六年级上册数学教案-1 分数乘分数 ︳青岛版 (1) 7页

‎“分数乘分数”教学设计 教学内容：‎ 义务教育教科书·小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）‎ 教学目标：‎ ‎1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。‎ ‎2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。‎ ‎3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。‎ 教学重点，难点:‎ 重点：理解一个数乘分数意义，掌握计算方法，并能正确进行计算。‎ 难点：理解分数乘分数的算理。‎ 教学准备:‎ 每位学生准备若干张小长方形纸卡，为学生理解意义、算理做好操作准备。分数乘分数多媒体课件一套，利于学生理解算理，体会算法。‎ 教学实施过程 一、创设情境，引出学习内容。‎ 情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。‎ 根据这条信息,能提出数学问题吗? （学生自己提问）‎ 师：如果要算王芳2小时织多少米，怎么列算式？（板书算式：×2）要算小时织多少米，又该怎么列式？（板书算式：×）要算小时呢？（板书算式：×）‎ 师：为什么都用乘法计算？（因为根据每小时织的米数×时间=织的总米数。）‎ 师：×2，是我们刚刚学过的分数乘整数，下面两个算式和它有什么不同？（这两道是分数乘分数）。这节课我们就重点研究分数乘分数。（板书课题：分数乘分数）‎ 你想了解分数乘分数哪些方面的知识？今天的学习主要研究分数乘分数的意义和计算方法。（板书：意义、计算方法）说到意义，大家想一想×2表示什么意思？（板书：的2倍是多少。）‎ 二、 理解一个数乘分数的意义。‎ ‎1.用画图的方法研究×。‎ ‎⑴规划研究方法和步骤。‎ 师：对于分数乘分数这样一个新的有关分数的问题，用什么方法开始我们的研究呢？（画图）。‎ 师：怎么想到画图这个方法的？‎ 生：我们以前研究分数时就经常用画图的方法。‎ 师：真会思考，从以前的学习经验中想到了研究新问题的方法。我们就从画图开始今天的研究。‎ 师：先看第一个问题。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示小时织的部分，应该先画什么，再画什么呢？想好之后同位两人合作在图中画出来。‎ ‎⑵同位合作画图。‎ 师：画完的同学，同位两人交流一下，你们先画的什么，又画的什么？‎ ‎⑶展示交流。‎ 组1：‎ 组1：我们先把这个长方形平均分成5份，取了1份，就是一小时织的。再把这一份平均分成2份，再取1份，就是小时织的。‎ 师：谁想和他们交流交流？‎ 生：应该比大，可是你们画的图里感觉却小了。‎ 组1：这个是应该是的。‎ 师：问题提的很关键，回答的也非常准确。能在图上改一改吗？‎ ‎（组1在图中改为：的）‎ 组2：‎ 组2：我们先把这个长方形平均分成5份，取了1份，就是。再把这一份平均分成2份，再取1份，就是的。‎ 师：说的真清楚。听了两个组的介绍，你能简单概括一下画图的过程吗？‎ 生：我觉得是先平均分几份，取其中的几份，然后再平均分，再取几份。‎ ‎⑷演示课件，规范过程，明晰意义。‎ 师：我们再来一起看一看画图的过程。（演示课件，板书的是多少。）‎ 2. 自主用画图的方法研究×。‎ 师：小时织的部分又该怎么表示呢？（学生根据上一题的经验自己画图研究）‎ 自主画图，展示交流。‎ 师：请你给大家介绍一下画图的过程。‎ 生：我先把这个长方形平均分成5份，取1份，就是；再把平均分成3份，取2份就是的。‎ 师：×表示的是的是多少。（板书：的是多少。）‎ ‎3.共同研究×。‎ 师：要画图表示×，应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。‎ 生：（师演示课件）把这个长方形先平均分成5份，取3份，就是；再把 平均分成4份，取3份。就是的。（板书：的是多少。）‎ ‎4.总结一个数乘分数的意义。‎ 师：回想一下我们刚才的研究过程。想一想，×实际就是求什么呢？×呢？×呢？那么一个数乘分数，实际就是求什么呢？（实际就是求这个数的几分之几是多少。）‎ 课件展示：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。