高三数学总复习练习第二章 章末检测 7页

第二章　章末检测 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．(2010·宁德四县市一中联考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于 (　　)‎ A．[0,1] B．(0,1]‎ C．(－∞，0] D．以上都不对 ‎2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是 (　　)‎ A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ ‎3．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　)‎ A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a ‎4．(2010·吉安高三联考)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 (　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则 (　　)‎ A．k＝0 B．k>0‎ C．0≤k<1 D．k<0‎ ‎6．若0f(－a)，则实数a的取值范围(　　)‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)‎ ‎9．(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x‎2f(x2)；‎ ‎②x‎1f(x1)；‎ ‎④<.‎ 其中正确结论的序号是 (　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②④ D．②③‎ ‎10．(2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是 (　　)‎ A．(0,1] B．(0,1)‎ C．(－∞，1] D．(－∞，0]‎ ‎11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，(　　)‎ A．f(－25)0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 (　　)‎ A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]‎ C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞)‎ 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答　案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．‎ ‎14．(2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则 f(2 011)的值为__________．‎ ‎15．定义：区间[x1，x2](x10，‎ 得x(x－2)<0⇒00，得2x>1，‎ 故B＝{y|y>1}，∁RB＝{y|y≤1}，‎ 则(∁RB)∩A＝{x|0c.‎ 又∵log2b，∴a>b>c.]‎ ‎4．B　[‎ ‎①当x≥0且y≥0时，‎ x2＋y2＝1，‎ ‎②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，‎ ‎③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，‎ ‎④当x<0且y<0时，无意义．‎ 由以上讨论作图如右，易知是减函数．]‎ ‎5．B　[令y＝|x|，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.]‎ ‎6．C　[∵0logy3，()x>()y，即选项A、B、D错，故选C.]‎ ‎7．D ‎8．C　[由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．‎ f(a)>f(－a)⇒或 ⇒或 ‎⇒a>1或－1，所以③正确．]‎ ‎10．A　[∵f(x)的值域为[0，＋∞)，‎ 令t＝4x－2x＋1＋1，‎ ‎∴t∈(0,1]恰成立，即0<(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0<(2x－1)2成立，则x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化为2x(2x－2)≤0，‎ ‎∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，‎ 综上可知0f(0)＝0，－f(1)<0，即f(－25)1和00，‎ 即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立，……………………………………………………(7分)‎ Δ1<0，即(‎4a－2)2－4<0，………………………………………………………………(9分)‎ ‎∴00)，则f(t)＝t－t2.‎ ‎∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．‎ 当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)‎ ‎19．解　(1)当x<0时，f(x)＝0；‎ 当x≥0时，f(x)＝2x－.…………………………………………………………………(3分)‎ 由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，‎ 解得2x＝1±.‎ ‎∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．……………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，‎ 即m(22t－1)≥－(24t－1)．‎ ‎∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．…………………………………………………………(9分)‎ ‎∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，‎ 故m的取值范围是[－5，＋∞)．……………………………………………………(12分)‎ ‎20．解　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，……………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，‎ 即f(x)＝x＋.……………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(2)由题意g(x)＝x＋，‎ 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．‎ ‎∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，…………………………………………………………(8分)‎ 即a≥－x2＋6x－1.‎ 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，‎ q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，‎ ‎∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.……………………………………………(12分)‎ ‎21．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)‎ ‎＝……………………………………………………(4分)‎ ‎(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，‎ 在t＝5时，y取得最大值为1 225；……………………………………………………(8分)‎ 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1 200]，‎ 在t＝20时，y取得最小值为600.‎ 所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；‎ 第20天，日销售额y取得最小值为600元．………………………………………(12分)‎ ‎22．(1)解　取x1＝x2＝0，‎ 可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0.‎ 又由条件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)解　显然f(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①f(x)≥0；‎ 也满足条件②f(1)＝1.‎ 若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，‎ 则f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝‎ ‎(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故f(x)是理想函数．………………………………(8分)‎ ‎(3)证明　由条件③知，任给m、n∈[0,1]，‎ 当mf(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．‎ 故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………(12分)‎