2020届二轮复习参数方程和极坐标教案（全国通用） 5页

参数方程和极坐标.复习题 【例1】 将参数方程（为参数）化成普通方程为 ．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】2018年，崇文一模 ‎【解析】由知．‎ ‎【答案】；‎ 【例2】 若直线（为参数）与直线垂直，则常数 ．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】无 ‎【解析】由题意知．‎ ‎【答案】；‎ 【例3】 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】2018年，福建高考 ‎【解析】由圆的参数方程得到圆的标准方程为，故圆心坐标为，‎ 于是或．‎ ‎【答案】‎ 【例4】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为 ‎（参数），则圆心到直线的距离是 ．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】2018年，丰台一模 ‎【解析】直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线 的距离为．‎ ‎【答案】‎ 【例1】 已知曲线的参数方程为（为参数，）．求曲线的普通方程．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】解答 ‎【关键字】2009年，江苏高考 ‎【解析】，故曲线的普通方程为．‎ ‎【答案】‎ 【例2】 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】解答 ‎【关键字】2018年，江苏高考 ‎【解析】由已知可设，则 ‎．‎ 所以当时，取最大值．‎ ‎【答案】．‎ 【例3】 已知曲线（为参数），（为参数）．‎ 化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】3星 ‎【题型】解答 ‎【关键字】2009年，海南宁夏高考 ‎【解析】，．‎ 为圆心是，半径是的圆．‎ 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．‎ ‎【答案】，．‎ 为圆心是，半径是的圆．‎ 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．‎ 【例1】 已知曲线：，曲线：．‎ ‎⑴指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；‎ ‎⑵若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由．‎ ‎【考点】参数方程 ‎【难度】4星 ‎【题型】‎ ‎【关键字】2018年，海南宁夏高考 ‎【解析】⑴是圆，是直线．‎ 的普通方程为，圆心，半径．‎ 的普通方程为．‎ 因为圆心到直线的距离为，‎ 所以与只有一个公共点．‎ ‎⑵压缩后的参数方程分别为 ‎：（为参数）； ：（t为参数）．‎ 化为普通方程为：：，：，‎ 联立消元得，‎ 其判别式，‎ 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．‎ ‎【答案】⑴是圆，是直线，与只有一个公共点．‎ ‎⑵压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．‎ 【例1】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若取原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点极坐标的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】极坐标 ‎【难度】2星 ‎【题型】选择 ‎【关键字】2018年，丰台二模 ‎【解析】极角的取值为，从而不能是点的极坐标．‎ ‎【答案】D 【例2】 已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ．‎ ‎【考点】极坐标 ‎【难度】3星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】无 ‎【解析】由，有，即圆的直角坐标方程为．于是圆 心坐标为，半径为1．‎ ‎【答案】；‎ 【例3】 将极坐标方程化成直角坐标方程为 ．‎ ‎【考点】极坐标 ‎【难度】3星 ‎ ‎【题型】填空 ‎【关键字】2018年，西城一模 ‎【解析】‎ ‎【答案】‎ 【例4】 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 ．‎ ‎【考点】极坐标 ‎【难度】2星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】无 ‎【解析】我们通过联立解方程组 解得，即两曲线的交点为．‎ ‎【答案】‎ 【例1】 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线的极坐标方程为 ．‎ ‎【考点】极坐标 ‎【难度】2星 ‎【题型】填空 ‎【关键字】2018年，宣武一模 ‎【解析】曲线：，点到的距离为，‎ 因此；‎ ‎，即．‎ ‎【答案】；‎