【物理】2019届一轮复习人教版圆周运动及其应用学案 18页

第15讲　圆周运动及其应用 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 圆周运动的描述、匀速圆周运动的向心力 Ⅰ、Ⅱ ‎14年 T2—选择，考查圆周运动及其应用 应用数学处 理物理问题 ‎15年 T14—计算，考查圆周运动中力与能的综合应用 分析、推理、‎ 应用数学处 理物理问题 ‎16年 T21—计算，考查洛伦兹力充当向心力问题 分析、推理 ‎17年 T5—选择，考查圆周运动及应用 理解、推理 弱项清单,曲线运动是变速运动，运动状态改变必须有外力．‎ 知识整合 第1课时　圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．线速度：描述物体圆周________快慢的物理量．v＝＝.‎ ‎2．角速度：描述物体绕圆心________快慢的物理量．ω＝＝.‎ ‎3．周期T、频率f，转速n：匀速圆周运动中转一周的时间叫________，频率的含义是单位时间内转过的________，如果某圆周运动的转速为n＝3000 r/min，则T＝________，ω＝________.‎ ‎4．v、ω、T的相互关系：v＝________＝r＝________.‎ ω＝______＝______＝______.T＝______＝______.‎ ‎5．向心加速度：描述________________________________________________________________________变化快慢的物理量．‎ an＝rω2＝＝ωv＝r.‎ 效果____________．‎ ‎6．向心力：(1)方向________．‎ ‎(2)大小Fn＝man＝m＝______＝mr＝______.‎ ‎(3)来源：________方向上的合力充当向心力．‎ 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：线速度____________的圆周运动．‎ ‎(2)性质：向心加速度大小________，方向总是________的变加速曲线运动．‎ ‎(3)质点做匀速圆周运动的条件 合力________不变，方向始终与速度方向________且指向圆心．‎ ‎2．非匀速圆周运动 ‎(1)定义：线速度大小、方向均________的圆周运动．‎ ‎(2)合力的作用 ‎①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的________．‎ ‎②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的________．‎ 方法技巧考点1　圆周运动中的运动学分析 ‎1．对公式v＝ωr的理解 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 当r一定时，v与ω成正比．‎ 当ω一定时，v与r成正比．‎ 当v一定时，ω与r成反比．‎ ‎2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．‎ 特别提醒：在讨论v、ω、r之间的关系时，应运用控制变量法．‎ ‎3．传动装置中各物理量的关系 ‎(1)同轴转动 各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同．由于各点半径不一定相同，线速度、向心加速度大小一般不同．‎ ‎(2)皮带传动 当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等．由于各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同．‎ ‎(3)在传动装置中各物理量的关系 在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：‎ ‎①同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比．‎ ‎②当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定．‎ ‎【典型例题1】　(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则(　　)‎ ‎ A．A点与C点的角速度大小相等 ‎ B．A点与C点的线速度大小相等 ‎ C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ ‎ D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ ‎　　　1.(17年扬州模拟)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　)‎ ‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2‎ ‎ B．角速度之比为3∶3∶2‎ ‎ C．转速之比为2∶3∶2‎ ‎ D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 考点2　圆周运动中的动力学分析 ‎1．向心力的来源 ‎(1)向心力的方向沿半径指向圆心；‎ ‎(2)向心力来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．‎ ‎【典型例题2】　(多选)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用 ‎ B．摆球A的向心力是由绳子拉力指向圆心的分力提供 ‎ C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等 ‎ D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等 ‎　2.如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．B对A的摩擦力一定为3μmg ‎ B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 ‎ C．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤ ‎ D．要使物体与转台不发生相对滑动，转台的角速度一定满足：ω≤ 考点3　竖直平面内圆周运动的临界问题 ‎(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力．‎ ‎(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.‎ 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零 或向上 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0‎ mg＝m　即vmin＝ v＝0即F向＝0‎ FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0‎ ‎　　【典型例题3】　长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：‎ ‎(1)A在最低点的速率为 m/s；‎ ‎(2)A在最低点的速率为6 m/s.‎ ‎【典型例题4】　(16年苏州模拟)(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(　　)‎ ‎ A．最小值为 B．最大值为 ‎ C．最小值为 D．最大值为 ‎　3.