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  • 2021-05-14 发布

高考全国二卷理科数学试卷

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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)‎ 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则中元素的个数为 ‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ ‎3.函数的图像大致为 ‎ A B C D ‎4.已知向量、满足,,则 A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎6.在中,,,,则 A. B. C. D.‎ ‎7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在 空白框中应填入 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎10.若在是减函数,则的最大值是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 A. B.0 C.2 D.50‎ ‎12.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为 A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎15.已知,,则__________.‎ ‎16. 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.‎ ‎(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎19.(12分)‎ 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若点在棱上,且二面角为,‎ 求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,证明:当时,;‎ ‎(2)若在只有一个零点,求.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为 ‎(为参数).‎ ‎(1)求和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