七年级下册数学课件《实际问题与二元一次方程组》 人教新课标 (8) 24页

一、回顾交流，导入课题 课前准备：某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票 共计20张，用去76元，问其中3元票、5元 票各几张？ 20 3 5 76 x y x y      解：设3元票 张，5元票 张，依题意得： x y 答：3元票12张，5元票8张。 解得： 12 8 x y    一、回顾交流，导入课题 1、列方程组解应用题的步骤是什么？ 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系) 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答：写出答案（包括单位名称） 2、列方程组解应用题的关键是什么？ 或者说让大家感觉最难的，最困惑的部 分是什么？ 找到题中的等量关系 二、创设情景，激发兴趣 如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路 相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每 吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售， 每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单 价是多少元∕（吨·千米）？ A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km 审题 2.已知的量： 3.要求的量： 1.运费的单位“元∕（吨·千米）”的含义 原料从A地运回工厂，每吨运费159元 产品从工厂运到B地，每吨运费162元 铁路、公路运费的单价 已知量与未知量的关系 原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费 产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费 x y 解：设铁路运费为 元∕（吨·千米），公路运 费为 元∕（吨·千米），依题意得： xy 答：铁路运费为1.2元∕（吨·千米），公路运 费为1.5元∕（吨·千米） 解方程组得： 120 10 159 110 20 162 x y x y      整理方程组得： 120 10 159 55 10 81 x y x y      1.2 1.5 x y    探索分析，解决问题 例1、（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公 路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2 元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？ A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km 设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗？（不一样） 设问2、那些量设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关， 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有 关．因此设 ．产品 吨重，原料 吨重x y 设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？ 列表分析: 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值（元） x205.1  y105.1  )1020(5.1 yx  x1102.1  y1202.1  )120110(2.1 yx  x8000 y1000      97200)120110(2.1 15000)1020(5.1 yx yx 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值（元） x205.1  y105.1  )1020(5.1 yx  x1102.1  y1202.1  )120110(2.1 yx  x8000 y1000 解得，      400 300 y x 1887800 )97200150001000(8000   yx 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800 元。 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持 上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5 千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行 23.4分,从甲地到乙地全程是多少? 1、你能用图形表示这 个问题吗? 2、你能自己设计一 个表格，显示题中 各个量吗？ 甲 乙4km/h 3 k m /h 33分 乙4km/h 5 k m /h 23.4分 甲 上坡 平路 下坡 合计 甲到乙时间 乙到甲时间 3、若设甲到乙上坡 路长为x千米，平路 长为y千米，你能填 出来吗？ X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水 稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳 动力人数及投入的资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？ 3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售 鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利 润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生 产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季 节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛 奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方 案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成 (1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题? 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元) 方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,则 另：设x吨鲜奶制成奶片,y 吨鲜奶制成酸奶，则 x+y=4 x+3y=9 x+y=9 431  yx x=1.5 y=2.5 x=1.5 y=7.5 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 1.5×1×2000+2.5×3×1200 =12000（元） ∴共获利: 1.5×2000+7.5×200 =3000+9000=12000（元） ∴共获利: 解得， 解得， 4、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收 费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）。 为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入 住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住 宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正 好住满，一天一共花去住宿费1590元。 ①则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ ②如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是 费用最少？为什么？ 普通间（元/人/天） 豪华间（元/人/天） 贵宾间（元/人/ 天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 例2、数学试卷上有20道题， 做对一道得7分，做错 一道扣4分，不答得0分。张宏得了100分，问他有几 道题未答？ 7 4 100 100 4 7 100 2147 7 20 214 207 15 20 , 4 16 20 x y yx x x x x x x x y x x x                    ，即 为整数 均为整数 为偶数且 为 的整数倍 可为 、 解：设张红做对x道题,做错y道题,依题意得: 16 3 + 20 10 x y x y     当 时， ；16 3<20, 符合题意 当 时， ；20+10>20, 不符合题意，舍去 ∴他有20-16-3=1道题未答。 5、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金 含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得 到含金82.5%的合金100克? 合金重量 含金量 第一种 第二种 第一种 第二种 熔化前 熔化后 x克 y克 90%·x 80%·y 100克 100×82.5% 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克. 依题意，得 x+y=100 90% x+80% y=100×82.5% 即 x+y=100 9x+8y=825 解此方程组，得 x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克. 6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现 在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各 需多少克? 解此方程组，得 x=350 y=150 依题意，得 x+y=500 15% x+5% y=500×12% 即 x+y=500 3x+y=1200 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克. 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克. 酒精重量 含水量 甲 种 乙 种 甲 种 乙 种 熔化前 熔化后 x克 y克 15%·x 5%·y 500克 500×12% 7、列方程组表示下列各题中的数量关系： (1)．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种 矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲 种为x％，乙种为y％，则 x%=1.5y% 5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5% (2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含 铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x 克，第二块为y克， 则 x+y=40 40 40+10 ·x+ 3 3+37 ·y=62.5%×40 (3)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若 甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9 ％，设甲为x％，乙为y％， 则 100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％ 400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％ 三、课堂练习，反馈调控 1. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形 象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电 比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用 电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电， 即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～ 次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低 谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电 量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用 电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 2.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为 1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销 售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨， 准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工 6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节 等条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完 毕，为此公司研制三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰 好 15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 四、课堂小结，知识梳理 1.列方程组解应用题的一般步骤 2.列表寻找应用题中的等量关系 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解 方 程 （ 组 ） 双检验