【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的能量问题 学案 16页

第62课时　电磁感应中的能量问题(题型研究课)‎ ‎　　[命题者说]　电磁感应中的能量问题是历年高考的热点，这类问题的综合性强，难度较大。在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。‎ ‎　　1.电磁感应中的能量转化 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功，则电能转化为其他形式的能，外力克服安培力做功，则其他形式的能转化为电能。能量转化过程表示如下：‎ 电能 ‎2.电磁感应中的能量问题常用关系 电磁感应发生过程中，涉及能量包括外部能量、运动导体的动能、焦耳热，外力做功和(克服)安培力做功实现这些能量的转化，它们关系如下：‎ ‎(1)焦耳定律：Q＝I2Rt。‎ ‎(2)功能关系：Q＝W克安。‎ ‎(3)动能定理：W外－W克安＝mv2－mv02。‎ ‎(一)　应用焦耳定律求解电磁感应能量问题 ‎[例1]　(2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝‎0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个 R＝0.05 Ω的电阻。在导轨间长d＝‎0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。质量m＝‎4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝‎0.24 m。一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求 ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎[思路点拨]‎ 导体棒在磁场区域恰好做匀速运动，故感应电动势和感应电流都是恒定的，电阻上产生的热量可以用焦耳定律计算。‎ ‎[解析]　(1)由牛顿第二定律a＝＝‎12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v＝＝‎2.4 m/s。‎ ‎(2)感应电动势E＝Blv，感应电流I＝ 安培力FA＝IBl，代入得FA＝＝48 N。‎ ‎(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J 由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。‎ ‎[答案]　(1)‎2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J ‎(二)　应用能量守恒定律求解电磁感应能量问题 ‎[例2]　如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内，有磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场。正方形线框abcd的质量为m，边长为L(L＝h)，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H。现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻力不计，求：‎ ‎(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；‎ ‎(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。‎ ‎[解析]　(1)线框进入磁场做匀速运动，设速度为v1，‎ 有：E＝BLv1，I＝，F安＝BIL；‎ 根据线框在磁场中的受力，有F＝mg＋F安。‎ 在恒力作用下，线框从位置“Ⅰ”由静止开始向上做匀加速直线运动，有F－mg＝ma，且 H＝，‎ 由以上各式解得H＝(F－mg)。‎ ‎(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功为W＝F(H＋h＋L)＝(F－mg)＋2FL。‎ 只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，根据能量守恒定律有F(L＋h)＝mg(L＋h)＋Q，所以Q＝2(F－mg)L。‎ ‎[答案]　(1)(F－mg)‎ ‎(2)(F－mg)＋2FL　2(F－mg)L ‎　 　[通法归纳]‎ ‎　　功能关系在电磁感应能量问题中的应用 ‎(1)重力做功，重力势能减少。‎ ‎(2)杆加速下滑，杆的动能增加。‎ ‎(3)杆克服安培力做功时，杆上产生热量。‎ ‎(4)根据能量守恒定律和以上能量转化情况，可以列出方程求解。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2015·江苏高考)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝‎5.0 cm，线圈导线的截面积A＝‎0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)‎ ‎(1)该圈肌肉组织的电阻R；‎ ‎(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；‎ ‎(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。‎ 解析：(1)由电阻定律得R＝ρ，‎ 代入数据得R≈6×103 Ω。‎ ‎(2)感应电动势E＝，代入数据得E≈4×10－2 V。‎ ‎(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据得Q＝8×10－8 J。‎ 答案：(1)6×103 Ω　(2)4×10－2 V　(3)8×10－8 J ‎2.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：‎ ‎(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；‎ ‎(2)上述过程中，杆上产生的热量。‎ 解析：(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感应电流I＝ 杆所受的安培力F＝BIL 根据牛顿第二定律有mgsin θ－＝ma 当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a＝0时，速度最大，‎ 最大速度vm＝，方向沿导轨平面向下。‎ ‎(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin θ＝Q总＋mvm2‎ 又Q杆＝Q总，‎ 所以Q杆＝mgxsin θ－。‎ 答案：见解析 一、选择题 ‎1.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)。圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为(　　)‎ A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：选B　t秒末圆环中感应电动势为E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热，Q＝mv02－mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝EI＝＝，B正确。‎ ‎2.(多选)(2017·湖北六校模拟)如图所示，水平的平行虚线间距为d＝‎60 cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长lv2‎ D.通过磁场区域的过程中，R上释放出的焦耳热一定是mgh 解析：选ABC　金属棒在进入磁场前自由下落，当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时，则接着做匀速直线运动，此时v1＝v2，A正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时，根据牛顿第二定律，则做减速运动，此时v1>v2，C正确；当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时，由牛顿第二定律，则做加速运动，此时v1v0，但相差不大，则线框进入磁场后可能先减速再匀速，B项正确；若线框的速度v＝v0，则线框进入磁场一直匀速至全部进入磁场，D项正确；若线框的速度v