2017年度高考数学（文）二模试题（上海市三区） 9页

上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三学习能力诊断（二模）‎ 数学（文）试题 一、填空题：(本题满分56分，每小题4分)‎ ‎1．已知集合，，则____________．‎ ‎2．直线的倾斜角的大小为____________．‎ ‎3．函数的单调递减区间是____________． ‎ ‎4．函数的值域为____________． ‎ ‎5．设复数满足，则＝____________．‎ ‎6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.‎ ‎7．函数的最小正周期=____________．‎ ‎8．已知函数，则____________． ‎ ‎9．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________． ‎ ‎10.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．‎ ‎11．若的展开式中的系数为，‎ 则=____________．‎ ‎12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，‎ 则这三个数位于不同行不同列的概率是____________． (结果用分数表示) ‎ ‎13．对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．‎ ‎14．如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．‎ 二、选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的 （　） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-----------( )‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③‎ ‎17．在中，角的对边分别是，且，则等于----（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 三、解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 正视图 侧视图 ‎·‎ 俯视图 如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分14分）‎ A C B D 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时‎1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．‎ ‎（即从B点出发到达C点）‎ ‎21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）‎ 已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于、两点，若点，求证为定值.‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）‎ 定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．‎ ‎（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；‎ ‎（2）试判断函数（为常数，）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；‎ ‎（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．‎ ‎23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题５分，第（3）小题9分）‎ 一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．‎ （1） 求第2行和第3行的通项公式和；‎ （2） 证明：数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列；‎ （3） 求关于（）的表达式．‎ 参考答案 一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)‎ ‎１．　 ２．　　　3． 4．　‎ ‎5．　　　 6．40 7．　　 8．　　 9．　　　 ‎ ‎10．20　　 11．2 12．　 13．17　　 　14．5 ‎ 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）‎ ‎15．B　　　16．Ｃ　　　17．Ｄ　　　18．Ｂ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分）‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 解：根据几何体的三视图知，‎ 原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥．‎ 由于该圆锥的母线长为2，---------------（4分）‎ 则它的侧面积，-----------（8分）‎ 体积．------------------------（12分）‎ ‎20．（本题满分14分）‎ 解：由知，‎ 解：由知，‎ 由正弦定理得，所以，．---------------------------------------（4分）‎ 在中，由余弦定理得：，‎ 即，即，‎ 解得（千米）， -----------------------------------------------（10分）‎ ‎（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）‎ 由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分）‎ ‎21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）‎ 解：（1）设椭圆的短半轴为，半焦距为，‎ 则，由得，‎ 由　解得,‎ 则椭圆方程为. --------------------------------------------（6分）‎ ‎（2）由得 ‎ ----------------------------------------------------------------（8分）‎ 设由韦达定理得：‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以为定值. ------------------------------------------（14分）‎ ‎22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分）‎ 解：（1），‎ ‎（非零常数）‎ ‎ 所以函数是广义周期函数，它的周距为2；-----（4分）‎ ‎（2）函数（为常数，）‎ 是广义周期函数， 且.证明如下：‎ ‎（非零常数）. -------------------------------------------------------------------------------------（ 8分）‎ ‎（3），‎ 所以是广义周期函数，且. ------------------------------------------（10分）‎ 设满足，‎ 由得：‎ ‎，‎ 又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为．--------------------（ 13分）‎ 由得得：‎ ‎，‎ 又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23．-----------（16分）‎ ‎23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）‎ 解：（1），‎ ‎，---------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）‎ ‎（2）由已知，第一行是等差数列，‎ 假设第行是以为公差的等差数列，则由 ‎（常数）‎ 知第行的数也依次成等差数列，且其公差为.‎ 综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列．---------------------------（9分）‎ ‎（3）由于，所以，---------------------（11分）‎ 所以，‎ 由得，----------------------------------------------（13分）‎ 于是，即，----------------------------（15分）‎ 又因为，所以，数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，，所以（）．----------（18分）‎