中考数学材料阅读题专题练习 8页

阅读理解（二）（24题）‎ 典型例题：‎ 例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字~进行记数，特点是逢进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：‎ 例如：五进制数，记作，‎ ‎ 七进制数，记作． ‎ ‎（1）请将以下两个数转化为十进制： ， ；‎ ‎（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．‎ 例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：‎ ‎，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：‎ 小明的方法是一个一个找出来的：‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，。。。。‎ 小王认为小明的方法太麻烦，他想到:‎ 设k是自然数，由于。‎ 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。‎ 问题：‎ (1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______‎ (2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（且k为正整数)都是智慧数。‎ (3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。‎ 例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：，，，…，都是“妙数”．‎ （1） 若某个“妙数”恰好等于其个位数的倍，则这个“妙数”为；‎ （2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上得到的结果一定能被整除；‎ （3） 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数，且大于自然数百位上的数字．是否存在一个一位自然数，使得自然数各数位上的数字全都相同？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．‎ 例4、连续整数之间有许多神奇的关系，‎ 如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）‎ 若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；‎ 若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。‎ ‎（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；‎ ‎（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：‎ 若有3个连续整数：=2；‎ 若有5个连续整数：=2；‎ 若有7个连续整数：=2；‎ ‎…‎ 由此获得启发，若存在n（7