六年级数学下册课件-5 鸽巢问题20-人教版(共30张PPT) 30页

5月5日下午2点，中国国产C919大型 客机在浦东国际机场正式首飞成功。 中国航天 中国航天 第五单元 鸽巢问题 人教版数学六年级下册 我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你随意抽5张，我 知道至少有2张牌是同花色 的。相信吗？ （1）将3支铅笔分给3个人，平均每人几支铅笔？ （2）将4支铅笔分给3个人，如何分？ （3）将5支铅笔分给3个人，如何分？ 当不能整除时，一定会 有人分得多，有人分得少。 3÷3=1（支） 4÷3=1 （支）……1（支） 5÷3=1（支）……2（支） 4÷3≈1.3（支） 5÷3≈1.7支 尽量平均分 把4支铅笔放进3个笔 筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和 “至少”是什 么意思？ 例 1 把4支笔放进3个笔筒里,有哪几种放法? 1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序， 只考虑笔筒内笔的支数； 2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏； 3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作结果记 录下来。 先把4支笔放进3个笔筒里，有哪几种放法? 再想想为什么说总有一个笔筒至少有两支笔？ 2分钟计时 （1） （2） （3） （4） 尽量平均分 先把4支笔放进3个笔筒里，为什么说总有一个 笔筒至少有两支笔？ 有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？ （至少数） （4） 有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？ （至少数） 假设法 假设法的实质 是平均分，找 到至少数。 把5枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总 有一个笔筒里至少放进2支笔吗？ 把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（ ）只鸽子要飞进同 一个鸽笼里。 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 2 7÷5＝1……2 1＋1＝2 例 2 把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个 抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 7÷3＝2(本)……1(本) 2+1=3(本) 8÷3＝2(本)……2(本) 2+1=3(本) 10÷3＝3(本)……1(本) 3+1=4(本) 把书放进抽屉里，如果平 均分后有剩余，那么总有一个 抽屉里至少放“商+1”本； 鸽巢原理（抽屉原理） 物体 容器数÷ = 商……余数 至少数 = 商+1 如果正好分完，那么总有一个 抽屉至少放的商个。 把果将9本书放进3个抽屉，不管怎么放， 总有一个抽屉至少有基本书？ 至少数 = 商 德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.） “鸽巢原理”最早是由十九世纪德 国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出 来的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称“抽屉原理”。它有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理 在解决实际问题中有着广泛的应用。 古代中国的抽屉原理 • 在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原 理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的《 梁溪漫志》，就曾运用抽屉原理来批驳“算 命”迷信活动。清代钱大昕的《潜研堂文集 》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸 闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人 遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原 理来分析具体问题，但是在古代文献中并未 发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将 它抽象为一条普遍的原理。 解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是 “鸽巢” 物体个数÷鸽巢个数 有余数 商+1 无余数 商 总有一个鸽巢至 少有（）个物体物体 鸽巢多于 将物体分到鸽巢中（或某种类别中去） 1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？ 5÷3＝1……2 1＋1＝2 （一）做一做 2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3 3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人。为什么？ 5÷4＝1……1 1＋1＝2 任意抽取5张扑克牌， 至少有2张牌是同一花色的。 去掉 揭 秘 同行的3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。 为什么？ 性别 色子 属相生日月份 头发 本节课你有什么收获？ 随意找13位同学， 他们中至少有2个人的生日在同一个月。 性别 色子 属相生日月份 头发 随意找367位同学， 他们中至少有2个人的生日是在同一天。 性别 色子 属相生日月份 头发 随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。 性别 色子 属相生日月份 头发 随意找14位同学呢？ 他们中至少有 个人的属相相同。 性别 色子 属相生日月份 头发