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则(　　)‎ ‎ A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m ‎ B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m ‎ C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N ‎ D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 当堂检测　　1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．速度的大小和方向都改变 ‎ B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 ‎ C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 ‎ D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 ‎2．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．‎ 第2题图 表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A.则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差(　　)‎ ‎ A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg ‎3．质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．如图所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为(　　)‎ ‎ A. B. C. D. 第3题图 ‎　　第4题图 ‎4．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎5．(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，‎ 第5题图 如图为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 ‎ B．小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 ‎ C．小孩运动到最低点时处于失重状态 ‎ D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力第2课时　圆周运动的实例分析 一、水平面内的圆周运动 研究水平面内物体的圆周运动时，要知道向心力是由物体所受的合力提供的，要能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源．‎ 二、火车转弯问题 在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如图所示(注意：火车转弯时的轨道平面是水平的)．这样，铁路建成后，火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为：____________；当火车实际行驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力．‎ 三、汽车过拱桥问题 设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有mg－FN＝m；当v≥时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险．‎ 汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为____________．可以看出FN____________．这种现象是____________．‎ 四、离心运动 ‎1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着__________飞出去的倾向．‎ ‎2．受力特点(如图所示)‎ ‎(1)当F＝________时，物体做匀速圆周运动；‎ ‎(2)当F＝0时，物体沿________飞出；‎ ‎(3)当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．‎ ‎(4)当F>mrω2时，物体逐渐向____________靠近，做____________运动．‎ 五、圆锥摆问题 如图装置，小球在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆运动，如果摆角为θ、细线长为L，则圆周运动的半径为．运动的过程中受力和力的作用．‎ 因为小球在运动过程中没有力做功，所以动能不变，因此做匀速圆周运动，所以可以认为____________指向圆心充当向心力；也可以将拉力分解为水平方向和竖直方向两个分力，竖直方向静止不动，竖直方向上的合力为零，所以拉力水平方向上的分力就是________充当向心力．‎ 方法技巧考点1　水平面内的圆周运动 ‎【典型例题1】　(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 ‎ B．选择路线②，赛车的速率最小 ‎ C．选择路线③，赛车所用时间最短 ‎ D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 考点2　火车转弯 在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转变时所需向心力则由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．‎ 设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ，火车的质量为M，据三角形边角关系知sinθ＝，对火车的受力情况分析得tanθ＝.因为θ角很小，所以sinθ≈tanθ，故＝，所以向心力F＝Mg.又因为F＝Mv2/R，所以车速v＝.由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，因此火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：‎ 情况 v车＞ v车＜ 合力F与F向的关系 F＜F向 F＞F向 不利影响 火车挤压外轨 火车挤压内轨 结果 外轨对车轮的 弹力补充向心力 内轨对车轮的弹 力抵消部分合力 ‎　　【典型例题2】　(16年徐州模拟)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)‎ ‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 ‎ B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 ‎ C．这时铁轨对火车的支持力等于 ‎ D．这时铁轨对火车的支持力大于 ‎　如图一辆汽车行驶在半径为R＝50 m的水平弯道上，汽车质量m＝103 kg.汽车轮胎与干燥地面的动摩擦因数为μ1＝0.7，与湿滑路面的动摩擦因数μ2＝0.4.‎ 问：(1)分别求出在两种不同的水平弯道路面中，要使汽车不打滑，速率最大值v1，v2为多少？‎ ‎(2)若设计成外高内低的弯道路面，如图所示，要求以v0＝7 m/s的速率行驶的情况下，汽车恰好与路面无侧向摩擦力．求路面的倾角正切值tanθ.‎ 考点3　汽车过拱桥问题 ‎【典型例题3】　一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　)‎ ‎ A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 考点4　圆锥摆问题 ‎【典型例题4】　如图所示，摆线长L，偏离竖直方向的夹角为θ，小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球运动的角速度、线速度、周期．‎ 当堂检测　　1.