2020高中数学 课时分层作业10 微积分基本定理 新人教A版选修2-2 5页

课时分层作业(十)　微积分基本定理 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1. (ex＋2x)dx等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　 B．e－1‎ C．e D．e＋1‎ C　[∵ (ex＋2x)dx＝＝e＋1－1＝e，故选C.]‎ ‎2．已知积分 (kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．1 D．－1‎ A　‎ ‎∴k＝2.]‎ ‎3．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)‎ ‎ 【导学号：31062095】‎ A. B. C. D. D　[f(x)dx＝x2dx＋ (2－x)dx ‎＝‎ ‎＝＋＝.]‎ ‎4．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝(　　)‎ A. B. C. D. A　[∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，‎ 5‎ ‎∴f(x)＝x2＋x，‎ ‎∴f(－x)dx＝ (x2－x)dx ‎＝＝.]‎ ‎5．设a＝dx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a ‎∴a>b>c.]‎ 二、填空题 ‎6．dθ＝________. ‎ ‎【导学号：31062096】‎ ‎[解析]　 ‎ ‎＝.‎ ‎[答案]　 ‎7. (2－|x|)dx＝________.‎ ‎[解析]　因为f(x)＝2－|x|＝所以 ‎[答案]　 5‎ ‎8．已知x∈(0,1]，f(x)＝ (1－2x＋2t)dt，则f(x)的值域是________．‎ ‎[解析]　f(x)＝ (1－2x＋2t)dt ‎ ＝(t－2xt＋t2) ＝－2x＋2(x∈(0,1])．‎ ‎∴f(x)的值域为[0,2)．‎ ‎[答案]　[0,2)‎ 三、解答题 ‎9．计算定积分： (|2x＋3|＋|3－2x|)dx.‎ ‎[解]　设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|，x∈[－3,3]，‎ 则f(x)＝ ‎＝－2×＋6×＋2×＝45.‎ ‎10．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，求x0的值. ‎ ‎【导学号：31062097】‎ ‎[解]　因为f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且′＝ax2＋c，‎ ‎ 所以f(x)dx＝ (ax2＋c)dx＝ ‎ ＝＋c＝ax＋c，解得x0＝或x0＝－(舍去)．‎ 即x0的值为.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．若y＝ (sin t＋cos t·sin t)dt，则y的最大值是(　　)‎ A．1 B．2‎ 5‎ C．－1 D．0‎ B　[y＝ (sin t＋cos t·sin t)dt ‎＝‎ ‎＝－cos x＋1－(cos 2x－1)‎ ‎＝－cos 2x－cos x＋ ‎＝－cos2x－cos x＋ ‎＝－(cos x＋1)2＋2≤2.]‎ ‎2．若f(x)＝x2＋‎2‎f(x)dx，则f(x)dx等于(　　)‎ A．－1 B．－ C． D．1‎ B　[∵f(x)dx是常数，‎ 所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，‎ ‎ 所以c＝‎2‎f(x)dx＝2 (x2＋c)dx＝2，‎ 解得c＝－，‎ f(x)dx＝ (x2＋c)dx＝‎ ‎3．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于____________ .‎ ‎[解析]　由得x＝±1.如图，由对称性可知，‎ S＝.‎ 5‎ ‎[答案]　 ‎4．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________.‎ ‎[解析]　因为f(1)＝lg 1＝0，‎ 且3t2dt＝t3|＝a3－03＝a3，‎ 所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1.‎ ‎[答案]　1‎ ‎5．已知f(x)＝ (12t＋‎4a)dt，F(a)＝ [f(x)＋‎3a2]dx，求函数F(a)的最小值. ‎ ‎【导学号：31062098】‎ ‎[解]　因为f(x)＝ (12t＋‎4a)dt＝(6t2＋4at) ＝6x2＋4ax－(‎6a2－‎4a2)＝6x2＋4ax－‎2a2，‎ 因为F(a)＝ [f(x)＋‎3a2]＝ (6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝2·13＋‎2a·12＋a2·1＝(a＋1)2＋1≥1.所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1.‎ 5‎