【物理】2019届一轮复习人教版实验二探究弹力和弹簧伸长的关系学案 35页

实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 一、实验基础 1．目的、原理与器材 2．实验步骤 (1)把弹簧悬吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，在弹簧不挂钩码 时测量 弹簧的原长 l0。 (2)将已知质量的砝码挂在弹簧的下端，在 平衡时测量弹簧的 总长并计算砝码的重力，记录在表格里。然后改变所挂钩码的质量， 重复前面的实验过程多次。 钩码个数 0 1 2 3 … F/N … l/cm … x＝(l－ l0)/cm … 3．数据处理 (1)根据所测数据，在已经准备好的坐标纸上描点。以力为纵坐 标，以弹簧的长度为横坐标。 (2)作图得到的是如图甲所示的图象。尽管是直线，也就是一次 函数，但不够简洁，不是刚好反映函数间的正比关系。处理的办法是 将坐标轴平移，就可以得到一个从原点出发的函数图象(图乙)。这个 平移的意义正是弹簧的长度之差，与所要考虑的伸长多少相关。平移 后将横坐标由弹簧的长度改为弹簧的伸长量。 (3)进而找到弹簧的伸长量为自变量，写出实验得到的直线所代 表的函数即弹力与弹簧伸长量的关系。 二、数据处理过程中的误差分析 1．系统误差：由钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系 统误差。 2．偶然误差 产生原因 减小方法 弹簧拉力大小 的不稳定 弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当 对弹簧的拉力，待稳定后再读数 弹簧长度测量 不准 固定刻度尺，多测几次 描点、作图不 准 坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能 多的点落在线上或均匀分布于线的两侧 考点 1 基础实验 [例 1] 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为 m 的钩码 探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：__________________。 (3)图乙是弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的 Fx 图线，由此可求出 弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于________。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F) 对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹 簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个…钩码，并分别 记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下 钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先 尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。 解析 (1)需要测量弹簧的长度，所以需刻度尺。 (2)由 F＝kΔx 所以需测量弹簧原长，弹簧所受的力(钩码个数)和 弹簧伸长后对应的长度。 (3)横坐标不是从零开始 k＝ 7 N 4－0.5×10－2 m ＝200 N/m，图线不过原点是由于弹簧本身 有重力。 (4)见答案。 答案 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长 度) (3)200 弹簧有自重 (4)CBDAEFG 实验过程注意事项 (1)悬吊弹簧时要让它自然下垂，别忘了测量弹簧的原长 L0。 (2)每改变一次拉力的大小就要做一次测量记录。为了探究弹力 和弹簧伸长量的关系，要尽可能多测几组数据，以便在坐标纸上能描 出更多的点。 (3)实验时拉力不要太大(即钩码不能过多)，以免弹簧被过分拉伸， 超出它的弹性限度。要注意观察，适可而止。 (4)在坐标纸上尝试描画一条平滑曲线(包括直线)时，要顺着各点 的走向来描，描出的点不一定正好在曲线上，但要注意使曲线两侧的 点数大致相同。 (5)写出曲线所代表的函数时，建议首先尝试用一次函数，如果 不行再考虑其他函数。 (6)因为记录的数据是用刻度尺测量的，所以读数据要注意读到 毫米单位时最后要有一位估读数字。 在测量弹簧的劲度系数时，将弹簧自然悬挂，长度记为 L 自，弹 簧下端挂上砝码盘时，长度记为 L0；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码， 弹簧长度依次记为 L1 至 L6，数据如下表： 代表 符号 L 自 L 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 数值 (cm) 5 .35 7 .35 9 .35 1 1.30 1 3.4 1 5.35 1 7.40 1 9.30 (1)表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可 知所用刻度尺的最小分度为________。 (2)如图所示是该同学根据表中数据作的图线，纵轴是砝码的质 量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 自”或“L0”)。 (3)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过分析图和表可 知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度 g 取 9.8 m/s2)。 答案 (1)L3 1 mm (2)L0 (3)4.9 10 解析 (1)长度 L3 记录不规范，刻度尺的最小分度为 1 mm。 (2)从题图中看出 x＝0 时，m＝0，即不放砝码时所对应的横轴是 弹簧长度与 L0 的差值。 (3)弹簧的劲度系数 k＝ΔF Δx ＝0.06×9.8 0.12 N/m＝4.9 N/m，根据胡克 定律得 F＝kΔx＝4.9×(0.0735－0.0535) N＝0.098 N，砝码盘的质量 为0.098 9.8 kg＝10 g。 考点 2 数据处理与误差分析 [例 2] (2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关 系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时 弹簧的伸长量Δl 为________cm。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力， 关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母) A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度 和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应 的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl 与弹力 F 的关系图线， 图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是 _________________________________________________________。 解析 (1)弹簧伸长后的总长度为 14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。 (2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增 加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。A 正确。 (3)AB 段明显偏离直线 OA，伸长量Δl 不再与弹力 F 成正比，是 超出弹簧的弹性限度造成的。 