水平台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第1题图 ‎　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　D ‎2．(17年徐州模拟)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)‎ 第2题图 ‎ A．A的速度比B的大 ‎ B．A与B的向心加速度大小相等 ‎ C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 ‎ D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ‎3．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于(　　)‎ ‎ A．arcsin B．arctan ‎ C.arcsin D．arccot ‎4．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．速率v一定时，r越小，要求h越大 ‎ B．速率v一定时，r越大，要求h越大 ‎ C．半径r一定时，v越小，要求h越大 ‎ D．半径r一定时，v越大，要求h越大 ‎5．在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：‎ ‎(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？‎ ‎(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？‎ 第5题图 ‎ 第15讲　圆周运动及其应用 第1课时　圆周运动 知识整合 基础自测 一、1.运动 ‎2．转动 ‎3．周期　圈数　0.02 s　100π rad/s ‎4．s/t　ωr　θ/t 　2π/T　v/r　2πr/v　2π/ω ‎5．速度方向　改变速度的方向 ‎6．(1)指向圆心　(2)mω2r　mωv　(3)半径 二、1.(1)大小不变　(2)不变　指向圆心　(3)大小　垂直 ‎2．(1)发生变化　(2)①大小　②方向 方法技巧 ‎·典型例题1·BD　【解析】　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确．‎ ‎·变式训练1·D　【解析】　A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．‎ ‎·典型例题2·BC　【解析】　小球受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，故A错误，B正确；设绳和竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可知，小球所受合力的大小F合＝mgtanθ，根据向心力公式得：mgtanθ＝mLsinθω2，解得：ω＝，两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据T＝知周期相等，故C正确，D错误．‎ ‎·变式训练2·C　【解析】　A、B之间为静摩擦力，静摩擦力充当向心力，f＝F向＝3mω2r，A错；C与转台间的摩擦力f＝F向＝1.5mω2r小于A与B间的摩擦力，B错；对于A、B，必满足μg≥ω2r，得ω≤，对于C，满足μg≥ω2r，所以ω≤，C对，D错，故答案选C.‎ ‎·典型例题3·(1)16 N　方向向上 ‎(2)44 N　方向向下 ‎　【解析】　对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，‎ ‎－mg·2L＝mv2－mv①‎ 在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：‎ 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg＋F＝m②‎ 所以F＝m(－g)③‎ ‎(1)当v0＝ m/s时，‎ 由①式得v＝1 m/s，④‎ F＝－16 N，⑤‎ 负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力．‎ ‎(2)当v0＝6 m/s时，‎ 由①式得v＝4 m/s⑥‎ F＝44 N⑦‎ 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力．‎ ‎·典型例题4 ·CD　【解析】　要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mg＝‎ m，从最低点到最高点由机械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.‎ ‎·变式训练3·AC　【解析】　根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．‎ 当堂检测 ‎1．CD　【解析】　匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对．‎ ‎2．D　【解析】　由题意可知，在B点，有FB＋mg＝m，解之得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝m，解之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg.故选项D正确．‎ ‎3．A　【解析】　要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg＝ ‎，物体飞出时速度至少为，由v＝ωr＝2πnr可得皮带轮的转速至少为n＝，选项A正确．‎ ‎4．C　【解析】　自行车前进的速度就是后轮边缘的线速度，由Ⅰ与Ⅱ的边缘线速度相等，Ⅱ与Ⅲ转动的角速度相等，易得2πnr1＝2πn2r2，v＝2πn2r3＝.‎ ‎5．BD　【解析】　小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着切线方向，故A错误；小孩从最高点运动到最低点过程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；小孩运动到最低点时，具有向心加速度，方向竖直向上，故小孩处于超重状态，故C错误；小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，故D正确．‎ 第2课时　圆周运动的实例分析 知识整合 基础自测 二、gtanθ＝ 三、FN－mg＝m　大于mg　超重 四、1.切线方向 ‎2．(1)mrω2　(2)切线方向　(3)mrω2‎ ‎(4)圆心　近心 五、Lsinθ　重　拉　重力与拉力的合力合力 方法技巧 ‎·典型例题1·ACD　【解析】　路线①的路程为s1＝2r＋·2πr＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋·2π·2r＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，故选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有Fmax＝ma，所以运动的向心加速度相同，根据公式Fmax＝m可得v＝即半径越大，速度越大，路线①的速率最小，B错误，D正确；因为s1ωB，即物体B所受摩擦力先达到最大值，随后在一段时间内保持不变，C、D错；当ω>ωB时，细线中出现拉力T，对物体A：T＝0时，FA＝mω2r1，T>0后，FA－T＝mω2r1，而对物体B满足T＋f0＝mω2r2，联立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T>0后直线斜率比T＝0时大，当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则A、B相对转台将出现滑动，所以A错，B对．‎ ‎2．D　【解析】　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA