成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测统计 5页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 则y对x的线性回归方程为( )‎ A．y = x-1 B．y = x+1 C．y = 88+ D．y = 176‎ ‎【答案】C ‎2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )‎ A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14‎ ‎【答案】A ‎3．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】C ‎4．从2019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2019人中剔除8人，剩下的2019人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每人入选的机会( )‎ A．不全相等 B． 均不相等 C． 都相等，且为 D． 都相等，且为 ‎【答案】C ‎5．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎6．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是( )‎ A． 8人，8人   B. 15人，1人   C.9人，7人   D.12人，4人 ‎【答案】C ‎7．下列命题中，正确的命题有( )‎ ‎(1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎(2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；‎ ‎(3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。‎ ‎(4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】C ‎8．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．已知、取值如下表：‎ 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：‎ 有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系( )‎ A． 99.9% B． 99% C． 97.5% D． 95%‎ ‎【答案】B ‎11．下列四个判断：‎ ‎①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；‎ ‎②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；‎ ‎③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）‎ ‎④已知服从正态分布,，且，则 ‎ 其中正确的个数有( )‎ A．个 B． 个 C． 个 D．个 ‎【答案】C ‎12．为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为( )[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)[来源:1]‎ ‎13．某高中采用系统抽样的方法从该校高一年级名学生中抽取名学生作视力健康检查．现将名学生从到进行编号．已知从这个数中取的数是，则在第小组中抽到的数是 ．‎ ‎【答案】14‎ ‎14．如图的矩形，长为‎5 m，宽为‎2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知，的取值如右表所示：若与线性相关，且，则_________‎ ‎【答案】2.6‎ ‎16．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为9.4，则 . ‎ ‎【答案】9.1‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。‎ ‎(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？‎ ‎(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：‎ ‎(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？‎ ‎(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。‎ 参考公式：相关系数；‎ 回归直线的方程是：，其中，，‎ 是与对应的回归估计值。‎ 参考数据：，，，‎ ‎【答案】 (1)应选女生名，男生名。‎ ‎(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，‎ 故所求概率是。‎ ‎(ii)变量y与x的相关系数是。‎ 可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。‎ 设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，‎ 所以y与x的线性回归方程是。‎ ‎18．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于‎155cm和‎195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎[来源:1ZXXK]‎ ‎(1)根据已知条件填写下列表格：‎ ‎(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数为多少；‎ ‎(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？‎ ‎【答案】　(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，‎ ‎∴第七组的人数为0.06×50＝3.‎ 由各组频率可得以下数据：‎ ‎(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，‎ 估计这所学校高三年级800名学生中身高在‎180cm以上(含‎180cm)的人数为800×0.18＝144.‎ ‎(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：‎ 所以基本事件有12个．‎ 实验小组中恰有一男一女的事件有1b,‎1c,1d,2b,‎2c,2d,‎3a，共7个，‎ 因此实验小组中恰有一男一女的概率是．‎ ‎19．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。‎ ‎(1）填写下面的频率分布表 ‎(2）并画出频率分布直方图．‎ ‎(3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？‎ ‎【答案】 (1)‎ ‎ (2)‎ ‎(3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十. ‎ ‎20．甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ‎(Ⅰ）请完成上面的列联表；‎ ‎(Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .‎ ‎(Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.[来源:1ZXXK]‎ 参考公式: ‎ ‎【答案】 (Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ‎ ‎(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.‎ 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。 ‎ 事件A包含的基本事件有：‎ ‎(1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个 ‎ 答：有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，抽到6或10号的概率为 ‎ ‎21．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。‎ ‎(1）根据以上数据建立一个2×2的列联表 ‎(2）判断性别与休闲方式是否有关系．‎ ‎【答案】(1）‎ ‎(2）假设“休闲方式与性别无关” ‎ 计算 ‎ 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， ‎ 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” ‎ ‎22．对于数据组 ‎(1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．‎ ‎(2）求线性回归方程．‎ ‎【答案】（1）如图，，具有很好的线性相关性． ‎ ‎(2）因为，，，，‎ 故，‎ 故所求的回归直线方程为．4‎