答案 (1)6.93 (2)A (3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度 (1)Fx 图象和 Fl 图象的斜率均表示弹簧的劲度系数与弹簧原长 无关。 (2)在图象 Fx 中图线有时不通过原点，应考虑弹簧的原长或自 重的影响。 (3)悬挂钩码的质量与实际质量不同而带来的误差，使所悬挂钩 码的个数越多，质量偏差就越大。 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。 (1)某同学使用两条不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度 的图象如图所示。下列表述正确的是( ) A．a 的原长比 b 的长 B．a 的劲度系数比 b 的大 C．a 的劲度系数比 b 的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 (2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在 自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出。作出 ml 的关系图线。弹簧的 劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。 (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧 的劲度系数比实际劲度系数偏________。 答案 (1)B (2)如图所示 0.266(0.260～0.270 均正确) (3)大 解析 (1)横轴截距是原长，b 比 a 的原长长，A 错误；斜率表示 劲度系数，a 的劲度系数比 b 大，B 正确，C 错误；弹簧的弹力与弹 簧的变化量成正比，D 错误。 (2)选最远的两点，k≈ 2.5×10－3×10 18.0－8.6×10－2 N/m ＝0.266 N/m。 (3)钩码实际质量偏小，但计算中按标数处理，即力偏大，造成 结果偏大。 考点 3 实验的改进与创新 实验 原理的创 新 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平 方向做实验。消除了弹簧自重的影响 实验 器材的改 进 将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与 电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电 脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象得 出结论 实验 的迁移创 新 结合牛顿第二定律或动能定理实验测量摩擦因数等 [例 3] (2017·广州综合测试)(1)某次研究弹簧所受弹力 F 与弹簧 长度 L 关系实验时得到如图甲所示的 FL 图象。由图象可知：弹簧 原长 L0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数 k＝________N/m。 (2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重 G＝1 N)，使(1)中研 究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为 ________cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。 解析 (1)由题图甲可知，弹簧原长 L0＝3.0 cm。由胡克定律 F ＝kx，得 k＝F x ＝ 12 N 0.09 m－0.03 m ＝200 N/m。 (2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为 L＝1.50 cm。设钩码 个数为 n，由胡克定律得 nG＝k(L0 －L)，解得 n＝kL0－L G ＝ 200 N/m×0.03 m－0.015 m 1 N ＝3。 答案 (1)3.0 200 (2)1.50 3 (2017·临沂模拟)(多选)如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上， 传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在 电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图乙所示。 则下列判断正确的是( ) A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比 C．该弹簧的劲度系数是 200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 答案 BCD 解析 由题图乙知，Fx 是一个过原点的直线，k＝ΔF Δx ＝ 20 0.10 N/m ＝200 N/m，弹簧产生的弹力和对应弹簧长度的形变量成正比，弹簧 的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，A 错误，B、C、D 正确。 实验三 验证力的平行四边形定则 一、实验基础 1．实验目的：验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。 2．实验原理 (1)等效法：一个力 F′的作用效果和两个力 F1、F2 的作用效果 都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力 F′就是 这两个力 F1 和 F2 的合力，作出力 F′的图示，如图所示。 (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力 F1 和 F2 的合力 F 的图示。 (3)验证：比较 F 和 F′的大小和方向是否相同，若在误差允许 的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 3．实验器材：木板、白纸、图钉若干、 橡皮条、细绳、弹簧 测力计(2 只)、三角板、 刻度尺等。 4．实验步骤 (1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 木板上，如图所示。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条， 使橡皮条伸长，结点到达某一点 O。 (3)用铅笔描下 结点 O 的位置和两个细绳套的 方向，并记录 弹簧测力计的读数 F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画 出对角线所代表的力 F。 (4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前 面实验中的 相同位置 O，记下弹簧测力计的读数 F′和细绳的方向。 (5)比较 F 和 F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相 同。 二、数据处理与误差分析 1．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳方向画直线，按选定的 标度作出这两只弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示，并以 F1 和 F2 为 邻边用刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角线，此对 角线即为合力 F 的图示。 (2)用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(4) 中弹簧测力计的拉力 F′的图示。 (3)比较 F 与 F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行 四边形定则。 2．误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来 源于 读数误差和 作图误差两个方面。 (1)减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽 量□10 大一些。读数时眼睛一定要□11 正视刻度，要按有效数字正确 读数和记录。 (2)减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个 分力 F1、F2 间的夹角越大，用平行四边形作出的合力 F 的误差ΔF 就越大，所以实验中不要把 F1、F2 间的夹角取得太□12 大。 3．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻 度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处。 再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数 相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时□13 结点的位置 一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮 条时，其夹角不宜太□14 小，也不宜太大，以 60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形 变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同， 并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考点 1 基础实验 [例 1] (2015·安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中， 某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定 在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分 别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达 纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整： (1)用铅笔描下结点位置，记为 O； (2)记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳(套)的方向 用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线； (3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位 置 O，记录测力计的示数 F3，__________________________________ _______________________________________________________ __； (4)按照力的图示要求，作出拉力 F1、F2、F3； (5)根据力的平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F； (6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分 析，并作出相应的改进后再次进行实验。 解析 使一个力 F 的作用效果和两个力 F1、F2 的共同作用效果 相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力 F 就是这 两个力 F1、F2 的合力。作出 F 的图示，再根据力的平行四边形定则 作出力 F1、F2 的合力 F3 的图示，比较 F 和 F3 的大小和方向是否相 同，从而验证力的平行四边形定则。因为是矢量，所以本实验中必须 记录结点 O 的位置以及弹簧弹力的大小和方向。 答案 (3)沿此细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这 些点连成直线 (6)F 和 F3 每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两 个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。由 于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位 置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证平 行四边形定则。 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示， 其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 与 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F′两力中，方向一定沿 AO 方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白 纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一 端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使 橡皮条伸长，结点到达某一位置 O。记录下 O 点的位置，读出两个 弹簧测力计的示数 F1 和 F2； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示，并用平行四边形定则求出合力 F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出 弹簧测力计的示数 F′，记下细绳的方向，按同一标度作出 F′的图 示； F．比较 F′和 F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是__________和 ________； ②遗漏的内容分别是________________和_________________。 答案 (1)F′ (2)B (3)①C E ②C 中应加上“记下两条细绳的方向” E 中应说 明“把橡皮条的结点拉到同一位置 O” 解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定沿 AO 方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定 沿 AO 方向，故一定沿 AO 方向的是 F′。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效 果可以等效替代，B 正确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知， 有重要遗漏的步骤的序号是 C、E。 ②在 C 中未记下两条细绳的方向，E 中未说明是否把橡皮条的 结点拉到同一位置 O。 考点 2 数据处理与误差分析 [例 2] (2017·大连重点中学联考)在探究求合力的方法时，先将 橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。 实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计 互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。 (1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益 的说法是________(填字母代号)。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大 一些 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)当橡皮条的活动端拉到 O 点时，两根细绳相互垂直，如图所 示。这时弹簧测力计 a、b 的读数分别为________N 和________N。 (3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合 力，并利用作图法求出合力大小为________N。 解析 (1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些， 标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与 木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适 当大一些可减小读数误差。B、C、D 正确。 (2)弹簧测力计上最小一格表示 0.1 N，读数时有效数字要保留两 位小数。 (3)以方格纸上一个小格的边长作为 0.5 N 的标度，作出两个拉力 的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示 合力的大小和方向。量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求 其大小。 答案 (1)BCD (2)4.00 2.50 (3)如图所示 4.70(4.50～4.90 均可) 1．数据处理——作图法 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，由作图法得到的合力 F 与实际测量得到的合力 F′不可能完全重合，只要在误差范围内可 以认为合力 F 与合力 F′重合即可验证平行四边形定则，如图所示。 2．误差分析 (1)弹簧测力计使用前没调零会造成系统误差。 (2)使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或 弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成系统误差。 (3)两次测量拉力时，橡皮条的结点 O 没有拉到同一点会造成偶 然误差。 (4)读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两 力的对边一定要平行，否则会造成错误。 (5)在应用平行四边形定则作图时，F1、F2 及合力 F 作图不准确。 (2017·河南洛阳统考)某物理兴趣小组在“验证平行四边形定则” 的实验中，找到两条劲度系数相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小 重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如图 所示实验：将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点 O，两条橡皮筋的 另一端分别挂在墙上的钉子 A 及重物 C 上，同时用一条细绳一端与 结点 O 相连，另一端用钉子 B 固定在墙上。 (1)为完成该实验，下述操作中不必要的是________。 A．记录细绳 OB 的位置 B．测量每条橡皮筋的伸长量 C．记录悬挂重物后结点 O 的位置 D．测量细绳 OB 的长度 (2)为了减小实验误差，以下采取的措施必要的是______。 A．两橡皮筋必须等长、粗细相同 B．每条橡皮筋的伸长量应尽可能大 C．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远 些 答案 (1)D (2)CD 解析 (1)为完成该实验，需要测量每条橡皮筋的伸长量，可以 得出两条橡皮筋的弹力的关系；记录悬挂重物后结点的位置，可以画 出 OA、OC 橡皮筋中的弹力图示。记录细绳 OB 的位置，可以得出 OA 和 OC 中合力的真实方向。不必要测量细绳 OB 的长度，选 D。 (2)实验中，两橡皮筋不是必须等长、粗细相同；每条橡皮筋的 伸长量不需要尽可能大。细绳、橡皮筋都必须与竖直墙面平行，拉橡 皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小 实验误差，C、D 正确。 考点 3 实验的拓展与创新 实验 原理 的迁 移 利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等 大反向，验证这个力与另外两个力的关系 实验 器材 的替 换 [例 3] (2017·广州二模)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和 贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶 ________时电子秤的示数 F。 (2)如图(b)，将三根细线 L1、L2、L3 的一端打结，另一端分别拴 在电子秤的挂钩、墙钉 A 和水壶杯带上。水平拉开细线 L1，在白纸 上记下结点 O 的位置、________和电子秤的示数 F1。 (3)如图(c)，将另一颗墙钉 B 钉在与 O 同一水平位置上，并将 L1 拴 在 其 上 。 手 握 电 子 秤 沿 着 (2) 中 L2 的 方 向 拉 开 细 线 L2 ， 使 ______________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、F1、F2 的图示，根 据 平 行 四 边 形 定 则 作 出 F1 、 F2 的 合 力 F′ 的 图 示 ， 若 ________________，则平行四边形定则得到验证。 解析 (1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电 子秤的示数 F。 (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在 白纸上记下结点 O 的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电 子秤的示数 F1。 (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小， 则结点 O 点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点 O 的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。 (4)根据平行四边形定则作出 F1、F2 的合力 F′的图示，若 F 和 F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 答案 (1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点 O 的位置 (4)F 和 F′在误差范围内重合 “验证力的平行四边形定则”实验的方法是多样的，通过改变实 验条件、实验仪器设置题目，体现拓展性、开放性、探究性等特点。 如在缺少弹簧测力计的情况下，可利用滑轮和钩码进行“验证力的平 行四边形定则”的实验；也可用一支弹簧测力计交替使用按照上面的 实验步骤灵活进行“验证力的平行四边形定则”的实验；还可以用三 个相同的橡皮条，将三个橡皮条系于一点，互成角度地将它们拉长， 记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定 三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则等。 总之，本实验的拓展主要体现在两点：(1)实验装置的改进与拓展应 用；(2)等效思想的应用。 有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直 木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O， 每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳 子的拉力 F1、F2 和 F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是( ) A．钩码的个数 N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数 N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数 N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数 N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( ) A．