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- 2021-06-25 发布
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·9·
·9·
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·9·
凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》
理科数学参考答案
一、选择题
序号
1KS5UKS5U
2
3
4
5
6
7KS5UKS5UKS5U
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C
D
D
C
A
A
C
C
B
二、填空题
13、 14、 ⑤ 15、 31 16、
三、解答题
17、解:(Ⅰ)由得, (2分)
由,得, (4分)
即数列的通项公式为. (6分)
(Ⅱ)由(1)得,, (7分)
, (9分)
令,
则在上单调递减,在上单调递增, (11分)
当或时,取到最小值,即的最小值为. (12分)
18、解:(Ⅰ)由题得,试验成功的概率为. (6分)
(Ⅱ)由题得,, (7分)
, (8分)
, (9分)
, (10分)
所得奖金的分布列为: (10分)
·9·
10
20
30
40
P
[]
故所得奖金的期望为:
(元). (12分)
19 、(Ⅰ)证明:,,,
有 (2分)
, (3分)
又平面平面,
平面平面,平面, (4分)
平面. (6分)
(Ⅱ)解:建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,, (7分)
,, (8分)
平面的法向量为, (9分)
又平面的法向量为, (10分)
二面角的余弦值为. (12分)
·9·
20、解:(Ⅰ)由题得, ,解得 , (2分)
椭圆的标准方程为. (4分)
(Ⅱ)设 ,,当直线AB的斜率存在时,
设其直线方程为:, (5分)
则原点到直线的距离为, (6分)
联立方程,
化简得,, (7分)
由得,
则,, (8分)
即对任意的恒成立,
则,, (10分)
当直线斜率不存在时,也成立. (11分)
故当时,点到直线AB的距离为定值. (12分)
21、解:(Ⅰ)当时,, (2分)
·9·
则, (4分)
曲线在点处的切线方程为. (6分)
(Ⅱ)由题得,令
, (8分)
当时,,
故当时,有成立, (9分)
在上单调递增, (10分)
从而.当时,不符题意.
(12分)
22、解:(Ⅰ)由得, (2分)
即曲线C的直角坐标方程为:. (3分)
直线的直角坐标方程为. (5分)
(Ⅱ)联立方程 , (7分)
, (9分)
. (10分)
23、解:(Ⅰ)由题得,, (3分)
则结合的图像可得,不等式的解集为. (5分)
(Ⅱ)由题得,, (6分)
又,有恒成立,
·9·
由几何意义知,的取值范围为. (10分)
·9·
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