人教版六年级数学上册第四单元《比》教学课件（75页） 75页

比的意义 1 一、新课导入 2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 状元成才路 二、探索新知 状元成才路 杨利伟展示的两面旗都是长 15cm ，宽 10cm 。怎样用算式表示它们长和宽的关系？ 也可以用“ 10÷15 ”表示宽是长的几分之几。 可以用“ 15÷10 ”表示长是宽的多少倍。 状元成才路 表示两个数的关系，还可以这样说。 长和宽的比是 15 比 10 ，宽和长的比是 10 比 15 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km 的高空做圆周运动，平均 90 分钟绕地 球一周，大约运行 42252km 。 状元成才路 怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 速度可以用“路程 ÷ 时间”表示。 路程和时间的比是 42252 比 90 42252÷90 15÷10 10÷15 42252÷90 长和宽的比是 15 比 10 宽和长的比是 10 比 15 路程和时间的比是 42252 比 90 两个数的比表示两个数相除。 15 比 10 记作 15∶10 10 比 15 记作 10∶15 42252 比 90 记作 42250∶90 状元成才路 ∶ ∶ ∶ “：”是比号 前项 后项 比号 比值 状元成才路 …… …… …… …… 比 前项 ： 后项 比值 除法 分数 被除数 分 子 ÷ — 除 数 分 母 商 分数值 不能为 0 比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法 算式和分数中的什么？比的后项可以是 0 吗？ 15 : 10 也可以写成 ，读作“ 15 比 10 ” 三、巩固提高 1. 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买 6 本，共花了 1.8 元。小亮买了 8 本共花了 2.4 元。小敏和小亮买的练习本数之比是 ( ) ∶ ( ) ，比值是 ( ) ；花的钱数之比是 ( ) ∶ ( ) ，比值是 ( ) 。 6 8 1.8 2.4 2. 3∶ ( ) =24 ( ) ∶ 8=0.5 4 3. 填空。 (1) 鸡有 80 只，鸭有 100 只，鸡的只数和鸭的只数的比是 ( ) ，比值是 ( ) 。 (2) 三好学生占全班人数的 1/7 ，三好学生与全班人数的比是（ ）。 (3) 小李 5 小时加工 60 个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 (4) 一本书读了 55 页，还剩 45 页没有读，已读的页数与总页数的比是 ( ) ，比值是 ( ) 。 80 ∶ 100 1 ∶ 7 60 ∶ 5 12 55 ∶ 100 4. 判断。 (1) 比的前项和后项可以是任意数。 ( ) (2)3 ∶ 8 可以写成 3/8 ，比值是 2 。 ( ) (3)6 ∶ 5 读作 6 比 5 ，也可以读作五分之六。 ( ) × × × 5. (1) 航海模型小组男女生人数的比是 ( ):( ) ，比值是 ( ) 。 (2) 航空模型小组男女生人数的比是 ( ): ( ) ，比值是 ( ) 。 女生人数与小组总人数的比是 ( ):( ) ，比值是 ( ) 。 (3) 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是 ( ):( ) ，比值是 ( ) 14 8 16 10 10 26 18 12 6. 下面哪面红旗长与宽的比是 3: 2? √ 7. 求下面各比的比值。 四、课堂小结 两个数的比表示两个数相除。 前项 后项 比号 比值 …… …… …… …… 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 ▶备选练习 三、求下面各比的比值。 比的基本性质 4 一、复习导入 1. 状状和成成做口算题。状状 4 分钟做了 24 题，成成 3 分钟做了 17 题。状状和成成做口算的时间之比是（ ）， 比值是（ ） ；做口算的题数之比是（ ），比值是（ ）。 2. 8÷5=24÷ （ ） = = （ ）： 10 4:3 24:17 15 16 16 二、探索新知 联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？ 你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 6÷8= （ 6 ×2 ） ÷ （ 8 ×2 ） =12÷16 6 ： 8= （ 6 ×2 ）：（ 8 ×2 ） =12 ： 16 6 ： 8= （ 6 ÷2 ）：（ 8 ÷2 ） =3 ： 4 6÷8= （ 6 ÷2 ） ÷ （ 8 ÷2 ） =3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做 比的基本性质 。