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向 B．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中________是正 确的。(填“甲”或“乙”) 答案 (1)BCD (2)A (3)甲 解 析 (1) 实 验 中 的 分 力 与 合 力 的 关 系 必 须 满 足 ： |F1 － F2|≤F3≤F1＋F2，因此 B、C、D 是可以的。 (2)结点 O 体现力的作用效果必须做好标记，OA、OB、OC 三段 绳子的方向代表力的方向，同时也确定了力的夹角，力的大小由钩码 个数确定，故选 A。 (3)实验中 F3 应该是竖直向下的，所以图甲正确。 1．(2016·浙江高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的 实验中，测得图中弹簧 OC 的劲度系数为 500 N/m。如图甲所示，用 弹簧 OC 和弹簧秤 a、b 做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧 伸长 1.00 cm 不变的条件下， (1)若弹簧秤 a、b 间夹角为 90°，弹簧秤 a 的读数是________N(图 乙中所示)，则弹簧秤 b 的读数可能为________N。 (2)若弹簧秤 a、b 间夹角大于 90°，保持弹簧秤 a 与弹簧 OC 的 夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹簧 OC 的夹角，则弹簧秤 a 的读数 ________，弹簧秤 b 的读数________。(均填“变大”“变小”或“不 变”) 答案 (1)3.00(3.00～3.02) 4.00(3.90～4.10) (2)变大 变大 解析 (1)弹簧秤的读数应注意估读，由题图乙可知弹簧秤 a 的 读数为 3.00 N。由题意知弹簧 OC 的弹力大小 FOC＝kx＝5 N，即弹 簧秤 a、b 的合力大小应当等于 5 N，因为它们之间的夹角为 90°，当 a 的读数为 3.00 N 时，b 的读数理论值应为 4.00 N。 (2)对 O 点受力分析，作力的矢量三角形如图所示，保证 O 点不 动的前提下，弹簧 OC 的拉力为定值，在弹簧秤 a、b 夹角大于 90° 的前提条件下，若让弹簧秤 b 与 OC 夹角减小，由图可知弹簧秤 a 的 拉力应该变大，b 的拉力也变大。 2．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则” 实验，将画有坐标轴(横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻度表示 1 mm) 的纸贴在桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)，另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋处 于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O。 此时拉力 F 的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为________N。 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点，现使用两个测力计 同时拉橡皮筋，再次将 P 端拉至 O 点。此时观察到两个拉力分别沿 图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小 分别为 F1＝4.2 N 和 F2＝5.6 N。 ①用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 点为作用点，在图(a) 中画出力 F1、F2 的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力 F 合； 图(a) 图(b) ②F 合 的大小为________N，F 合 与拉力 F 的夹角的正切值为 ________。 若 F 合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围 之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 答案 (1)4.0 (2)①图见解析 ②4.0 0.05 解析 (1)由题给测力计示数可知，读数为 4.0 N。 (2)作图，F2 长度为 28 mm，F1 长度为 21 mm，平行四边形如图， 量出合力长度约为 20 mm，大小代表 4.0 N，量出合力箭头处到 y 轴 距离和所作合力在 y 轴上投影长度，其比值就是 F 合与拉力 F 的夹角 的正切值。 3. 为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学选了甲、乙两 根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。则： (1)图象不过坐标原点的原因是__________________________。 (2)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端 成曲线，图象上端弯曲的原因是_____________________________。 (3)若将重为 2 N 的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸 长量为________ m，弹簧乙的伸长量为________ m。 答案 (1)弹簧不是轻质的，重力不能忽略 (2)已超过弹簧的弹性限度 (3)5×10－2 3×10－2 解析 (1)由题图看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有 2×10－2 m 的伸长量，说明两弹簧均不是轻质的，在自身重力作用下就会有 一定的伸长量。 (2)由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小 F 与其伸 长(或压缩)的长度 x 成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧 已经超出了弹性限度。 (3)由图可知，当钩码重量为 2 N 时，对应的纵坐标分别为 5 cm 和 3 cm，所以弹簧甲的伸长量为 5×10－2 m，乙的伸长量为 3×10－2 m。 4．(2017·河北武邑中学质检)某同学用如图所示的实验装置“验 证力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线 挂一重物 M，弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向 左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数， 并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和细线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为 ________N。 (2)下列实验要求不必要的是________(填选项前对应的字母)。 A．应测量重物 M 所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置 (3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程， 请你提出两个解决办法。 答案 (1)3.6 (2)D (3)①减小弹簧测力计 B 的拉力；②将重物 M 换为较轻的物体(或 将弹簧测力计 A 更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计 B 拉力的方向等)。 解析 (1)由题图知，弹簧测力计 A 的分度值为 0.2 N，读数为 3.6 N。 (2)验证力的平行四边形定则，一定要正确记录合力与两个分力 的大小与方向，多次实验应改变结点位置，D 错；M 所受的重力大 小等于合力大小，A 对；测量前弹簧测力计校零后才能测量准确，B 对；细线方向与木板平行才能保证力在木板平面内，C 对。 (3)对 O 点受力分析如图所示，可见减小 FOA 可调节 FOB 的大小 或方向，也可将重物换为较轻的物体等。 5．(2015·山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定 则。 实验步骤： ①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端 用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋 两端的位置标记为 O1、O2，记录弹簧秤的示数 F，测量并记录 O1、 O2 间的距离(即橡皮筋的长度 l)。每次将弹簧秤示数改变 0.50 N，测 出所对应的 l，部分数据如下表所示： F /N 0 0 .50 1 .00 1 .50 2 .00 2 .50 l /cm l 0 1 0.97 1 2.02 1 3.00 1 3.98 1 5.05 ③找出②中 F＝2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为 O、O′， 橡皮筋的拉力记为 FOO′。 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。 用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将两笔尖的位置标记为 A、B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA， OB 段的拉力记为 FOB。 完成下列作图和填空： (1)利用表中数据在坐标纸上画出 Fl 图线，根据图线求得 l0＝ ________cm。 (2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。 (3)根据给出的标度，在下图中作出FOA和FOB的合力F′的图示。 (4)通过比较 F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。 答案 (1)见解析图丙 10.0(9.8、9.9、10.1 均正确) (2)1.80(1.70～1.90 均正确) (3)见解析图丁 (4)FOO′ 解析 (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来， 不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图丙所示，由图线可知与 横轴的交点 l0＝10.0 cm。 (2)橡皮筋的长度 l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图丙可得 F＝1.80 N， 所以 FOA＝FOB＝F＝1.80 N。 (3)利用给出的标度作出 FOA 和 FOB 的图示，然后以 FOA 和 FOB 为邻边的平行四边形，对角线即为合力 F′，如图丁。 (4)FOO′的作用效果和 FOA、FOB 两个力的作用效果相同，F′是 FOA、FOB 两个力的合力，所以只要比较 F′和 FOO′的大小和方向， 即可得出实验结论。 6．(2016·山东昌乐检测) 某课外科技活动小组学习了平行四边形 定则后，利用 DIS 实验装置研究“力的合成与分解”，如图所示 A、 B 为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正， 受到压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧 形移动。B 固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆，将细绳连接 在杆右端 O 点构成支架，保持杆在水平方向，按如下步骤操作： ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一绳在 O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数； ④取下钩码，移动传感器 A 改变θ角重复上述实验步骤，得到如 下表格。 F 1 4.004 2.320 … 4.0 08 … F 2 － 3.472 － 1.164 … 3.4 60 … θ 30° 60° … 15 0° … (1)根据表格，A 传感器对应的表中力为________(填“F1”或“F2”)， 钩码质量为________kg(结果保留一位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 ________。 A．因为事先忘记了调零 B．何时调零对实验结果没有影响 C．为了消除横杆自身重力对结果的影响 D．可以完全消除实验的误差 答案 (1)F1 0.2 (2)C 解析 (1)A 传感器中的力均为正值，故 A 传感器对应的是表中 力 F1，平衡时，mg＝F1sinθ，当θ＝30°时，F1＝4.004 N，可求得 m≈0.2 kg。 (2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重 力对结果的影响，故 C 正确。 7．(2017·安徽舒城检测)在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时， 小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在 自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对 应的长度，测得实验数据如下： 实验次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量 m/g 0 3 0 6 0 9 0 1 20 1 50 弹簧的长度 x/cm 6 .00 7 .14 8 .34 9 .48 1 0.64 1 1.79 (1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 xm 图象如 图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例 关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是： _______________________________________________________ __。 (2)作出 的图 线与 坐标 系纵 轴有 一截距 ，其 物理 意义 是： ________________，该弹簧的劲度系数 k＝______N/m(取 g＝10 m/s2， 结果保留三位有效数字)。 (3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比， 结果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”) 答案 (1)xm 图象的纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未加砝码时弹簧的长度 25.9 (3)相同 解析 (1)在 xm 图象中，x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量， 故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系 的错误结论。 (2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于 0 时弹簧的长度，即弹簧 的原长。图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ΔF Δx ＝ 1.50 0.1179－0.0600 N/m＝25.9 N/m。 (3)根据公式 F＝kΔx 计算出的劲度系数，与是否考虑砝码盘的质 量没有关系，故结果相同。