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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修1教案:第九章直线平面简单几何体(B)(第35课)小结与复习(2)

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课 题:小结与复习(二) ‎ 教学目的:‎ ‎1.在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并探索立体几何中论证问题的规律;在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用.‎ ‎2.在解决有关空间角的问题的过程中,进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用,掌握作平行线(面)和垂直线(面)的技能;通过有关空间角的问题的解决,进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.‎ ‎3.通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧,发掘不同问题之间的内在联系,提高解题能力.‎ ‎4.在学生解答问题的过程中,注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质.使学生掌握化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力和计算能力.‎ ‎5.使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法,能够熟练地使用分割与补形求体积,提高空间想象能力、推理能力和计算能力 授课类型:练习课 ‎ 课时安排:1课时 ‎ 教 具:多媒体、实物投影仪 ‎ 教学过程:‎ 一、讲解范例:‎ 例1 已知正三棱锥的底面边长为,过作截面垂直侧棱于,且此截面与底面成的二面角,求此三棱锥的侧面积.‎ 解:作底面,垂足为,则是中心,‎ 连结并延长交与,连结,‎ 则,,∴面,,‎ ‎∴是二面角的平面角,‎ ‎∵面,,,‎ ‎,‎ 在中,,‎ ‎.‎ 例2.已知正三棱锥的高为,一个侧面三角形的面积为,求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角 解:设正三棱锥,高,,‎ 作于,连接,‎ 由三垂线定理知,‎ 为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角,‎ 设,则,又,‎ ‎∴.,∴.‎ 由,得,,∴所求二面角为.‎ 例3.如图,正四棱锥中,所有棱长都是,为的中点, ‎ ‎(1)求二面角的大小;‎ ‎(2)如果点在棱上,那么直线与能否垂直?‎ 请说明理由 解:(1)取的中点,连结,‎ 是正三角形,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴是二面角的平面角,‎ 在中,,‎ ‎∴,‎ 故二面角的大小为.‎ ‎(2)设,以射线分别为轴建立空间直角坐标系,设,‎ 则,,‎ ‎,,∴与不可能垂直 说明:证明线线垂直可以建系证明或用三垂线定理证明 例4.已知三棱锥中,,,⊥平面,,‎ 分别是上的动点,且,‎ ‎(Ⅰ)求证:不论为何值,总有平面⊥平面;‎ ‎(Ⅱ)当为何值时,平面⊥平面?‎ ‎ 证(Ⅰ)∵平面,∴,‎ ‎ ∵,且,∴平面,‎ ‎ 又∵(),‎ ‎ ∴不论为何值,恒有,∴平面,平面,‎ ‎ ∴不论为何值恒有平面⊥平面.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又要平面平面,‎ ‎∴平面,∴,‎ ‎∵,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,由得,‎ ‎∴,‎ 故当时,平面平面.‎ 例5.如图,在棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,且,为的中点,‎ ‎(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小; ‎ ‎(Ⅲ)求证:平面平面.‎ 分析:(Ⅲ)中平面与平面的公共棱不明显,因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面.‎ 证明:(Ⅰ)取中点,连结,‎ ‎∵侧面是边长为的正三角形,∴,‎ ‎∵侧面底面,∴底面,‎ 在中,,,‎ ‎∴,由三垂线定理知.‎ ‎(Ⅱ)∵,,,∴平面,‎ ‎∵,∴平面,∴是二面角的平面角,‎ ‎∵,∴,,,‎ ‎∴二面角为.‎ ‎(Ⅲ)取中点,连结,则,又,∴,‎ 又∵平面,平面,,∴,‎ 又∵,且,平面,平面,‎ ‎∴平面平面.‎ 二、小结 :棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广:平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积(底面,侧面)之比,等于对应线段(高、侧棱等)的平方比计算面积时,必须计算对应边上的高,因此要寻找斜高,底面三角形的高,截面三角形的高的相互关系,这种关系应通过棱锥的性质来体现 ‎ 三、课后作业:‎ 四、板书设计(略)‎ 五、课后记:‎