湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案 10页

仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项：‎ ‎1. 本试卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2. 本试卷上不要答题，请按答题纸上的要求直接把答案写在答题纸上.答在试卷上的答案无效.‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知，则其导函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 满足条件的自然数有（ ）‎ A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 ‎3. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则不同站法的种数有（ ）‎ A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 60种 ‎4. 设随机变量，函数有零点的概率是0.5，则等于（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 ‎5. 已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. C. 8 D. ‎ ‎6. 袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 《九章算术》中记载，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.在堑堵中，，，平面与平面所成的锐二面角为，则阳马外接球的直径长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数，则下列条件能使数列成等比数列的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）‎ ‎9. 已知双曲线的方程为，则双曲线的（ ）‎ A. 离心率为 B. 渐近线方程为 C. 共轭双曲线为 D. 焦点在曲线上 ‎10. 下列不等式中正确的有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 下列说法中错误的是（ ）‎ A. 对于回归方程，变量增加一个单位，平均减少4个单位 B. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 C. 对分类变量与，随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大 D. 两个随机变量的线性相关系数越接近0，则这两个随机变量相关性越强 ‎12. 若存在直线与曲线和曲线都相切，则称曲线和曲线为“相关曲线”.下列四个命题中正确的命题有（ ）‎ A. 有4条直线使得曲线：和曲线：为“相关曲线”‎ B. 曲线：和曲线：不是“相关曲线”‎ C. 曲线：和曲线：一定是“相关曲线”‎ D. 若，则曲线：和曲线：必为“相关曲线”‎ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，，…，的方差为______.‎ ‎14. 棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.‎ ‎15. 数列中，，，则______.‎ ‎16. 定义：在中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，-1，-1）.按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______，______.‎ 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知数列的首项为1，令.‎ ‎（1）若为常数列，求的解析式；‎ ‎（2）若是公比为3的等比数列，试求数列的前项和.‎ ‎18. 已知函数在上有极值2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. 在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，且，，分别为，的中点，线段与直线，都垂直.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）记的中点为，试求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极大值；‎ ‎（2）试求函数在上的极小值.‎ ‎21. 已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点.过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点.‎ ‎（1）求抛物线方程.‎ ‎（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由.‎ ‎22. 自爆发新型冠状病毒（COVID-19）肺炎疫情以来，全国各地实行了最严格的疫情管控措施，潜江市还制定了每户3天才能出门一次的规定.很多网络购物平台为服务市民，在此期间推出了很多惠民抢购活动，深受广大市民欢迎.‎ ‎（1）已知某购物平台自元月26~30日共5天的成交额如下表：‎ 日期 元月26日 元月27日 元月28日 元月29日 元月30曰 时间变量 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成交额（万元）‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎23‎ 试求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测元月31日（时间变量）该平台的成交额.‎ ‎（2）在2月1日前，小明同学的爸爸、妈妈准备在该网络购物平台上分别参加甲、乙两店各一个订单的抢购活动.小明同学的爸爸、妈妈在甲、乙两店订单抢购成功的概率分别为，，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为.‎ ‎①求的分布列及；‎ ‎②已知每个订单都由件商品构成，小明同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时，正整数的值.‎ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ 仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1-5：DCCAB 6-8：CBC 二、多项选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎9. AD 10. BCD 11. BCD 12. ABD 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 8 14. 15. 0 16. -1 4‎ 四、解答题（共70分）‎ ‎17. 解：（1）∵，是常数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵是公比为3的等比数列，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎18. 解：（1）由，得.‎ 令，得，‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，故.‎ ‎（2）.‎ 由，得，‎ 即恒成立，所以最大值.‎ 令，则，‎ 由，得.‎ 故在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以，‎ 故，所以.‎ ‎19.（1）证明：为正三角形，为的中点，则.‎ 又且，所以平面 .‎ 而平面，所以平面平面.‎ ‎（2）解：连接.‎ 在中，由知.‎ 又，故为等腰三角形，则可得.‎ 所以平面，故.‎ 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，‎ 所以，，.‎ 设平面的法向量为，所以，，‎ 则，取，则，，‎ 所以平面的一个法向量为，‎ 所以，所以，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20. 解：（1）由，得.‎ 令，得或，‎ 故函数的单调递增区间为，，单调减区间为，‎ 所以.‎ ‎（2）由，‎ 得.‎ 由，知.‎ ‎①若，则，所以，‎ 所以在上单调递减，无极小值.‎ ‎②若，则，所以，‎ 所以在上单调递增，无极小值.‎ ‎③若，则在内存在唯一的使得，即，‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以.‎ 此时，.‎ ‎21. 解：（1）由题可知抛物线的焦点为，故，所以，‎ 所以抛物线方程为.‎ ‎（2）直线过定点.‎ 设直线的方程为，‎ 联立，整理，得.‎ 设，，，，则，.‎ 直线的斜率，所以直线：.‎ 联立整理，得，‎ 则，所以，.‎ 同理，，，‎ 所以，故直线的方程为，‎ 即，变形得 ‎（或令，得）.‎ 故直线过定点.‎ ‎22. 解：（1），，，.‎ 故线性回归方程为，当时，，预测元月31日成交额为24.9万元.‎ ‎（2）①可能取的值为，‎ ‎，，，‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎②，，‎ 令，则，‎ 由得，故在单调递增，在单调递减.‎ 所以当时，取最大值，‎ 即时，取最大值.‎