 : 注意： 例 4 证 例 5 证 例 6 证 例 7 证 例 8 证 函数在点 x=1 处没有定义 . 例 9 证 三、单侧极限 左极限 右极限 左右极限存在但不相等 , 例 10 证 例 11 证 典型极限 例 12 解 例 13 解 四、函数极限的性质 1. 惟一性 2. 局部有界性 证 3. 局部保号性 证 推论 1 推论 2 海涅 (Haine) 定理 五、函数极限与数列极限的关系 例 14 证 二者不相等 , 六、小结 函数极限的统一定义 ( 见下表 ) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限