高考数学专题12常用逻辑用语理 21页

专题1.2常用逻辑用语 ‎【三年高考】‎ ‎1. 【2017天津，理4】设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.‎ ‎2．【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.‎ ‎3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．‎ ‎【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）‎ ‎【解析】相矛盾，所以验证是假命题.‎ ‎4．【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎6．【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（ ） ‎ （A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，所以是充分非必要条件，选A.‎ ‎7．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】:，故选C.‎ ‎8.【2015高考湖北，理5】设，. 若p：成等比数列；‎ q：，则（ ）‎ A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎【答案】A ‎9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（　　 ）‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，因此选B.‎ ‎10.【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值 因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，‎ 所以， ，即实数 的最小值为1.所以答案应填:1.‎ ‎【2017考试大纲】‎ ‎1．命题及其关系 ‎(1)理解命题的概念.‎ ‎(2)了解“若则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.‎ ‎(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ ‎2.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“ 或” 、 “ 且” 、 “ 非” 的含义.‎ ‎3.全称量词与存在量词 ‎(1)理解全称量词与存在量词的意义.‎ ‎(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎【三年高考命题回顾】‎ 纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题真假判断、含有逻辑联结词的复合命题真假判断、充分条件、必要条件的判断、全称与特称命题的否定等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查，重点考查学生的推理能力. ‎ ‎【2018年高考复习建议与高考命题预测】‎ 由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,‎ ‎ 高考备考中掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.‎ 命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016、2017年全国卷中都没考,估计2018年可能从中选一考查.预测2018年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.‎ ‎ ‎ ‎【2018年高考考点定位】‎ 高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.‎ ‎【考点1】四种命题 ‎【备考知识梳理】‎ 一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.‎ 二、四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 ‎ 逆否命题 若，则 三、四种命题之间的逆否关系 四、四种命题之间的真假关系 1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ 2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：‎ ‎（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；‎ ‎（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；‎ ‎（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。‎ 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。‎ ‎2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．‎ ‎3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. ‎ ‎4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．‎ ‎5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1.【安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟】“若”的逆否命题是（　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】“若”的逆否命题是,故选D.‎ ‎2. 【四川省南充高级中学2017届高三4月检测】下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 C. 命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D. “若，则， 互为相反数”的逆命题为真命题 ‎【答案】D ‎【考点2】逻辑连接词 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”.‎ ‎2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”.‎ ‎3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.‎ ‎4.命题p∧q，p∨q，的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假.‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.‎ ‎2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.‎ ‎3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:‎ ‎(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“p”命题的真假.‎ ‎4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 ‎(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真即真；‎ ‎(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；‎ ‎(3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017福建三明5月质检】已知命题若，则恒成立； 的充要条件是．则下列命题为真命题的是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 时， 为假， 为真；又 时， ，而 时，一定有 为假， 为真，据真值表可得 为真，故选D.‎ ‎2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】不等式组的解集记为，命题， ，命题， ，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】D为可行域，如图，其中 ,因为直线 过点B时取最小值5，‎ 所以命题为真；因为直线 过点A时取最小值3，所以命题为假；因此 为真，选C.‎ ‎【考点3】全称命题与特称命题 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.全称量词与全称命题 ‎(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.‎ ‎(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.‎ ‎(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.‎ ‎2.存在量词与特称命题 ‎(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.‎ ‎(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.‎ ‎(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.‎ ‎3.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎【规律方法技巧】‎ ‎1.全称命题真假的判断方法 ‎(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；‎ ‎(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可.‎ ‎2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.‎ ‎3.全称与特称命题的否定需要注意:‎ ‎(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.‎ ‎(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017陕西师范附属二模】若命题对任意的，都有，则为（ ）‎ 不存在，使得 存在，使得 ‎ 对任意的，都有 存在，使得 ‎【答案】D ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题的概念可知， 选项正确.‎ ‎2. 【2017江西五调】已知命题： ， ，则命题的否定为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题： ， 的否定为， .本题选择C选项.‎ ‎【考点4】充分条件与必要条件 ‎【备考知识梳理】‎ ‎1.如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.‎ ‎2.如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件.‎ ‎3.充分条件与必要条件的两个特征 ‎(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；‎ ‎(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.‎ ‎【规律方法技巧】‎ 充要关系的几种判断方法 ‎1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是 的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。‎ ‎2.等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应的集合分别为、，则：‎ 若,则是的充分条件．若,则是的充分不必要条件．‎ 若,则是的必要条件．若A,则是的必要不充分条件．‎ 若=, 则是的充要条件．若, 且则是的既不充分也不必要条件．‎ ‎【特别提醒】‎ ‎1.充分条件与必要条件的两个特征 ‎ (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；‎ ‎ (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．‎ 注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”．‎ ‎2．从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．‎ ‎【考点针对训练】‎ ‎1. 【2017江西4月质检】“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】“”可得： ，即,必有，充分性成立；‎ 若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.‎ ‎2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】已知为实数， 为虚数单位，若复数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.‎ ‎2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ ‎3.“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：‎ ‎（1）确定命题的构成形式；‎ ‎（2）判断其中命题p、q的真假；‎ ‎（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．‎ ‎4．含逻辑联结词命题真假的等价关系 ‎（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.‎ ‎（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.‎ ‎（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.‎ ‎（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.‎ ‎（5）p真⇔p假; p假⇔p真.‎ ‎5．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．‎ ‎6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 ‎7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.‎ ‎ ‎ ‎1.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】命题“， 且”的否定形式是（ ）‎ A. ， 且 B. ， 且 C. ， 或 D. ， 或 ‎【答案】D ‎【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D ‎2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是（ ）‎ A. ， B. ，使函数的图象关于轴对称 C. ，函数的图象经过第四象限 D. ，使 ‎【答案】C ‎3. 【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知集合， ，则“且”成立的充要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知条件：若满足，则，若，则，所以满足题意的即： ‎ ‎4.【2017三湘名校联盟三次大联考】下列说法正确的是（ ）‎ A. ， ，若，则且（ ）‎ B. ，“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D. “若，则”的逆命题为真命题 ‎【答案】B ‎【解析】A对于，满足，但．错误；‎ B由，可得，反之由可得．则“”是“”的必要不充分条件．正确；‎ C命题的否定应该是，都有．错误；‎ D其逆命题为若，则，当时，错误；‎ 故本题选．‎ ‎5.【2017福建4月质检】已知集合，那么“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题得： ，则成立，而且，所以前后互推都成立，故选C ‎6.【江苏省无锡市崇安区2017届高三考前模拟】若，则复数 在复平面内对应的点在第三象限是的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。‎ ‎7.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题 B. 命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题 C. “若，则”的否命题为“若，则”‎ D. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为,故（三角形的性质）,所以由正弦定理可知,故应选B．‎ ‎8.【河北省2017届衡水中学押题卷】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题p： ， 为，又为真命题的充分不必要条件为，故 ‎9. 【2017安徽淮北二模】已知，给出下列四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值； 过点A时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.‎ ‎10.【2017四川资阳4月模拟】设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】解：由题意可知，命题 均为真命题，为真命题时： ，解得： ，‎ 为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，故：，综上可得，实数 的取值范围是 .‎ ‎11. 【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎① 若，则，中至少有一个不小于；‎ ‎② 是的充要条件；‎ ‎③ ；‎ ‎④ 函数是奇函数，则的图像关于对称.‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎12. 【2016辽宁大连双基，理4】已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题：“”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若偶函数，则有；若，则有，，即，而为奇函数，所以命题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎13. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】圆心到直线的距离，当时，圆上恰有一个点到直线的距离为，当时，圆上有两个点到直线的距离为，当时，圆上有三个点到直线的距离为，所以；若圆上不存在点到直线的距离为时，，所以，所以是的充分不必要条件.‎ ‎14. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎(1)命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”‎ ‎(2)对于命题：“使得”，则：“，均有”‎ ‎(3)“”是“”的充分不必要条件 ‎（4）若为假命题，则均为假命题 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎15．【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知，命题，命题.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是； ‎ ‎（2）由（1）可知，当命题为真命题时，，命题为真命题时，，解得或 ，因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，,当命题为假，命题为真时，.‎ 综上：或. ‎ ‎ ‎ ‎【一年原创真预测】‎ ‎1. 已知命题：命题“”的否定是“”；命题：在 中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于命题命题“”的否定是，故为假命题；对于命题由正弦定理得，，故，故为真命题，所以为真，选A.‎ ‎【入选理由】本题考查充要条件、全称命题的否定等基础知识，意在考查逻辑分析能力．本题是一个小综合题,但是不难,是比较典型的高考题样板.‎ ‎2. 原命题：“，为两个实数，若，则，中至少有一个不小于‎1”‎，下列说法错误的是 ‎ ‎（A）逆命题为：若，中至少有一个不小于1则，为假命题 ‎（B）否命题为：若则，都小于1 ，为假命题 ‎（C）逆否命题为：若，都小于1则 ，为真命题 ‎（D）“”是“，中至少有一个不小于‎1”‎的必要不充分条件 ‎【答案】D ‎ ‎【入选理由】本题主要考查命题的四种形式以及真假性的判断，考查充分必要条件的判断等，考查基本的逻辑推理能力等，是容易题.．近几年来命题的真假是在高考中的考的不多,所以需要特别注意.‎ ‎3. 已知集合，，，则“”是“”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为,,故,又因为，所以⫋，故 “”是“”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎【入选理由】本题考查指数不等式、对数不等式、一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件等基础知识，意在考查运算求解能力和逻辑推理能力．比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题.‎ ‎4. 下列说法正确的是（ ）‎ A．对于命题,则 B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若命题为假命题，则p,q都是假命题 D．命题“若”的逆否命题为“若”‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为“”的否定为“”，故选项A错误；因为在中，“”是“”的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D.‎ ‎【入选理由】本题主要考查特称命题的否定、充要条件、复合命题真假的判断、命题的四种形式，‎ 意在考查分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．命题的真假是高考的常考内容，故选此题.‎ ‎5. 以下四个命题：‎ ‎①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为；‎ ‎②已知直线：与圆交于，两点，则在轴正方向上投影的绝对值为；‎ ‎③设等比数列的前项和为，则“”是“”的充要条件；‎ ‎④命题“已知命题，则为”.‎ 其中真命题的序号为 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】①由正态分布，得,,所以在内取值的概率为，故①为假命题；‎ ‎②设，在轴正方向上投影的绝对值为.联立直线和圆的方程，消去得，解得两根为，故，故②为真命题；③若，因为，所以，即；若，则，又因为，所以，即在等比数列中，“”是“”的充要条件，故③为真命题；④由全称命题的否定是特称命题知，为，故④为假命题.‎ ‎【入选理由】本本题主要考查命题真假的判断、正态分布、充要条件的判断、直线与圆的位置关系、命题的否定等基础知识，意在考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，以及推理能力、基本运算能力.本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题.‎ ‎6.以下四个命题中：‎ ‎①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；‎ ‎②已知命题，则：；‎ ‎③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；‎ ‎④设，则“”是“”的充要条件.‎ 其中真命题的序号为 .‎ ‎【答案】②③‎ ‎【入选理由】本题主要考查命题真假的判断,正态分布，充要条件的判断，函数的零点，命题的否定等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识,分析问题、解决问题的能力、以及推理能力和基本运算能力. 本题有一定的综合性，突出化归能力的考查，故押此题.‎