2018-2019学年河南省辉县市一中高一上学期第一次阶段性考试数学试卷 6页

‎2018-2019学年河南省辉县市一中高一上学期第一次阶段性考试数学试卷 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ ‎3．第II卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）‎ ‎1.已知集合则A∩B=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于 A．－1　　　　　　 B．0 C．1 D．±1‎ ‎3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2‎ C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ ‎4. 已知函数（其中a＞b）的图象如右图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝‎ A．x－1 B．x＋1 ‎ C．2x＋1 D．3x＋3‎ ‎6. 已知函数，则其图象 A.关于轴对称 B.关于直线对称 C.关于原点对称 D.关于轴对称 ‎7.函数且过定点 A. B. C. D.‎ ‎8. 若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则 A. 2 B. C. 3 D. 4‎ ‎9．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10.当时，，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知，，，则的最值是 ‎ A．最大值为3，最小值 B．最大值为，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 ‎12. 设函数若是的最大值，则的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13．已知集合，集合，若，则的值是 ．‎ ‎14．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝ ___ __.‎ ‎15.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则_______.‎ ‎16．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是_______．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）‎ 已知定义在上的函数是偶函数，且时，，‎ ‎（1）当时，求解析式；‎ ‎（2）写出的单调递增区间。‎ ‎18. （12分）‎ 己知集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若[]，求的取值范围.‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（2）求该函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎20.（12分）‎ 已知函数，函数，求函数g(x)的值域。（温馨提示：f²(x)=[f(x)] ²）‎ ‎21. （12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. （12分）‎ 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当 x＞0时，f（x）＞0，f（1）=1‎ ‎（1）求f（0），f（3）的值；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性并证明；‎ ‎（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 辉县市一中2018——2019学年上期第一次阶段性考试 高一数学试卷 参考答案 ‎1—5 DCCDB 6—10 CDBDB 11—12 BB ‎13. 5 ‎ ‎14.11‎ ‎15.-2‎ ‎16.①③‎ ‎17．（1）时，；（2）和 ‎18.【答案】（1）；（2）‎ ‎（1）或，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）①若为空集，则，解得，②若不是空集，则，‎ 解得.‎ 综上所述，. ‎ ‎19．【解析】（1）函数在上是增函数．‎ 证明:任取，且,‎ 则．‎ 易知，，所以，即，‎ 所以函数在上是增函数．‎ ‎（2）由（1）知函数在上是增函数，‎ 则函数的最大值为，最小值为．‎ ‎20.解：由已知函数f(x)的定义域为，则g(x)的定义域满足 ，所以g(x)的定义域为 ‎，g(x)在单调递增，则g(x)的最大值为，g(x)的最小值为。‎ ‎21. （本题满分12分）（1）当…………….4分 ‎(2) ‎ ①…………….2分 ②‎ ‎…………….3分 ③…………….2分 综上：a=-1…………….1分 ‎22.解：解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．‎ 由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，‎ f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．…（2分）‎ ‎（Ⅱ）f（x）在R上是增函数，证明如下：‎ 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，‎ 所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）‎ ‎=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，‎ 即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．…（6分）‎ ‎（Ⅲ）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意 x∈R恒成立，‎ 得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．‎ 因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，‎ 即4x+2•2x+4＞a恒成立…（8分）‎ 令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，‎ 因为2x＞0，所以g（x）＞4…（10分）‎ 故a≤4…（12分）‎