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 6 ： 8= （ 6 ×2 ）：（ 8 ×2 ） =12 ： 16 6 ： 8= （ 6 ÷2 ）：（ 8 ÷2 ） =3 ： 4 （ 1 ）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15cm ，宽 10cm ，另一面长 180cm ，宽 120cm 。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 状元成才路 教材例题 ( 教材 P 50 例 1 ) 15cm 10cm 180cm 120cm 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 状元成才路 15︰10 ＝（ 15 ÷5 ） ︰ （ 10 ÷5 ）＝ 3︰2 180︰120 ＝（ 180÷60 ） ︰ （ 120÷60 ）＝ 3︰2 想： 5 是 15 和 10 的什么数？为什么要除以 5 ？ （ 2 ）把下面各比化成最简单的整数比。 0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8 状元成才路 为什么要乘 18 ？ 还可以怎样化简？ 说一说，当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ a : b ≈ 0.618︰1 状元成才路 黄金比 上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？ 量一量，算一算。 c c c 和 a 也符合黄金比 你还知道哪些有关黄金比的信息？ 状元成才路 1. 把下面各比化成最简单的整数比。 三、巩固提高 =(32÷16):(16÷16) =2:1 状元成才路 =(48÷8):(40÷8) =6:5 =(0.15×100):(0.3×100) =15:30 =1:2 2. 判断。 (1)8 ∶ 10=(8+10) ∶ (10+10)=18 ∶ 20 ( ) (2)12 ∶ 16=(12 ÷ 6) ∶ (16 ÷ 4)=2 ∶ 4 ( ) (3)0.8 ∶ 1=(0.8 × 10) ∶ (1 × 10)=8 ∶ 10 ( ) (4) 比的前项乘以 3 ，要使比值不变，比的后项应除以 3 。 ( ) × × √ × 3. 化简比。 35 ∶ 45=( ) ∶ ( ) 360 ∶ 450=( ) ∶ ( ) 0.3 ∶ 0.15=( ) ∶ ( ) 18 ∶ =( ) ∶ ( ) 6 ∶ 0.36=( ) ∶ ( ) ∶ =( ) ∶ ( ) 7 9 4 5 2 1 27 1 50 3 3 16 4. 把下列各比化成后项是 100 的比。 (1) 学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49 : 50 。 (2) 要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12 : 1 。 (3) 某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万 : 250 万。 49:50=(49×2):(50×2)=98:100 0.12:1=(0.12×100):(1×100)=12:100 275 万 : 250 万 =(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100 5. 不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。 上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高 ? 哪种最低 ? 因为 ，所以菠菜的钙磷含量比最 高，茄子钙磷含量比最低。 6. 不对，应该是 1.55:1 。 1.55:1=(1.55×100):(1×100) =155:100 =(155÷5):(100÷5) =31:20 7. 甲数和乙数的比是 2 : 3 ，乙数和丙数的比是 4 :5 。甲数和丙数的比是多少 ? 甲数 : 乙数 =2:3 2:3=(2×4):(3×4)=8:12 乙数 : 丙数 =4:5 4:5=(4×3):(5×3)=12:15 甲数 : 乙数 : 丙数 =8:12:15 所以甲数 : 丙数 =8:15 8. 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是 2:3 。十位上的数加上 2 ，就和个位上的数相等。这个两位数是多少 ? 解 : 设十位上的数为 2 x ，个位上的数为 3 x 。 2 x +2=3 x x =2 2 x =2×2=4 3 x =3×2=6 答 : 这个两位数是 46 。 9. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 ，相当于小长方形面积的 。大长方形和小长方形的面积的比是多少 ? 解 : 设阴影面积为 x ，则大长方形面积为 6 x ，小长方形面积为 4 x 。 答 : 大长方形面积和小长方形面积的比是 。 四、课堂小结 状元成才路 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 6 ： 8= （ 6 ×2 ）：（ 8 ×2 ） =12 ： 16 6 ： 8= （ 6 ÷2 ）：（ 8 ÷2 ） =3 ： 4 0.75︰2 =(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8 根据比的基本性质可以化简比。 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 ▶备选练习 一、填一填。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P32】 1. 把 化成最简单的整数比是（ ），比值是 （ ） 2. 马拉松比赛中，运动员跑了全程的 ，已跑的和未跑的路程比是（ ）。 3. 4∶3 的前项扩大到原来的 3 倍，要使比值不变，后项应该（ ）； 12∶5 的后项加上 5 ，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 1∶6 4∶1 扩大到原来的 3 倍 12 一、填一填。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P32】 4. = （ ） ÷24=18∶ （ ） =0.375 5. 某食品加工厂男职工与女职工人数的比是 280∶350 。把这个比化成后项是 50 的比是（ ）。 8 9 48 40∶50 二、判一判。（对的画“√”，错的画“ × ”） 1. 化简比： 2∶0.4= （ 2×10 ） ∶ （ 0.4×10 ） =20∶4=5 。（ ） 2. 若 a ∶ b =3∶5 ，那么 a =3 ， b =5 。（ ） 3. 小红的身高是 1m ，爸爸的身高是 175cm ，小红与爸爸的身高的比是 1∶1.175 。（ ） 4. 一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的 3 倍，这时的比值扩大到原来的 9 倍。（ ） × × × × 按比分配 4 一、复习导入 1. 按要求写比。 两个长方形的长的比是（ ），两个长方形的面积的比是（ ）。 8:5 24:15 2. 化简下面各比。 0.35 : 0.75 =(0.35×100)︰(0.75×100) =35︰75 =7:15 二、探索新知 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 教材例题 ( 教材 P 54 例 2 ) 阅读与理解 500mL 是配好后的稀释液的体积， 1︰4…… 1 份浓缩液 4 份水 要求浓缩液和水的体积分别是多少。 我把总体积平均分成 5 份。 1:4 每份是 ： 500÷5=100 （ mL ） 浓缩液有 ： 100×1=100 （ mL ） 水有 ： 100×4=400 （ mL ） 分析与解答 状元成才路 1:4 分析与解答 浓缩液占总体积的 浓缩液有： 水有： 1+4 4 400 回顾与反思 要看清楚 1∶4 到底是哪两个量之间的比。 浓缩液体积∶水的体积 =( ) ∶ ( ) =( ) ∶ ( ) 答：浓缩液有 ____mL ，水有 ____mL 。 100 400 1 4 100 400 1. 甲、乙两数的平均数是 56 ，甲与乙的比是 4 ∶ 3 。甲、乙各是多少？ 方法一： 56 × 2=112 4+3=7 112 × =64 112 × =48 方法二： 4+3=7 56 × 2=112 112 ÷ 7=16 16 × 4=64 16 × 3=48 答：甲数是 64 ，乙数是 48 。 状元成才路 三、巩固提高 2. 水泥、沙子和石子的比是 2 ∶ 3 ∶ 5 。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 方法一： 2+3+5=10 20÷10=2 2 × 2=4 （吨） 2 × 3=6 （吨） 2 × 5=10 （吨） 状元成才路 方法二： 2+3+5=10 答：水泥要 4 吨，沙子要 6 吨，石子要 10 吨。 3. 某妇产医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51 ∶ 50 。 上月新生男、女婴儿各有多少人？ 方法一： 每份是： 303 ÷ (51+50)=3( 人 ) 男婴有： 3 × 51=153( 人 ) 女婴有： 3 × 50=150( 人 ) 方法二： 男婴有： 女婴有： 答：新生男婴的人数为 153 人，新生女婴的人数为 150 人。 4. 1+9=10 答 : 需要蜂蜜 20 mL ，水 180 mL 。 5. 一共有多少名游客 ? 多少名救生员 ? 1+7=8 答 : 一共有 49 名游客， 7 名救生员。 6. 学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班 的人数分配给各班。一班 46 人，二班 44 人， 三班 50 人。三个班各应栽树多少棵？ 46+44+50=140 答 : 一班应栽 23 棵树，二班应栽 22 棵树，三班应栽 25 棵树。 四、课堂小结 状元成才路 说一说，怎样解决有关比的实际问题？ 关键弄清楚 每部分与总 量的关系。 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 五、用一根 180cm 长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 4∶3∶2 。这个长方体的体积是多少？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P34】 ▶备选练习 180÷4=45 （ cm ） 4+3+2=9 20×15×10=3000 （ cm 3 ） 答：这个长方体的体积是 3000cm 3 。 按比分配 4 一、复习导入 1. 按要求写比。 两个长方形的长的比是（ ），两个长方形的面积的比是（ ）。 8:5 24:15 2. 化简下面各比。 0.35 : 0.75 =(0.35×100)︰(0.75×100) =35︰75 =7:15 二、探索新知 这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 教材例题 ( 教材 P 54 例 2 ) 阅读与理解 500mL 是配好后的稀释液的体积， 1︰4…… 1 份浓缩液 4 份水 要求浓缩液和水的体积分别是多少。 我把总体积平均分成 5 份。 1:4 每份是 ： 500÷5=100 （ mL ） 浓缩液有 ： 100×1=100 （ mL ） 水有 ： 100×4=400 （ mL ） 分析与解答 状元成才路 1:4 分析与解答 浓缩液占总体积的 浓缩液有： 水有： 1+4 4 400 回顾与反思 要看清楚 1∶4 到底是哪两个量之间的比。 浓缩液体积∶水的体积 =( ) ∶ ( ) =( ) ∶ ( ) 答：浓缩液有 ____mL ，水有 ____mL 。 100 400 1 4 100 400 1. 甲、乙两数的平均数是 56 ，甲与乙的比是 4 ∶ 3 。甲、乙各是多少？ 方法一： 56 × 2=112 4+3=7 112 × =64 112 × =48 方法二： 4+3=7 56 × 2=112 112 ÷ 7=16 16 × 4=64 16 × 3=48 答：甲数是 64 ，乙数是 48 。 状元成才路 三、巩固提高 2. 水泥、沙子和石子的比是 2 ∶ 3 ∶ 5 。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 方法一： 2+3+5=10 20÷10=2 2 × 2=4 （吨） 2 × 3=6 （吨） 2 × 5=10 （吨） 状元成才路 方法二： 2+3+5=10 答：水泥要 4 吨，沙子要 6 吨，石子要 10 吨。 3. 某妇产医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51 ∶ 50 。 上月新生男、女婴儿各有多少人？ 方法一： 每份是： 303 ÷ (51+50)=3( 人 ) 男婴有： 3 × 51=153( 人 ) 女婴有： 3 × 50=150( 人 ) 方法二： 男婴有： 女婴有： 答：新生男婴的人数为 153 人，新生女婴的人数为 150 人。 4. 1+9=10 答 : 需要蜂蜜 20 mL ，水 180 mL 。 5. 一共有多少名游客 ? 多少名救生员 ? 1+7=8 答 : 一共有 49 名游客， 7 名救生员。 6. 学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班 的人数分配给各班。一班 46 人，二班 44 人， 三班 50 人。三个班各应栽树多少棵？ 46+44+50=140 答 : 一班应栽 23 棵树，二班应栽 22 棵树，三班应栽 25 棵树。 四、课堂小结 状元成才路 说一说，怎样解决有关比的实际问题？ 关键弄清楚 每部分与总 量的关系。 五、课后作业 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 五、用一根 180cm 长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是 4∶3∶2 。这个长方体的体积是多少？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P34】 ▶备选练习 180÷4=45 （ cm ） 4+3+2=9 20×15×10=3000 （ cm 3 ） 答：这个长方体的体积是 3000cm 3 。