‎ 二、 探索分数乘分数的计算方法。‎ ‎1.理解算理，初步体会算法。‎ 师：通过画图我们知道了：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。那么×、×、×到底等于多少米呢？(部分学生可能知道分数乘分数的计算方法，会报出答案、、，但是为什么是这三个答案并不理解。）‎ 师：这些答案对不对呢？你怎么能证明这些答案是对的？你打算用什么办法来验证？（生：再动手画一画）‎ 学生自主探究，集体汇报。‎ 师：×是多少呢？‎ 生：把中间那条线延长，做一条辅助线就清楚了。‎ 生：能明显的看出一共有5列2行，一共分成了10份。取了其中的一份，所以就是1米的，所以就是米。‎ 师：那×又是多少呢？怎么知道的？‎ 生：把横着那两条线延长。这样就能看出分成了5列3行，一共15份，又取了其中的2份，所以是。‎ 师:×等于多少呢？‎ 生：一共平均分成了20份，取了其中的9份，所以就是。‎ ‎2.发现算法。‎ 师：通过画图我们发现这三个答案都是对的。我们再来画一个好不好？‎ ‎（课件出示：×）‎ 生：啊？不行！‎ 生：数小了行，大了就不好画了。画图的方法并不能解决所有的问题。‎ 师：你真会思考。画图好是好，但也有局限性。其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？‎ 观察：积的分子、分母与两个乘数的分子、分母有什么关系？‎ 生：用分母乘分母，分子乘分子。‎ 师：你怎么就想到用分母乘分母、分子乘分子呢，有什么根据吗？‎ 生：前面那几道题就是这样算的。‎ 生：用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母。‎ 板书每一道题的计算过程。‎ ‎ 3. 理解算理。‎ 师：你真是有一双数学的眼睛，通过观察我们举的一些例子就做出了一个大胆的猜想。如果按照这个猜想，那×应该怎么算呢？‎ 课件演示，发现大家发现的方法仍然适用。‎ 师：为什么可以用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母？‎ ‎8×7算的是什么呢？5×3算的又是什么呢？你能到前面来边指边说一说吗？‎ 生：8×7是算的把整个正方形一共分成了多少份，5×3算的是最终取了多少份。×就等于，等于。‎ ‎4.明晰算理。‎ 师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？‎ 生：分母相乘是求的把单位“1”平均分成的份数，分子相乘就是取得份数。‎ 师：说的真清楚，分母相乘就是分了再分，一共分了多少份；分子相乘就是取了再取，最终取了多少份。‎ ‎5.得出结论。‎ 师：通过验证，知道了我们的猜想确实有道理，这下我们就可以得出结论了。分数乘分数怎么算？（板书：用分子相乘的积作分子，分母相乘积做分母。）‎ ×2，是我们以前学习的分数乘整数，这道题能不能用我们今天学习的法则来计算呢？‎ 使学生体会到：分数乘分数的法则也涵盖了分数乘整数的情况，只要把整数看成分母是1的分数即可。‎ 二、 应用新知，巩固练习。‎ 1. 自主练习第1、2题。‎ 学生独立完成集体订正。‎ 2. 自主练习第3题。‎ 重点突破：‎ ‎（1）提问：为什么用乘法计算？‎ ‎（2）对比：先乘再约和先约再乘。体会先约再乘的好处。‎ ‎3. 自主练习第7题。‎ 五、回顾学习过程，提升数学思想方法。‎ 同学们，今天我们主要研究了什么问题？让我们一起进入丰收园，用一个苹果代表一个方面的收获，梳理一下我们都有哪些收获呢？‎ 生：我知道了分数乘分数怎么算。用分母相乘作分母，分子相乘作分子。‎ 师：（在苹果上输入关键词：知识）我们收获了知识的果实。‎ 师：还有什么收获或者感受吗？‎ 生：我还知道了可以用画图的方法研究分数乘分数。‎ 师：是呀，画图帮助我们理解意义、理解算理。研究“数”的问题，用“形”来帮忙，这在数学上是非常重要的一种数学思想，叫数形结合。‎ 师：我们还有研究问题方法上的收获。（在苹果上输入关键词：方法）‎ 小结：相信每个同学还有更多的、不同的收获 ‎，一定会收获属于自己的苹果。请同学们下课后再想一想还有哪些收获或者感受，比如可以说一说你对这节课的哪个环节印象最深，也可以说一说你最欣赏哪位同学，对哪些同学还有什么建议。下课之后把这些收获、感受和同学、和家长交流一下。‎