高考数学专题复习课件：9-8-2范围、最值问题 29页

【 方法规律 】 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 跟踪训练 1 (2016· 河北武邑中学 3 月模拟 ) 已知以 A 为圆心的圆 ( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 64 上有一个动点 M ， B ( － 2 ， 0) ，线段 BM 的垂直平分线交 AM 于点 P ，点 P 的轨迹为 E . (1) 求轨迹 E 的方程； (2) 过 A 点作两条相互垂直的直线 l 1 ， l 2 分别交曲线 E 于 D ， E ， F ， G 四个点，求 | DE | ＋ | FG | 的取值范围． 【 答案 】 C 命题点 2 　数形结合利用几何性质求最值 【 例 3 】 (2015· 江苏 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 － y 2 ＝ 1 右支上的一个动点．若点 P 到直线 x － y ＋ 1 ＝ 0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为 ________ ． 命题点 3 　转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 【 例 4 】 (2017· 江西南昌模拟 ) 已知抛物线 C 1 ： y 2 ＝ 4 x 和 C 2 ： x 2 ＝ 2 py ( p ＞ 0) 的焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 P ( － 1 ，－ 1) ，且 F 1 F 2 ⊥ OP ( O 为坐标原点 ) ． (1) 求抛物线 C 2 的方程； (2) 过点 O 的直线交 C 1 的下半部分于点 M ，交 C 2 的左半部分于点 N ，求 △ PMN 面积的最小值． 【 方法规律 】 处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多 ，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 ( 些 ) 参数的函数 ( 解析式 ) ，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 跟踪训练 2 (1) 已知焦点为 F 的抛物线 y 2 ＝ 4 x 的弦 AB 的中点的横坐标为 2 ，则 | AB | 的最大值为 ________ ． 【 解析 】 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，则 x 1 ＋ x 2 ＝ 4 ， 那么 | AF | ＋ | BF | ＝ x 1 ＋ x 2 ＋ 2 ， 又 | AF | ＋ | BF | ≥ | AB | ⇒ | AB | ≤ 6 ，当 AB 过焦点 F 时取得最大值 6. 【 答案 】 6 【 解析 】 抛物线 y 2 ＝ 4 x 的准线方程为 x ＝－ 1 ， 如图，过 P 作 PN 垂直 x ＝－ 1 于 N ， 由抛物线的定义可知 | PF | ＝ | PN | ，连接 PA ， ► 方法与技巧 1 ．求解范围问题的方法 求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围． 2 ．圆锥曲线中常见最值问题及解题方法 (1) 两类最值问题： ① 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； ② 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题． (2) 两种常见解法： ① 几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决； ② 代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解． ► 失误与防范 1 ．求范围问题要注意变量自身的范围． 2 ．利用几何意义求最值时，要注意 “ 相切 ” 与 “ 公共点唯一 ” 的不等价关系．注意特殊关系，特殊位置的应用 .