【物理】2019届一轮复习人教版电场中的功能关系问题学案 14页

‎1．求电场力做功的四种方法 ‎(1)定义式：WAB＝Flcos α＝qEd(适用于匀强电场)。]‎ ‎(2)电势的变化：W＝qUAB＝q(φA－φB)。‎ ‎(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk。‎ ‎(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB。‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。‎ ‎ (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。‎ ‎(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。‎ ‎(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。‎ ‎【典例1】(2015·全国Ⅱ卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。‎ ‎【答案】 ‎【典例2】(2018·成都外国语 校检测)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点的检验电荷)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，P到物块的竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电常数，下列说法正确的是(　　)‎ A．点电荷＋Q产生的电场在B点的电场强度大小为E＝ B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg＋ C．物块在A点的电势能为EpA＝Qφ D．点电荷＋Q产生的电场在B点的电势为φB＝φ＋ ‎【答案】BD ‎【跟踪训练】‎ ‎1. (2018·贵州黔东南州模拟) 如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，当小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)‎ A．小球带负电 B．匀强电场电场强度的大小为 C．电场中A、B两点的电势差为 D．当小球从A点由静止释放至B点，电场力做负功，则小球经B点时的速度大小为 ‎【答案】BD ‎【解析】小球静止在B点，受力平衡，受到重力、电场力和细线的拉力，电场力水平向右，与电场方向一致，说明小球带正电，A错误；根据共点力平衡条件可得tan θ＝，解得E＝，B正确；电场中A、B 两点的电势差为UAB＝－Ed＝－EL(1－sin θ)＝－，C错误；小球运动过程中电场力和重力做功，根据动能定理可得mgLcos θ＋UABq＝mvB2－0，解得vB＝，D正确。‎ ‎2. 如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C，另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2)。‎ ‎(1) 小球B开始运动时的加速度为多大？‎ ‎(2) 小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？‎ ‎(3) 小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.61 m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？‎ ‎【答案】(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m　(3)8.4×10－2 J ‎ ‎ ‎(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设电场力做功为W，根据动能定理得：mg(L－h2)＋W＝mv2‎ 解得：W＝－8.4×10－2 J 电势能改变了ΔEp＝－W＝8.4×10－2 J。‎ 高考+模拟综合提升训练 ‎1.(2018全国卷I ，21) 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 (　　)‎ A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 ‎【答案】AB ‎2. (2018全国卷II ，21) 如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是 (　　)‎ A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 ]‎ B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 ‎【答案】BD ‎3． (2017全国Ⅲ卷) 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎【答案】ABD ‎【解析】　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。‎ ‎4．（2017-2018广东省汕头市达濠华侨中 高二上期末考试）‎ 如图所示，水平向右的匀强电场中，一带电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，粒子从A到B过程中克服重力做功2.0 J，电场力做功3.0 J，则 A． 粒子做匀变速曲线运动 B． 粒子在B点速度为零 C． 粒子在C点的机械能比在A点多12.0 J D． 粒子在C点的动能为14.0 J ‎【答案】ACD 水平位移： ‎ 上升的过程电场力做功：W1=qEx1 ‎ 最高点时，竖直方向的速度为0，故小球的动能与电场力做的功相等，即：W1=3J 下降的过程中，竖直方向做自由落体运动，与竖直上抛是对称的所以下降的时间：t2=t1‎ 水平方向的总位移： ‎ 全过程中电场力做功：W2=qEx2=4qEx1=4W1=12J 全过程中，重力做功为0，根据动能定理：W2=EK末-EK初 所以：EK末=EK初+W2=2+12=14J 除重力做功外，其他力做功对应机械能的变化，所以粒子在A点的机械能比在C点少12.0J 故C，D正确。‎ ‎5．（2018河南省安阳市内黄县高二下6月月考）‎ 在水平方向的匀强电场中的M点，将一带电小物体以初速度竖直向上抛出，经过N点时只具有水平方向的速度v= 2m/s，从M点到N点的过程中，克服重力做功2J，电场力做功3J，则下列说法中正确的是 A． 电荷为正电荷 B． 其动能和电势能之和减少了2J C． mg与qE大小之比为 D． MN连线与水平方向的夹角为60°‎ ‎【答案】BC 在竖直方向上：、‎ 在水平方向上：、‎ 故有，，故选项C正确，D错误。‎ ‎6．（2017-2018云南省建水县第六中 高二上期中考试）‎ 两个固定的等量异种电荷,在它们连线的垂直平分线上有a,b,c三点,如图所示,下列说法正确的是(　 )‎ A． a点的电势比b点电势高 B． a,b两点场强方向相同,b点场强比a大 C． a,b,c三点与无穷远处电势相等 D． 一带电粒子(不计重力)在a点无初速释放,则它将在a,b线上运动 ‎【答案】BC ‎【解析】A、C、两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，此等势线一直延伸到无穷远处，a、b、c是两个等量异种电荷连线的垂直平分线的三点，则它们的电势相等，而且与无穷远处电势相等；故A错误，C正确。‎ B、a与b两处的场强方向均与水平向右，当由于b处电场线密，则b处的电场强度要比a处大；故B正确。‎ D、由a点释放时，根据电场线特点可知，它受力水平向右，故它将向右运动，不会在ab线上运动；故D错误。‎ 故选BC。‎ ‎7．（2018江苏省南通市启东市高一下期末考试）‎ 如图甲所示，轴上固定两个点电荷（位于坐标原点），轴上有三点，间距.在轴上产生的电势随变化关系如图乙.下列说法错误的是（ ）‎ A． 点电场场强大小为零 B． 点电场场强大小为零 C． 之间电场方向沿轴负方向 D． 一正试探电荷从移到过程中，电场力做功 ‎【答案】AC ‎8．（2017-2018河北省唐山市开滦第二中 高二12月月考）‎ 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A、B、C为电场中的三个点，且AB=BC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B、C两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是 A． 粒子在A、B和 C三点的加速度大小关系aC＞aB＞aA B． 粒子在A、B和C三点的动能大小关系EkC＞EkB＞EkA C． 粒子在A、B和C三点的电势能大小关系EpC＞EpB＞EpA D． 粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等 ‎【答案】AB ‎9．（2017湖南省益阳市高二上期末） ]‎ ‎ 如图示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，0、M、N是Y轴上的三个点，且OM = MN，P点在Y轴的右侧，且MP丄ON，则 A． M点的电势等于尸点的电势 B． 将正电荷由P点移动到0点，电势能增加 C． 在0点静止释放一带正电粒子，该粒子将做加速度减小的直线运动 D． M、N两点间的电势差等于0、M两点间的电势差 ‎【答案】BC ‎10．（2017-2018湖北省荆州市高二下期末考试）‎ 如图所示，粗糙绝緣的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某区域的电场线与轴平行，在轴上的电势与坐标的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点的切线。现有一质量为，电荷量为的滑块（可视作质点），从处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为。取重力加速度。则下列说法正确的是（ ）‎ A． 滑块运动的加速度先逐渐成小后逐渐增大 B． 处滑块运动的动能最大约为 C． 滑块运动过程中电势能先减小后增大 D． 滑块整个运动过程中克服摩擦力做功 ‎【答案】AB ‎【解析】电势与位移x图线切线的斜率表示电场强度，则x=0.15m处的场强：‎ ‎，此时的电场力为：，滑动摩擦力大小为：，在x=0.15m前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，‎ x=0.15m后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故A正确；在x=0.15m时，电场力等于摩擦力，速度最大，动能最大，根据动能定理得：，解得：，故B正确；由图可知，电势降低，故正电荷的电势能减少，则电场力一直做正功，故C错误；由数据图象可得，电势与x成反比关系，即，当x=0.45m时，电势，代入上述公式，得到，故沿x轴的电势与x的函数关系表达式，滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，当速度为零时，滑块将停止运动，设滑块停止的位置为，根据动能定理得：，即，可解得，则滑块克服摩擦力做功为 ‎，故D错误；故选AB。‎ ‎【点睛】电势与位移x图线的斜率表示电场强度，根据斜率判断电场强度的变化，从而判断出电场力的变化，根据牛顿第二定律判断出加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系，判断出速度的变化，从而知道何时速度最大．根据图象求出电势与位移x的表达式，当滑块停止运动时，摩擦力做功最大，根据动能定理求出滑动的位移，再根据摩擦力做功的公式求解即可。‎ ‎11．（2018河北省衡水中 高三二十模考试(B)）‎ 如图所示，一个竖直放置的平行板电容器，充电后，左板上电荷量为-Q，板间可看成匀强电场。一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度射入板间，v的方向与电场线成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，并恰好垂直打到平行板上，则以下说法中正确的是（）‎ A． 油滴最后打在左板上 B． 最高点处（设为N）与O点的电势差为 C． 板间的电场强度 D． 如果两板间距离变小，O到右板的距离不变，则最高点处（设为N）的位置不变 ‎【答案】BD ‎【点睛】本题考查了动能定理的应用，考查了求电场强度大小问题，运用运动的合成与分解观点分析清楚油滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、运动 公式与匀强电场场强与电势差的关系可以解题．‎ ‎12．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是（ ） ‎ A． 粒子在A点和B点时的动能和电势能之和相等 B． 粒子在A点的电势能比在B点少1.5J C． 粒子在A点的动能比在B点少0.5J D． 粒子在A点的机械能比在B点少1.5J ‎【答案】D ]‎ ‎【解析】‎ A、 带电粒子在电场中受到重力和电场力作用，粒子在A点和B点时的重力势能、动能和电势能的总和相等，故A错误；‎ B、电场力做的功为1.5J，电势能减小1.5J，即粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误；‎ C、由题得到总功为W=−2J+1.5J=−0.5J，由动能定理得知动能减小0.5J，即粒子在A点的动能比在B点多0.5J，故C错误； ‎ D、由能量守恒定律分析可知：电势能减小1.5J，机械能增加1.5J，即粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，故D正确；‎ 故选D。‎ ‎13．（2018湖北省武汉华中师范大 第一附属中 高三）‎ 示波管的聚焦电场是由电极A1、A2、A3、A4形成的，实线为电场线，虚线为等势线，x轴为该电场的中心轴线．一个电子从左侧进入聚焦电场，曲线PQR是它的运动轨迹，则(　　)‎ ‎ ‎ A．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度 B． 电场中P点的电势比Q点的电势低 C． 电子从P运动到R的过程中，电场力对它先做正功后做负功 D． 若电子沿着x轴正方向以某一速度进入该电场，电子有可能做曲线运动 ‎【答案】B ‎14．（2018山东省济宁市衡水中 微山分校高二下期末静电场复习专题测试卷）‎ 如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是(　 　)‎ A． O点电势与Q点电势相等 B． O、M间的电势差小于N、Q间的电势差 C． 将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 D． 在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 ‎【答案】C